Finite Group Databasebeta

← #248372

Subgroups — #248372

Order 512.

1153 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18533C212yesmaximal, complemented
5#18186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10093C212yesmaximal, complemented
7#10005C212yesmaximal, complemented
8#9454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9329C212yesmaximal, complemented
10#9032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#547C2211yescharacteristic
15#3384—24no—
16#3366—24no—
17#3234—21no—
18#3234C2212yes—
19#3227—21no—
20#3141C2212yes—
21#3109—21no—
22#3109C2212yes—
23#3109C2212yes—
24#3100—21no—
25#2983C2211yescharacteristic
26#2817—21no—
27#2687—22no—
28#2680—22no—
29#2660C2211yescharacteristic
30#2627—21no—
31#2616—21no—
32#2567C2211yescharacteristic
33#2562C2211yescharacteristic
34#2442—21no—
35#2440—21no—
36#2422—21no—
37#2420—21no—
38#2406—21no—
39#2398C2211yescharacteristic
40#2319C2211yescharacteristic
41#2039—22no—
42#1980C2212yes—
43#1793—22no—
44C4×#101C2211yescharacteristic
45#1635—24no—
46#1625—24no—
47#1616—21no—
48#1616—21no—
49#1598—21no—
50#1598—21no—
51#1556C2212yes—
52#1528C2212yes—
53#1505C2212yes—
54#1490C2212yes—
55#1490C2212yes—
56#1467C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59C2×2−1+4—21no—
60C22×#41—21no—
61#554—24no—
62#554—42no—
63#550—22no—
64D4×Q8—22no—
65#548—42no—
66#547—24no—
67#547—42no—
68#537—21no—
69#537—21no—
70#537—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532C2312yes—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×#125C2311yescharacteristic
78C2×#123—22no—
79C2×#123—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93#501—22no—
94#501—22no—
95#498—22no—
96#490—22no—
97#490—22no—
98#489—42no—
99#487—22no—
100#486—22no—
101#486—22no—
102#481—22no—
103#481—22no—
104#481—22no—
105#480—22no—
106#478—24no—
107#478—24no—
108#476—22no—
109#476—24no—
110#476—22no—
111#476D414yes—
112#474—22no—
113#459—22no—
114#459—22no—
115#459—22no—
116#459D414yes—
117#447—22no—
118#447—22no—
119#446—24no—
120#442—24no—
121#442—24no—
122#442—42no—
123C4×D8—24no—
124#432—21no—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127#431—21no—
128C2×#104—24no—
129#417—24no—
130C2×#101—21no—
131C4×M16C2312yes—
132#400—22no—
133#400—21no—
134#400D411yescharacteristic
135#400D411yescharacteristic
136#398—22no—
137#398—22no—
138#398—22no—
139#397—22no—
140#397—22no—
141#397—21no—
142#395—22no—
143#395—21no—
144#395—21no—
145#395—21no—
146#395—21no—
147#394—22no—
148#394—22no—
149#394—21no—
150#394D411yescharacteristic
151#394D411yescharacteristic
152#393—21no—
153#391D412yes—
154#390—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#386—22no—
161#385—22no—
162#385—22no—
163#385—22no—
164#384—21no—
165#384D412yes—
166#382—21no—
167#381—22no—
168#381—21no—
169#380—22no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376C2311yescharacteristic
177#343—21no—
178#332—24no—
179#330—42no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182D4⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184#324—21no—
185#324—21no—
1862−1+4—44no—
1872−1+4—82no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—84no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—22no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C2×D8—24no—
207C2×D8—42no—
208C2×M16—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127C2×D412yes—
219#125—22no—
220#125—22no—
221#125—22no—
222#125—41no—
223#124—22no—
224#124—41no—
225#124—41no—
226#123—48no—
227#123—84no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—84no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4C2×D414yes—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—24no—
304#106—24no—
305#106—24no—
306#106—42no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8C2×D414yes—
311#104—84no—
312#103—44no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317#102—44no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#101—42no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344C24—21no—
345C24—21no—
346#41—44no—
347#41—44no—
348#41—82no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351#41—88no—
352#41—88no—
353#41—88no—
354#41—82no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—88no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4#12012yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414D8—48no—
415D8—84no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4#12012yes—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42C22×D412yes—
474C42H(5,𝔽2)12yes—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489Q8—44no—
490Q8—44no—
491Q8—82no—
492Q8—84no—
493Q8—82no—
494Q8—162no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—88no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—161no—
509D4—161no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4#45412yes—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4#53411yescharacteristic
558C2×C4D4212yes—
559C2×C4D4212yes—
560C8—44no—
561C8—82no—
562C8—82no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22#240311yescharacteristic
581C22C2×#45411yescharacteristic
582C22#302111yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4#302012yes—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—82no—
603C2—82no—
604C2—162no—
605C2#2387911yescharacteristic
606C2#2388211yescharacteristic
607C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61825C2semidirect
2. #42482C2semidirect
3. #25871C2semidirect
4. #18533C2semidirect
5. #18186C2semidirect
6. #10093C2semidirect
7. #10005C2semidirect
8. #9454C2semidirect
9. #9329C2semidirect
10. #9032C2semidirect
11. #8372C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618252
#424822
#258712
#185332
#181862
#100932
#100052
#94542
#93292
#90322
#83722