Finite Group Databasebeta

← #248369

Subgroups — #248369

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18536C212yesmaximal, complemented
5#18178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10092C212yesmaximal, complemented
7#10004C212yesmaximal, complemented
8#9453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9330C212yesmaximal, complemented
10#9031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#548C2211yescharacteristic
15#3308—24no—
16#3265—24no—
17#3213C2212yes—
18#3193—21no—
19#3186—21no—
20#3141C2212yes—
21#3112C2212yes—
22#3109C2212yes—
23#3006—21no—
24C2×#448—21no—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2819—21no—
27#2723—22no—
28#2714—22no—
29#2640C2211yescharacteristic, complemented
30#2632—21no—
31#2631—21no—
32#2580—21no—
33#2563C2211yescharacteristic
34#2540C2211yescharacteristic, complemented
35#2415—21no—
36#2414—21no—
37#2409—21no—
38#2407—21no—
39#2397C2211yescharacteristic
40#2320C2211yescharacteristic, complemented
41#2040—22no—
42#1980C2212yes—
43#1792—22no—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45#1638—24no—
46#1628—24no—
47#1613—21no—
48#1613—21no—
49#1595—21no—
50#1595—21no—
51#1556C2212yescomplemented
52#1527C2212yescomplemented
53#1505C2212yes—
54#1491C2212yescomplemented
55#1490C2212yescomplemented
56#1466C2211yescharacteristic
57#1300C2212yescomplemented
58#1285C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C22×SD16—22no—
64#556—24no—
65#556—42no—
66#548—24no—
67#548—42no—
68#547—22no—
69#546—42no—
70D42—22no—
71#537—21no—
72#534—21no—
73#534—21no—
74#532C2312yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#126—22no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97#496—22no—
98#489—22no—
99#489—42no—
100#487—22no—
101#486—22no—
102#484—22no—
103#481—22no—
104#480—22no—
105#480—22no—
106#477D414yescomplemented
107#476—22no—
108#468—24no—
109#466—24no—
110#463—24no—
111#460D414yescomplemented
112#459—22no—
113#450—22no—
114#449—24no—
115#448—24no—
116#448—22no—
117#448—22no—
118#447—22no—
119#447—22no—
120#447—22no—
121#442—42no—
122#440—24no—
123#435—24no—
124#432C2312yes—
125#432C2312yes—
126C2×#104—24no—
127#417—22no—
128#417—24no—
129C2×#103—22no—
130C2×#100—21no—
131#407—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C4×M16C2312yes—
134#399—21no—
135#399—21no—
136#399D411yescharacteristic
137#399D411yescharacteristic
138#397—22no—
139#397—22no—
140#395—22no—
141#394—22no—
142#394—22no—
143#394—22no—
144#393—22no—
145#393—21no—
146#393—21no—
147#393—21no—
148#393—21no—
149#392—22no—
150#392—22no—
151#392—21no—
152#392—21no—
153#392D411yescharacteristic
154#392D411yescharacteristic
155#391—21no—
156#391—21no—
157#390—22no—
158#390—21no—
159#390—22no—
160#390D412yes—
161#389—22no—
162#389—21no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#387—22no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#385—22no—
169#385—22no—
170#383—21no—
171#382—21no—
172#382D412yes—
173#380—21no—
174#380—21no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176#376C2311yescharacteristic
177#343—21no—
178#332—24no—
179#329—42no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186H(5,𝔽2)—44no—
187H(5,𝔽2)—82no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—82no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218AGL(1,ℤ/8)—84no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—84no—
222C2×D8—24no—
223C2×D8—42no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C22×C8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230#127C2×D412yes—
231#126—48no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—44no—
236#124—44no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—82no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—41no—
252#121—44no—
253#121—42no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—82no—
259#120—42no—
260#120—42no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—44no—
263C4×Q8C2×D414yes—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—82no—
272C4×D4—82no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—24no—
317#106—42no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8C2×D414yes—
320#104—84no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—44no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—44no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#100—42no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337C4×C8—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24#12011yescharacteristic
354C24#12011yescharacteristic
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—44no—
358#41—82no—
359#41—88no—
360#41—84no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8#12012yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442SD16—48no—
443SD16—84no—
444D8—84no—
445D8—84no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—82no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—82no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4#12012yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C42—24no—
496C42—42no—
497C42—44no—
498C42—42no—
499C42C22×D412yes—
500C42H(5,𝔽2)12yes—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—161no—
526C23—161no—
527C23—161no—
528C23—161no—
529C23#45412yes—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—42no—
534Q8—44no—
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—84no—
538Q8—84no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—161no—
556D4—161no—
557D4—164no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4#53411yescharacteristic
602C2×C4D4212yes—
603C2×C4D4212yes—
604C8—44no—
605C8—82no—
606C8—82no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—322no—
635C22—322no—
636C22#240311yescharacteristic
637C22C2×#45411yescharacteristic
638C22#302111yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4#301912yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—42no—
657C2—81no—
658C2—161no—
659C2—161no—
660C2—162no—
661C2#2387911yescharacteristic
662C2#2388411yescharacteristic
663C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61572C2semidirect
2. #42887C2semidirect
3. #25869C2semidirect
4. #18536C2semidirect
5. #18178C2semidirect
6. #10092C2semidirect
7. #10004C2semidirect
8. #9453C2semidirect
9. #9330C2semidirect
10. #9031C2semidirect
11. #8369C2semidirect
13. C2×#556C22semidirect
29. #2640C22semidirect
34. #2540C22semidirect
40. #2320C22semidirect
51. #1556C22semidirect
52. #1527C22semidirect
54. #1491C22semidirect
55. #1490C22semidirect
57. #1300C22semidirect
58. #1285C22semidirect
106. #477D4semidirect
111. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615722
#428872
#258692
#185362
#181782
#100922
#100042
#94532
#93302
#90312
#83692