Finite Group Databasebeta

← #248370

Subgroups — #248370

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42887C211yesmaximal, characteristic
3#25823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18542C212yesmaximal, complemented
5#18180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10100C212yesmaximal, complemented
7#10008C212yesmaximal, complemented
8#9453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9328C212yesmaximal, complemented
10#9031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#548C2211yescharacteristic
15#3316—24no—
16#3270—24no—
17#3215C2212yes—
18#3195—21no—
19#3187—21no—
20#3165C2212yes—
21#3113C2212yes—
22#3110C2212yes—
23#3007—21no—
24C2×#451—21no—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2819—21no—
27#2723—22no—
28#2714—22no—
29#2640C2211yescharacteristic
30#2632—21no—
31#2631—21no—
32#2580—21no—
33#2563C2211yescharacteristic
34#2540C2211yescharacteristic
35#2415—21no—
36#2414—21no—
37#2409—21no—
38#2407—21no—
39#2397C2211yescharacteristic
40#2320C2211yescharacteristic
41#2061—22no—
42#1986C2212yes—
43#1856—22no—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45#1652—24no—
46#1650—24no—
47#1614—21no—
48#1614—21no—
49#1596—21no—
50#1596—21no—
51#1556C2212yes—
52#1527C2212yes—
53#1506C2212yes—
54#1491C2212yes—
55#1490C2212yes—
56#1466C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C22×Q16—22no—
63#556—24no—
64#556—42no—
65#554—22no—
66#554—42no—
67D4×Q8—22no—
68#548—24no—
69#548—42no—
70#544—21no—
71#543—21no—
72#543—21no—
73#533C2312yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#126—22no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121D411yescharacteristic
88#518—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97#501—42no—
98#500—22no—
99#498—22no—
100#497—22no—
101#489—22no—
102#484—22no—
103#483—22no—
104#483—22no—
105#481—22no—
106#475D414yescomplemented
107#474—22no—
108#470—24no—
109#465—24no—
110#464—24no—
111#462D414yescomplemented
112#461—22no—
113#452—24no—
114#451—22no—
115#451—24no—
116#451—22no—
117#451—22no—
118#450—22no—
119#450—22no—
120#448—22no—
121#441—24no—
122#440—42no—
123#435—24no—
124#432C2312yes—
125#432C2312yes—
126#428—24no—
127#417—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#100—21no—
130#407—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C4×M16C2312yes—
133#399—21no—
134#399—21no—
135#399D411yescharacteristic
136#399D411yescharacteristic
137#397—22no—
138#397—22no—
139#395—22no—
140#394—22no—
141#394—22no—
142#394—22no—
143#393—22no—
144#393—21no—
145#393—21no—
146#393—21no—
147#393—21no—
148#392—22no—
149#392—22no—
150#392—21no—
151#392—21no—
152#392D411yescharacteristic
153#392D411yescharacteristic
154#391—21no—
155#391—21no—
156#390—22no—
157#390—21no—
158#390—22no—
159#390D412yes—
160#389—22no—
161#389—21no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#387—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#385—22no—
168#385—22no—
169#383—21no—
170#382—21no—
171#382D412yes—
172#380—21no—
173#380—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#376C2311yescharacteristic
176#343—21no—
177#339—24no—
178#332—24no—
179#329—42no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—82no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8—82no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211#137—84no—
212C2×Q16—24no—
213C2×Q16—24no—
214C2×Q16—84no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—42no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C22×C8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225#126—48no—
226#125—22no—
227#125—42no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—44no—
231#124—44no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—82no—
250#121—22no—
251#121—41no—
252#121—44no—
253#121—82no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—44no—
258C4×Q8C2×D414yes—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—82no—
267C4×D4—82no—
268#117—22no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—44no—
315#107—42no—
316#106—24no—
317#106—44no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8C2×D414yes—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—42no—
324#102—24no—
325#102—42no—
326#100—24no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334C4×C8—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24#12011yescharacteristic
349C24#12011yescharacteristic
350#41—44no—
351#41—82no—
352#41—84no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8#12012yes—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425Q16—48no—
426Q16—84no—
427SD16—84no—
428SD16—84no—
429M16—24no—
430M16—42no—
431M16—82no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—82no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4#12012yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C42—24no—
484C42—42no—
485C42—44no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42C22×D412yes—
489C42H(5,𝔽2)12yes—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23#45612yes—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—42no—
516Q8—44no—
517Q8—42no—
518Q8—82no—
519Q8—81no—
520Q8—84no—
521Q8—84no—
522Q8—161no—
523Q8—161no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—84no—
533D4—164no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4—161no—
576C2×C4—161no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4#53411yescharacteristic
580C2×C4D4212yes—
581C2×C4D4212yes—
582C8—44no—
583C8—44no—
584C8—82no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22#240311yescharacteristic
610C22C2×#45611yescharacteristic
611C22#302211yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4#301912yes—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—161no—
634C2#2388011yescharacteristic
635C2#2388411yescharacteristic
636C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#42887C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61573C2semidirect
3. #25823C2semidirect
4. #18542C2semidirect
5. #18180C2semidirect
6. #10100C2semidirect
7. #10008C2semidirect
8. #9453C2semidirect
9. #9328C2semidirect
10. #9031C2semidirect
11. #8369C2semidirect
106. #475D4semidirect
111. #462D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615732
#428872
#258232
#185422
#181802
#101002
#100082
#94532
#93282
#90312
#83692