Finite Group Databasebeta

← #248368

Subgroups — #248368

Order 512.

1147 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9328C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8369C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#548C2211yescharacteristic
19#3321—22no—
20#3313—22no—
21#3271—22no—
22#3269—22no—
23#3215C2211yescharacteristic
24#3213C2211yescharacteristic
25#3194—21no—
26#3190—21no—
27#3165C2211yescharacteristic
28#3141C2211yescharacteristic
29#3113C2211yescharacteristic
30#3112C2211yescharacteristic
31#3110C2211yescharacteristic
32#3109C2211yescharacteristic
33#3004—21no—
34#3002—21no—
35#2973C2211yescharacteristic
36#2819—21no—
37#2723—22no—
38#2714—22no—
39#2640C2211yescharacteristic
40#2632—21no—
41#2631—21no—
42#2580—21no—
43#2563C2211yescharacteristic
44#2540C2211yescharacteristic
45#2415—21no—
46#2414—21no—
47#2409—21no—
48#2407—21no—
49#2397C2211yescharacteristic
50#2320C2211yescharacteristic
51#2037—22no—
52#1986C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic
54#1860—22no—
55C4×#100C2211yescharacteristic
56#1652—22no—
57#1650—22no—
58#1638—22no—
59#1628—22no—
60#1618—21no—
61#1618—21no—
62#1600—21no—
63#1600—21no—
64#1556C2211yescharacteristic
65#1556C2211yescharacteristic
66#1527C2211yescharacteristic
67#1527C2211yescharacteristic
68#1506C2211yescharacteristic
69#1505C2211yescharacteristic
70#1491C2211yescharacteristic
71#1491C2211yescharacteristic
72#1490C2211yescharacteristic
73#1490C2211yescharacteristic
74#1466C2211yescharacteristic
75#1300C2211yescharacteristic
76#1300C2211yescharacteristic
77#1285C2211yescharacteristic
78#1285C2211yescharacteristic
79C22×#41D411yescharacteristic
80C23×Q8D411yescharacteristic
81C2×#137—22no—
82C2×#135—22no—
83#559—41no—
84#556—21no—
85#556—22no—
86#556—22no—
87#556—41no—
88#556—41no—
89#555—21no—
90#553—41no—
91#550—21no—
92#548—22no—
93#548—22no—
94#548—41no—
95#548—41no—
96#547—21no—
97#538—21no—
98#538—21no—
99#535—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#126—22no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124—21no—
106C2×#124C2311yescharacteristic
107#525—21no—
108#525—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
113C2×#121—21no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121D411yescharacteristic
116#520—21no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4C2311yescharacteristic
124C2×#117—21no—
125#501—41no—
126#500—21no—
127#498—21no—
128#497—21no—
129#496—21no—
130#489—21no—
131#489—21no—
132#489—41no—
133#487—21no—
134#486—21no—
135#485—22no—
136#484—21no—
137#483—21no—
138#482—22no—
139#481—21no—
140#480—21no—
141#477D412yescomplemented
142#476—21no—
143#475D412yescomplemented
144#474—21no—
145#469—22no—
146#468—22no—
147#467—22no—
148#465—22no—
149#464—22no—
150#463—22no—
151#462D412yescomplemented
152#461—21no—
153#460D412yescomplemented
154#459—21no—
155#452—22no—
156#452—22no—
157#451—22no—
158#451—21no—
159#451—21no—
160#450—21no—
161#450—21no—
162#449—22no—
163#449—22no—
164#448—22no—
165#448—21no—
166#448—21no—
167#447—21no—
168#447—21no—
169#442—41no—
170#441—22no—
171#440—22no—
172#440—41no—
173#435—22no—
174#435—22no—
175#432C2311yescharacteristic
176#432C2311yescharacteristic
177#432C2311yescharacteristic
178#432C2311yescharacteristic
179#428—22no—
180C2×#104—22no—
181#419—22no—
182#417—22no—
183#416—22no—
184C2×#100—21no—
185#407—21no—
186C2×C22⋊C8—21no—
187C4×M16C2311yescharacteristic
188C4×M16C2311yescharacteristic
189#399—21no—
190#399—21no—
191#399D411yescharacteristic
192#399D411yescharacteristic
193#397—22no—
194#397—22no—
195#395—22no—
196#394—22no—
197#394—22no—
198#394—22no—
199#393—22no—
200#393—21no—
201#393—21no—
202#393—21no—
203#393—21no—
204#392—22no—
205#392—22no—
206#392—21no—
207#392—21no—
208#392D411yescharacteristic
209#392D411yescharacteristic
210#391—21no—
211#391—21no—
212#390—22no—
213#390—21no—
214#390—22no—
215#390D412yes—
216#389—22no—
217#389—21no—
218#388—22no—
219#388—22no—
220#387—22no—
221#386—22no—
222#386—22no—
223#385—22no—
224#385—22no—
225#383—21no—
226#382—21no—
227#382D412yes—
228#380—21no—
229#380—21no—
230C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
231#376C2311yescharacteristic
232#343—21no—
233#339—22no—
234#332—22no—
235#332—22no—
236#329—41no—
237#329—41no—
238#328—21no—
239#328—21no—
240#327—21no—
241#327—21no—
242Q8⋊C8—22no—
243Q8⋊C8—22no—
244D4⋊C8—22no—
245D4⋊C8—22no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—41no—
253C2×#41—82no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—22no—
257C22×Q8—41no—
258C22×Q8—82no—
259C22×Q8C2×D411yescharacteristic
260C22×Q8C2×D411yescharacteristic
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—22no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4C2×D411yescharacteristic
267C22×D4C2×D411yescharacteristic
268C22×D4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4—21no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274#137—84no—
275#135—84no—
276C2×Q16—22no—
277C2×Q16—22no—
278C2×SD16—22no—
279C2×SD16—22no—
280C2×SD16—22no—
281C2×SD16—41no—
282C2×D8—22no—
283C2×D8—41no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C22×C8—22no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295#127—41no—
296#127C2×D411yescharacteristic
297#126—41no—
298#126—41no—
299#126—44no—
300#126—44no—
301#125—21no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—21no—
306#124—21no—
307#124—42no—
308#124—42no—
309#124—42no—
310#124—42no—
311#124—41no—
312#124—41no—
313#124—41no—
314#123—41no—
315#123—41no—
316#123—41no—
317#123—41no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—82no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—22no—
334#121—41no—
335#121—41no—
336#121—41no—
337#121—42no—
338#121—42no—
339#121—41no—
340#121—41no—
341#121—82no—
342#120—41no—
343#120—41no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—42no—
349C4×Q8—42no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8C2×D412yes—
352C4×Q8C2×D412yes—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—42no—
364C4×D4—42no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—82no—
371C4×D4—82no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—41no—
376#117—42no—
377#117—42no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
411C2×C42—21no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42C2411yescharacteristic
416#107—22no—
417#107—42no—
418#107—41no—
419#106—22no—
420#106—42no—
421#106—41no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8C2×D412yes—
425C4⋊C8C2×D412yes—
426#104—44no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#103—42no—
433#103—41no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—42no—
438#102—41no—
439#102—41no—
440#102—41no—
441#100—42no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—21no—
449#97—21no—
450#97—21no—
451#97—21no—
452#97—21no—
453#97—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—21no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—22no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95—22no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95C2×D411yescharacteristic
466#95C2×D411yescharacteristic
467C24—21no—
468C24—21no—
469C24#12011yescharacteristic
470C24#12011yescharacteristic
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—44no—
474#41—82no—
475#41—82no—
476#41—82no—
477#41—84no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8—82no—
491C2×Q8—82no—
492C2×Q8—82no—
493C2×Q8—84no—
494C2×Q8#12012yes—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—81no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4—82no—
525C2×D4—82no—
526C2×D4—82no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—82no—
551C22×C4—82no—
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557Q16—44no—
558Q16—82no—
559SD16—44no—
560SD16—82no—
561SD16—82no—
562SD16—82no—
563D8—82no—
564D8—82no—
565M16—22no—
566M16—41no—
567M16—41no—
568M16—41no—
569M16—82no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—82no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—44no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—82no—
602C4⋊C4—81no—
603C4⋊C4—81no—
604C4⋊C4—82no—
605C4⋊C4#12012yes—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—44no—
613C22⋊C4—44no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—82no—
630C22⋊C4—82no—
631C22⋊C4—82no—
632C22⋊C4—82no—
633C22⋊C4—81no—
634C22⋊C4—81no—
635C22⋊C4—81no—
636C22⋊C4—81no—
637C22⋊C4—82no—
638C22⋊C4—82no—
639C42—22no—
640C42—22no—
641C42—42no—
642C42—44no—
643C42—42no—
644C42—41no—
645C42—41no—
646C42—41no—
647C42C22×D411yescharacteristic
648C42C22×D411yescharacteristic
649C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
650C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—42no—
663C23—41no—
664C23—42no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23C2×#12011yescharacteristic
675Q8—22no—
676Q8—22no—
677Q8—42no—
678Q8—42no—
679Q8—42no—
680Q8—42no—
681Q8—81no—
682Q8—81no—
683Q8—82no—
684Q8—82no—
685Q8—84no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—42no—
691D4—42no—
692D4—42no—
693D4—81no—
694D4—81no—
695D4—81no—
696D4—81no—
697D4—84no—
698D4—84no—
699D4—84no—
700D4—84no—
701D4—81no—
702D4—81no—
703D4—161no—
704D4—161no—
705D4—161no—
706D4—161no—
707D4—164no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—84no—
748C2×C4—84no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—161no—
751C2×C4—161no—
752C2×C4C2×#12011yescharacteristic
753C2×C4#53411yescharacteristic
754C2×C4D4211yescharacteristic
755C2×C4D4211yescharacteristic
756C2×C4D4211yescharacteristic
757C2×C4D4211yescharacteristic
758C8—42no—
759C8—42no—
760C8—42no—
761C8—81no—
762C8—81no—
763C8—81no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—42no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—82no—
780C22—81no—
781C22—82no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22#240311yescharacteristic
792C22#301811yescharacteristic
793C22#302011yescharacteristic
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—42no—
800C4—41no—
801C4—41no—
802C4—42no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—82no—
806C4—81no—
807C4—82no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—81no—
812C4#301912yes—
813C2—21no—
814C2—21no—
815C2—81no—
816C2—81no—
817C2—161no—
818C2—161no—
819C2—161no—
820C2#2388111yescharacteristic
821C2#2388411yescharacteristic
822C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61578C2semidirect
2. #42887C2semidirect
3. #25693C2semidirect
4. #18542C2semidirect
5. #18536C2semidirect
6. #18190C2semidirect
7. #10100C2semidirect
8. #10092C2semidirect
9. #10008C2semidirect
10. #10004C2semidirect
11. #9453C2semidirect
12. #9330C2semidirect
13. #9328C2semidirect
14. #9031C2semidirect
15. #8369C2semidirect
141. #477D4semidirect
143. #475D4semidirect
151. #462D4semidirect
153. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615782
#428872
#256932
#185422
#185362
#181902
#101002
#100922
#100082
#100042
#94532
#93302
#93282
#90312
#83692