Finite Group Databasebeta

← #248367

Subgroups — #248367

Order 512.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42810C211yesmaximal, characteristic
3#25917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18530C212yesmaximal, complemented
5#18180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10098C212yesmaximal, complemented
7#10008C212yesmaximal, complemented
8#9451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9328C212yesmaximal, complemented
10#9031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#548C2211yescharacteristic
15#3316—24no—
16#3270—24no—
17#3215C2212yes—
18#3195—21no—
19#3187—21no—
20#3139C2212yes—
21#3113C2212yes—
22#3110C2212yes—
23#3007—21no—
24C2×#451—21no—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2820—21no—
27#2692—22no—
28#2676—22no—
29#2640C2211yescharacteristic
30#2633—21no—
31#2631—21no—
32#2547C2211yescharacteristic
33#2540C2211yescharacteristic
34#2535—21no—
35#2417—21no—
36#2416—21no—
37#2409—21no—
38#2407—21no—
39#2397C2211yescharacteristic
40#2320C2211yescharacteristic
41#2028—22no—
42#1986C2212yes—
43#1885—22no—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45#1644—24no—
46#1643—24no—
47#1614—21no—
48#1614—21no—
49#1596—21no—
50#1596—21no—
51#1558C2212yes—
52#1527C2212yes—
53#1506C2212yes—
54#1491C2212yes—
55#1490C2212yes—
56#1466C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C22×Q16—22no—
63#554—22no—
64#554—24no—
65#554—42no—
66#554—42no—
67D4×Q8—22no—
68#548—24no—
69#548—42no—
70#544—21no—
71#543—21no—
72#543—21no—
73#533C2312yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124D412yes—
78C2×#124C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#121—21no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90#518—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99#497—22no—
100#491—42no—
101#489—22no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#484—22no—
105#483—22no—
106#483—22no—
107#481—22no—
108#475D414yescomplemented
109#474—22no—
110#470—24no—
111#465—24no—
112#464—24no—
113#462D414yescomplemented
114#461—22no—
115#452—24no—
116#451—22no—
117#451—24no—
118#451—22no—
119#451—22no—
120#450—22no—
121#450—22no—
122#448—22no—
123#441—24no—
124#440—42no—
125#435—24no—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128#419—24no—
129#417—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#100—21no—
132#407—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C4×M16C2312yes—
135#399—21no—
136#399—21no—
137#399D411yescharacteristic
138#399D411yescharacteristic
139#398—22no—
140#397—21no—
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#396—22no—
145#396—22no—
146#395—22no—
147#394—22no—
148#394—22no—
149#393—22no—
150#393—22no—
151#392—22no—
152#392—21no—
153#392—21no—
154#392D411yescharacteristic
155#392D411yescharacteristic
156#391—21no—
157#391—21no—
158#391D412yes—
159#390—21no—
160#390—22no—
161#389—21no—
162#387—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#385—22no—
168#385—22no—
169#383—21no—
170#382—21no—
171#380—22no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#376C2311yescharacteristic
176#343—21no—
177#339—24no—
178#333—24no—
179#329—42no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—82no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—82no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212#137—84no—
213C2×Q16—24no—
214C2×Q16—24no—
215C2×Q16—84no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—42no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C22×C8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226#125—22no—
227#125—44no—
228#125—42no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—44no—
232#124—44no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—48no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—82no—
252#121—22no—
253#121—41no—
254#121—44no—
255#121—84no—
256#121—82no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8C2×D414yes—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—82no—
270C4×D4—82no—
271#117—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—42no—
317#106—24no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8C2×D414yes—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—44no—
324#103—44no—
325#103—42no—
326#102—24no—
327#102—42no—
328#100—42no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336C4×C8—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24#12011yescharacteristic
351C24#12011yescharacteristic
352#41—44no—
353#41—82no—
354#41—84no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8#12012yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431Q16—48no—
432Q16—84no—
433SD16—84no—
434SD16—84no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—82no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—82no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4#12012yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C42—24no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42C22×D412yes—
494C42H(5,𝔽2)12yes—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23#45512yes—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—42no—
521Q8—44no—
522Q8—42no—
523Q8—82no—
524Q8—84no—
525Q8—81no—
526Q8—84no—
527Q8—161no—
528Q8—161no—
529D4—24no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—164no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—164no—
580C2×C4—161no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4#53411yescharacteristic
586C2×C4D4212yes—
587C2×C4D4212yes—
588C8—44no—
589C8—82no—
590C8—82no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#240311yescharacteristic
616C22C2×#45511yescharacteristic
617C22#302211yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4#301912yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—82no—
639C2—161no—
640C2#2387711yescharacteristic
641C2#2388511yescharacteristic
642C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#42810C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61573C2semidirect
3. #25917C2semidirect
4. #18530C2semidirect
5. #18180C2semidirect
6. #10098C2semidirect
7. #10008C2semidirect
8. #9451C2semidirect
9. #9328C2semidirect
10. #9031C2semidirect
11. #8369C2semidirect
108. #475D4semidirect
113. #462D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615732
#428102
#259172
#185302
#181802
#100982
#100082
#94512
#93282
#90312
#83692