Finite Group Databasebeta

← #248374

Subgroups — #248374

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18547C211yesmaximal, characteristic
6#18182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8372C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#555C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19#3389—22no—
20#3388—22no—
21#3376—22no—
22#3370—22no—
23#3239—21no—
24#3236C2211yescharacteristic
25#3234C2211yescharacteristic
26#3232—21no—
27#3152C2211yescharacteristic
28#3139C2211yescharacteristic
29#3114—21no—
30#3110C2211yescharacteristic
31#3110C2211yescharacteristic
32#3109C2211yescharacteristic
33#3109C2211yescharacteristic
34#3105—21no—
35#2983C2211yescharacteristic
36#2816—21no—
37#2700—22no—
38#2674—22no—
39#2660C2211yescharacteristic
40#2625—21no—
41#2618—21no—
42#2562C2211yescharacteristic
43#2546C2211yescharacteristic
44#2484—21no—
45#2441—21no—
46#2439—21no—
47#2422—21no—
48#2420—21no—
49#2398C2211yescharacteristic
50#2319C2211yescharacteristic
51#2005—22no—
52#1986C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic
54#1882—22no—
55C4×#101C2211yescharacteristic
56#1646—22no—
57#1646—22no—
58#1634—22no—
59#1624—22no—
60#1615—21no—
61#1615—21no—
62#1597—21no—
63#1597—21no—
64#1558C2211yescharacteristic
65#1558C2211yescharacteristic
66#1528C2211yescharacteristic
67#1528C2211yescharacteristic
68#1506C2211yescharacteristic
69#1505C2211yescharacteristic
70#1490C2211yescharacteristic
71#1490C2211yescharacteristic
72#1490C2211yescharacteristic
73#1490C2211yescharacteristic
74#1467C2211yescharacteristic
75#1300C2211yescharacteristic
76#1300C2211yescharacteristic
77#1285C2211yescharacteristic
78#1285C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80#559—21no—
81#557—21no—
82#556—21no—
83#556—41no—
84#555—22no—
85#555—22no—
86#555—41no—
87#555—41no—
88#554—21no—
89#554—22no—
90#554—22no—
91#554—41no—
92#554—41no—
93#552—41no—
94#539—21no—
95#539—21no—
96#536—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8D412yes—
100C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#529—21no—
103#529—21no—
104C2×#125D411yescharacteristic
105C2×#125C2311yescharacteristic
106C2×#124—22no—
107C2×#123—22no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113#520—21no—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4D411yescharacteristic
116C2×C4×D4D411yescharacteristic
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×#117—21no—
120C2×#117—21no—
121C22×C4⋊C4—21no—
122#501—22no—
123#501—21no—
124#501—21no—
125#499—22no—
126#497—41no—
127#494—21no—
128#492—21no—
129#491—21no—
130#491—41no—
131#490—21no—
132#489—22no—
133#488—22no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#484—21no—
137#484—21no—
138#484—21no—
139#483—21no—
140#481—21no—
141#481—21no—
142#481—21no—
143#480—21no—
144#479—22no—
145#479—22no—
146#478—22no—
147#478—22no—
148#478—22no—
149#478—22no—
150#476—21no—
151#476D412yes—
152#475—22no—
153#474—22no—
154#474—21no—
155#474D412yes—
156#463—22no—
157#463—22no—
158#461—21no—
159#461D412yes—
160#459—21no—
161#459D412yes—
162#450—21no—
163#450—21no—
164#447—21no—
165#447—21no—
166#446—22no—
167#446—22no—
168#442—22no—
169#442—22no—
170#442—41no—
171#440—22no—
172#440—22no—
173#440—41no—
174C4×SD16—22no—
175C4×D8—22no—
176#432—21no—
177#432C2311yescharacteristic
178#432C2311yescharacteristic
179#432C2311yescharacteristic
180#432C2311yescharacteristic
181#431—21no—
182C2×#104—22no—
183#419—22no—
184C2×#101—21no—
185C4×M16C2311yescharacteristic
186C4×M16C2311yescharacteristic
187#400—21no—
188#400D411yescharacteristic
189#400D411yescharacteristic
190#399—22no—
191#398—21no—
192#398—21no—
193#398—21no—
194#398—21no—
195#397—22no—
196#397—22no—
197#397—21no—
198#396—22no—
199#396—22no—
200#395—22no—
201#394—22no—
202#394—22no—
203#394—21no—
204#394D411yescharacteristic
205#394D411yescharacteristic
206#393—22no—
207#393—21no—
208#391—22no—
209#391D412yes—
210#390—21no—
211#389—22no—
212#389—21no—
213#389—21no—
214#389—21no—
215#388—22no—
216#388—22no—
217#387—22no—
218#387—22no—
219#386—22no—
220#385—22no—
221#384—21no—
222#382—21no—
223#381—22no—
224#381—21no—
225#380—21no—
226#380—21no—
227#380—21no—
228C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
229C4×C22⋊C4—21no—
230C4×C22⋊C4—21no—
231#376C2311yescharacteristic
232#343—21no—
233#339—22no—
234#333—22no—
235#333—22no—
236#330—41no—
237#330—41no—
238#328—21no—
239#328—21no—
240#327—21no—
241#327—21no—
242D4⋊C8—22no—
243D4⋊C8—22no—
244D4⋊C8—22no—
245D4⋊C8—22no—
246#324—21no—
247#324—21no—
248C2×#41—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8C2×D412yes—
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×D4—22no—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259#137—44no—
260#137—82no—
261C2×Q16—42no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—42no—
264C2×SD16—41no—
265C2×D8—22no—
266C2×D8—41no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8—82no—
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280#127C2×D411yescharacteristic
281#126—41no—
282#126—41no—
283#126—41no—
284#126—41no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—22no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—41no—
294#125—41no—
295#125—41no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—44no—
300#124—44no—
301#124—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306#123—84no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—41no—
318C22⋊Q8—41no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—42no—
322#121—42no—
323#121—42no—
324#121—42no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—41no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4C2×D412yes—
352C4×D4C2×D412yes—
353#117—21no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357#117—42no—
358#117—42no—
359#117—42no—
360#117—42no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—42no—
376C2×C4⋊C4—42no—
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D412yes—
403C2×C42C2411yescharacteristic
404#107—22no—
405#107—22no—
406#107—22no—
407#107—41no—
408#106—22no—
409#106—22no—
410#106—22no—
411#106—41no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8C2×D412yes—
417C4⋊C8C2×D412yes—
418#104—82no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—42no—
423#103—42no—
424#103—41no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—41no—
431#102—41no—
432#102—41no—
433#101—42no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438#97—22no—
439#97—21no—
440#97—21no—
441#97—21no—
442#97—21no—
443#97—21no—
444#97—21no—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448#95—22no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95C2×D411yescharacteristic
462#95C2×D411yescharacteristic
463C24—21no—
464C24—21no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—82no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4#12012yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523Q16—84no—
524SD16—44no—
525SD16—84no—
526SD16—82no—
527D8—44no—
528D8—82no—
529M16—22no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—82no—
580C4⋊C4—82no—
581C4⋊C4—82no—
582C4⋊C4—82no—
583C4⋊C4#12012yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—82no—
606C22⋊C4—82no—
607C22⋊C4—82no—
608C22⋊C4—82no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—42no—
614C42—42no—
615C42—44no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42C22×D411yescharacteristic
620C42C22×D411yescharacteristic
621C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
622C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
623C23—22no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23C2×#12011yescharacteristic
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641Q8—82no—
642Q8—81no—
643Q8—82no—
644Q8—162no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—42no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—164no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—162no—
704C2×C4—161no—
705C2×C4—161no—
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4#53411yescharacteristic
708C2×C4D4211yescharacteristic
709C2×C4D4211yescharacteristic
710C2×C4D4211yescharacteristic
711C2×C4D4211yescharacteristic
712C8—42no—
713C8—42no—
714C8—42no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22#240311yescharacteristic
736C22#301811yescharacteristic
737C22#301911yescharacteristic
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—42no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—81no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—82no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4#302012yes—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—82no—
762C2—161no—
763C2—161no—
764C2#2387811yescharacteristic
765C2#2388311yescharacteristic
766C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18547C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61831C2semidirect
2. #42681C2semidirect
3. #25623C2semidirect
4. #18552C2semidirect
6. #18182C2semidirect
7. #10099C2semidirect
8. #10091C2semidirect
9. #10009C2semidirect
10. #10005C2semidirect
11. #9452C2semidirect
12. #9329C2semidirect
13. #9327C2semidirect
14. #9032C2semidirect
15. #8372C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618312
#426812
#256232
#185522
#185472
#181822
#100992
#100912
#100092
#100052
#94522
#93292
#93272
#90322
#83722