Finite Group Databasebeta

← #248376

Subgroups — #248376

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42681C211yesmaximal, characteristic
3#25919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18552C212yesmaximal
5#18188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10099C212yesmaximal, complemented
7#10009C212yesmaximal, complemented
8#9452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9327C212yesmaximal, complemented
10#9032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C2×#554C2211yescharacteristic
15#3385—24no—
16#3372—24no—
17#3236—21no—
18#3236C2212yes—
19#3230—21no—
20#3139C2212yes—
21#3110—21no—
22#3110C2212yes—
23#3110C2212yes—
24#3101—21no—
25#2983C2211yescharacteristic
26#2816—21no—
27#2700—22no—
28#2674—22no—
29#2660C2211yescharacteristic
30#2625—21no—
31#2618—21no—
32#2562C2211yescharacteristic
33#2546C2211yescharacteristic
34#2484—21no—
35#2441—21no—
36#2439—21no—
37#2422—21no—
38#2420—21no—
39#2398C2211yescharacteristic
40#2319C2211yescharacteristic
41#2028—22no—
42#1986C2212yes—
43#1886—22no—
44C4×#101C2211yescharacteristic
45#1646—24no—
46#1646—24no—
47#1617—21no—
48#1617—21no—
49#1599—21no—
50#1599—21no—
51#1558C2212yes—
52#1528C2212yes—
53#1506C2212yes—
54#1490C2212yes—
55#1490C2212yes—
56#1467C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59Q82—22no—
60#557—22no—
61#557—42no—
62#555—24no—
63#555—42no—
64#554—24no—
65#554—42no—
66#544—21no—
67#544—21no—
68#544—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533C2312yes—
72C2×C4⋊Q8D412yes—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#125C2311yescharacteristic
77C2×#124—22no—
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84#519—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93#501—22no—
94#501—22no—
95#500—22no—
96#491—22no—
97#491—22no—
98#491—42no—
99#487—22no—
100#487—22no—
101#487—22no—
102#484—22no—
103#484—22no—
104#484—22no—
105#483—22no—
106#479—24no—
107#479—24no—
108#477—24no—
109#476—22no—
110#474—22no—
111#474—22no—
112#474D414yes—
113#461—22no—
114#461—22no—
115#461—22no—
116#461D414yes—
117#450—22no—
118#450—22no—
119#446—24no—
120#440—24no—
121#440—24no—
122#440—42no—
123C4×SD16—24no—
124#432—21no—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127#431—21no—
128#419—24no—
129C2×#101—21no—
130C4×M16C2312yes—
131#400—21no—
132#400D411yescharacteristic
133#400D411yescharacteristic
134#399—22no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#397—22no—
140#397—22no—
141#397—21no—
142#396—22no—
143#396—22no—
144#395—22no—
145#394—22no—
146#394—22no—
147#394—21no—
148#394D411yescharacteristic
149#394D411yescharacteristic
150#393—22no—
151#393—21no—
152#391—22no—
153#391D412yes—
154#390—21no—
155#389—22no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#387—22no—
162#387—22no—
163#386—22no—
164#385—22no—
165#384—21no—
166#382—21no—
167#381—22no—
168#381—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376C2311yescharacteristic
176#343—21no—
177#339—24no—
178#333—24no—
179#330—42no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182D4⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—22no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C2×SD16—24no—
197C2×SD16—42no—
198C2×M16—22no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—44no—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213#125—22no—
214#125—22no—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#125—41no—
218#125—41no—
219#125—41no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#125—42no—
223#124—48no—
224#123—84no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232#121—44no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4C2×D414yes—
253#117—22no—
254#117—44no—
255#117—42no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—24no—
301#107—24no—
302#107—42no—
303#106—24no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8C2×D414yes—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#103—44no—
312#103—44no—
313#103—42no—
314#102—24no—
315#102—42no—
316#101—42no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340C24—21no—
341C24—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—82no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4#12012yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388SD16—48no—
389SD16—84no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4#12012yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—44no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42C22×D412yes—
459C42H(5,𝔽2)12yes—
460C23—22no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473Q8—44no—
474Q8—44no—
475Q8—82no—
476Q8—84no—
477Q8—162no—
478Q8—161no—
479Q8—161no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—164no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—162no—
528C2×C4#45512yes—
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4#53411yescharacteristic
531C2×C4D4212yes—
532C2×C4D4212yes—
533C8—44no—
534C8—82no—
535C8—82no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#240311yescharacteristic
551C22C2×#45511yescharacteristic
552C22#302211yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4#302012yes—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—82no—
574C2—161no—
575C2#2387711yescharacteristic
576C2#2388311yescharacteristic
577C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61826C2semidirect
3. #25919C2semidirect
5. #18188C2semidirect
6. #10099C2semidirect
7. #10009C2semidirect
8. #9452C2semidirect
9. #9327C2semidirect
10. #9032C2semidirect
11. #8372C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618262
#426812
#259192
#185522
#181882
#100992
#100092
#94522
#93272
#90322
#83722