Finite Group Databasebeta

← #248375

Subgroups — #248375

Order 512.

1151 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18547C212yesmaximal, complemented
5#18186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10091C212yesmaximal, complemented
7#10005C212yesmaximal, complemented
8#9452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9329C212yesmaximal, complemented
10#9032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C2×#554C2211yescharacteristic
15#3384—24no—
16#3366—24no—
17#3234—21no—
18#3234C2212yes—
19#3227—21no—
20#3152C2212yes—
21#3109—21no—
22#3109C2212yes—
23#3109C2212yes—
24#3100—21no—
25C2×#456—22no—
26#2983C2211yescharacteristic
27#2816—21no—
28#2700—22no—
29#2674—22no—
30#2660C2211yescharacteristic
31#2625—21no—
32#2618—21no—
33#2562C2211yescharacteristic
34#2546C2211yescharacteristic
35#2484—21no—
36#2441—21no—
37#2439—21no—
38#2422—21no—
39#2420—21no—
40#2398C2211yescharacteristic
41#2319C2211yescharacteristic
42#2007—22no—
43#1980C2212yes—
44C4×#101C2211yescharacteristic
45#1634—24no—
46#1624—24no—
47#1616—21no—
48#1616—21no—
49#1598—21no—
50#1598—21no—
51#1558C2212yes—
52#1528C2212yes—
53#1505C2212yes—
54#1490C2212yes—
55#1490C2212yes—
56#1467C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59C2×2−1+4—21no—
60C2×#137—24no—
61#555—24no—
62#555—42no—
63#554—24no—
64#554—42no—
65#550—22no—
66D4×Q8—22no—
67#548—42no—
68#537—21no—
69#537—21no—
70#537—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532C2312yes—
74C2×C4⋊Q8D412yes—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#125C2311yescharacteristic
79C2×#124—22no—
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94#501—22no—
95#501—22no—
96#498—22no—
97#497—42no—
98#494—22no—
99#492—22no—
100#490—22no—
101#490—22no—
102#486—22no—
103#481—22no—
104#481—22no—
105#481—22no—
106#480—22no—
107#478—24no—
108#478—24no—
109#476—22no—
110#476—24no—
111#476—22no—
112#476D414yes—
113#474—22no—
114#459—22no—
115#459—22no—
116#459—22no—
117#459D414yes—
118#456—48no—
119#447—22no—
120#447—22no—
121#446—24no—
122#442—24no—
123#442—24no—
124#442—42no—
125C4×D8—24no—
126#432—21no—
127#432C2312yes—
128#432C2312yes—
129#431—21no—
130C2×#104—24no—
131C2×#101—21no—
132C4×M16C2312yes—
133#400—21no—
134#400D411yescharacteristic
135#400D411yescharacteristic
136#399—22no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398—21no—
141#397—22no—
142#397—22no—
143#397—21no—
144#396—22no—
145#396—22no—
146#395—22no—
147#394—22no—
148#394—22no—
149#394—21no—
150#394D411yescharacteristic
151#394D411yescharacteristic
152#393—22no—
153#393—21no—
154#391—22no—
155#391D412yes—
156#390—21no—
157#389—22no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#387—22no—
164#387—22no—
165#386—22no—
166#385—22no—
167#384—21no—
168#382—21no—
169#381—22no—
170#381—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#376C2311yescharacteristic
178#343—21no—
179#333—24no—
180#330—42no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183D4⋊C8—24no—
184D4⋊C8—24no—
185#324—21no—
186#324—21no—
1872−1+4—44no—
1882−1+4—82no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—22no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204#137—48no—
205#137—84no—
206C2×Q16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×D8—24no—
209C2×D8—42no—
210C2×M16—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—44no—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127C2×D412yes—
222#125—22no—
223#125—22no—
224#125—22no—
225#125—41no—
226#124—22no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#124—48no—
230#123—84no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—42no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—44no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4C2×D414yes—
263#117—44no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—24no—
308#106—24no—
309#106—24no—
310#106—42no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8C2×D414yes—
315#104—48no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#101—24no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C24—21no—
348#41—44no—
349#41—44no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353#41—88no—
354#41—82no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—88no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4#12012yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412Q16—88no—
413SD16—88no—
414D8—48no—
415D8—84no—
416M16—24no—
417M16—42no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4#12012yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—44no—
474C42C22×D412yes—
475C42H(5,𝔽2)12yes—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490Q8—44no—
491Q8—44no—
492Q8—84no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—162no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—161no—
509D4—161no—
510D4—164no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4#45312yes—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4#53411yescharacteristic
558C2×C4D4212yes—
559C2×C4D4212yes—
560C8—44no—
561C8—44no—
562C8—82no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22#240311yescharacteristic
581C22C2×#45311yescharacteristic
582C22#302111yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4#302012yes—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—82no—
603C2—162no—
604C2—161no—
605C2#2387611yescharacteristic
606C2#2388311yescharacteristic
607C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61825C2semidirect
2. #42681C2semidirect
3. #25740C2semidirect
4. #18547C2semidirect
5. #18186C2semidirect
6. #10091C2semidirect
7. #10005C2semidirect
8. #9452C2semidirect
9. #9329C2semidirect
10. #9032C2semidirect
11. #8372C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618252
#426812
#257402
#185472
#181862
#100912
#100052
#94522
#93292
#90322
#83722