Finite Group Databasebeta

← #248366

Subgroups — #248366

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18525C212yesmaximal, complemented
5#18178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10090C212yesmaximal, complemented
7#10004C212yesmaximal, complemented
8#9451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9330C212yesmaximal, complemented
10#9031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#548C2211yescharacteristic
15#3308—24no—
16#3265—24no—
17#3213C2212yes—
18#3193—21no—
19#3186—21no—
20#3152C2212yes—
21#3112C2212yes—
22#3109C2212yes—
23C2×#455—22no—
24#3006—21no—
25C2×#448—21no—
26#2973C2211yescharacteristic
27#2820—21no—
28#2692—22no—
29#2676—22no—
30#2640C2211yescharacteristic, complemented
31#2633—21no—
32#2631—21no—
33#2547C2211yescharacteristic
34#2540C2211yescharacteristic, complemented
35#2535—21no—
36#2417—21no—
37#2416—21no—
38#2409—21no—
39#2407—21no—
40#2397C2211yescharacteristic
41#2320C2211yescharacteristic, complemented
42#2007—22no—
43#1980C2212yes—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45#1632—24no—
46#1622—24no—
47#1613—21no—
48#1613—21no—
49#1595—21no—
50#1595—21no—
51#1558C2212yescomplemented
52#1527C2212yescomplemented
53#1505C2212yes—
54#1491C2212yescomplemented
55#1490C2212yescomplemented
56#1466C2211yescharacteristic
57#1300C2212yescomplemented
58#1285C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C2×#137—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C22×SD16—22no—
65#554—24no—
66#554—42no—
67#548—24no—
68#548—42no—
69#547—22no—
70#546—42no—
71D42—22no—
72#537—21no—
73#534—21no—
74#534—21no—
75#532C2312yes—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124D412yes—
80C2×#124C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#121—21no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100#497—42no—
101#496—22no—
102#494—22no—
103#492—22no—
104#489—22no—
105#484—22no—
106#481—22no—
107#480—22no—
108#480—22no—
109#477D414yescomplemented
110#476—22no—
111#468—24no—
112#466—24no—
113#463—24no—
114#460D414yescomplemented
115#459—22no—
116#455—48no—
117#450—22no—
118#449—24no—
119#448—24no—
120#448—22no—
121#448—22no—
122#447—22no—
123#447—22no—
124#447—22no—
125#442—42no—
126#440—24no—
127#435—24no—
128#432C2312yes—
129#432C2312yes—
130C2×#104—24no—
131#417—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#100—21no—
134#407—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C4×M16C2312yes—
137#399—21no—
138#399—21no—
139#399D411yescharacteristic
140#399D411yescharacteristic
141#398—22no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#396—22no—
147#396—22no—
148#395—22no—
149#394—22no—
150#394—22no—
151#393—22no—
152#393—22no—
153#392—22no—
154#392—21no—
155#392—21no—
156#392D411yescharacteristic
157#392D411yescharacteristic
158#391—21no—
159#391—21no—
160#391D412yes—
161#390—21no—
162#390—22no—
163#389—21no—
164#387—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#386—22no—
169#385—22no—
170#385—22no—
171#383—21no—
172#382—21no—
173#380—22no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177#376C2311yescharacteristic
178#343—21no—
179#333—24no—
180#329—42no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183Q8⋊C8—24no—
184D4⋊C8—24no—
185#323—21no—
186#323—21no—
187H(5,𝔽2)—44no—
188H(5,𝔽2)—82no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—82no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—82no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220#137—48no—
221#137—84no—
222AGL(1,ℤ/8)—84no—
223C2×Q16—44no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—84no—
228C2×D8—24no—
229C2×D8—42no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C22×C8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236#127C2×D412yes—
237#125—44no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124—44no—
242#124—44no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—48no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—82no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—41no—
259#121—44no—
260#121—42no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—84no—
266#121—82no—
267#120—42no—
268#120—42no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8C2×D414yes—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—82no—
280C4×D4—82no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—24no—
324#106—42no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8C2×D414yes—
327#104—48no—
328#103—24no—
329#103—24no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#100—24no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339#97—22no—
340#97—22no—
341#97—22no—
342C4×C8—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95C2×D411yescharacteristic
353#95C2×D411yescharacteristic
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24#12011yescharacteristic
359C24#12011yescharacteristic
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—82no—
364#41—88no—
365#41—84no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8#12012yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451Q16—88no—
452SD16—48no—
453SD16—84no—
454SD16—88no—
455D8—84no—
456D8—84no—
457M16—24no—
458M16—42no—
459M16—82no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—82no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4#12012yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—24no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42C22×D412yes—
510C42H(5,𝔽2)12yes—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—161no—
536C23—161no—
537C23—161no—
538C23—161no—
539C23#45312yes—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—42no—
544Q8—44no—
545Q8—42no—
546Q8—84no—
547Q8—81no—
548Q8—84no—
549D4—24no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—84no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—161no—
566D4—161no—
567D4—164no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—164no—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4#53411yescharacteristic
613C2×C4D4212yes—
614C2×C4D4212yes—
615C8—44no—
616C8—44no—
617C8—82no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—322no—
646C22—322no—
647C22#240311yescharacteristic
648C22C2×#45311yescharacteristic
649C22#302111yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4#301912yes—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—42no—
668C2—82no—
669C2—81no—
670C2—161no—
671C2—162no—
672C2#2387611yescharacteristic
673C2#2388511yescharacteristic
674C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61572C2semidirect
2. #42810C2semidirect
3. #25738C2semidirect
4. #18525C2semidirect
5. #18178C2semidirect
6. #10090C2semidirect
7. #10004C2semidirect
8. #9451C2semidirect
9. #9330C2semidirect
10. #9031C2semidirect
11. #8369C2semidirect
13. C2×#554C22semidirect
30. #2640C22semidirect
34. #2540C22semidirect
41. #2320C22semidirect
51. #1558C22semidirect
52. #1527C22semidirect
54. #1491C22semidirect
55. #1490C22semidirect
57. #1300C22semidirect
58. #1285C22semidirect
109. #477D4semidirect
114. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615722
#428102
#257382
#185252
#181782
#100902
#100042
#94512
#93302
#90312
#83692