Finite Group Databasebeta

← #248379

Subgroups — #248379

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18525C211yesmaximal, characteristic
6#18182C211yesmaximal, characteristic
7#10099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10005C211yesmaximal, characteristic
11#9452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9328C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8374C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19#3390—22no—
20#3388—22no—
21#3377—22no—
22#3371—22no—
23#3238—21no—
24#3236C2211yescharacteristic
25#3234C2211yescharacteristic
26#3232—21no—
27#3152C2211yescharacteristic
28#3139C2211yescharacteristic
29#3117—21no—
30#3113C2211yescharacteristic
31#3112C2211yescharacteristic
32#3110C2211yescharacteristic
33#3109C2211yescharacteristic
34#3108—21no—
35#2983C2211yescharacteristic
36#2822—21no—
37#2690—22no—
38#2677—22no—
39#2660C2211yescharacteristic
40#2634—21no—
41#2633—21no—
42#2562C2211yescharacteristic
43#2546C2211yescharacteristic
44#2536—21no—
45#2442—21no—
46#2440—21no—
47#2423—21no—
48#2421—21no—
49#2398C2211yescharacteristic
50#2320C2211yescharacteristic
51#2005—22no—
52#1986C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic
54#1882—22no—
55C4×#101C2211yescharacteristic
56#1644—22no—
57#1643—22no—
58#1632—22no—
59#1622—22no—
60#1615—21no—
61#1615—21no—
62#1597—21no—
63#1597—21no—
64#1558C2211yescharacteristic
65#1558C2211yescharacteristic
66#1528C2211yescharacteristic
67#1528C2211yescharacteristic
68#1506C2211yescharacteristic
69#1505C2211yescharacteristic
70#1491C2211yescharacteristic
71#1491C2211yescharacteristic
72#1490C2211yescharacteristic
73#1490C2211yescharacteristic
74#1467C2211yescharacteristic
75#1300C2211yescharacteristic
76#1300C2211yescharacteristic
77#1285C2211yescharacteristic
78#1285C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80#559—21no—
81#557—21no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—41no—
85#557—41no—
86#556—21no—
87#556—41no—
88#554—21no—
89#554—22no—
90#554—22no—
91#554—41no—
92#554—41no—
93#552—41no—
94#539—21no—
95#539—21no—
96#536—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8D412yes—
101C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#529—21no—
104#529—21no—
105C2×#125—21no—
106C2×#125—21no—
107C2×#125—21no—
108C2×#125D411yescharacteristic
109C2×#125C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113#520—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8D411yescharacteristic
116C2×C4×Q8D411yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C22×C4⋊C4—21no—
122#501—22no—
123#501—21no—
124#501—21no—
125#499—22no—
126#497—41no—
127#494—21no—
128#492—21no—
129#491—21no—
130#491—41no—
131#490—21no—
132#489—22no—
133#488—22no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#484—21no—
137#484—21no—
138#483—21no—
139#483—21no—
140#481—21no—
141#481—21no—
142#480—21no—
143#480—21no—
144#479—22no—
145#479—22no—
146#479—22no—
147#479—22no—
148#478—22no—
149#478—22no—
150#477—22no—
151#477D412yes—
152#476—22no—
153#476—21no—
154#475D412yes—
155#474—21no—
156#464—22no—
157#464—22no—
158#462D412yes—
159#461—21no—
160#460D412yes—
161#459—21no—
162#451—21no—
163#450—21no—
164#448—21no—
165#447—21no—
166#446—22no—
167#446—22no—
168#442—41no—
169#441—22no—
170#441—22no—
171#440—22no—
172#440—22no—
173#440—41no—
174C4×Q16—22no—
175C4×SD16—22no—
176#432—21no—
177#432C2311yescharacteristic
178#432C2311yescharacteristic
179#432C2311yescharacteristic
180#432C2311yescharacteristic
181#431—21no—
182C2×#104—22no—
183#419—22no—
184C2×#101—21no—
185C4×M16C2311yescharacteristic
186C4×M16C2311yescharacteristic
187#400—22no—
188#400—22no—
189#400—21no—
190#400D411yescharacteristic
191#400D411yescharacteristic
192#399—22no—
193#398—22no—
194#398—22no—
195#398—22no—
196#398—21no—
197#398—21no—
198#398—21no—
199#398—21no—
200#397—22no—
201#397—21no—
202#395—22no—
203#395—22no—
204#394—21no—
205#394D411yescharacteristic
206#394D411yescharacteristic
207#393—21no—
208#391—21no—
209#391D412yes—
210#389—21no—
211#389—21no—
212#389—21no—
213#388—22no—
214#388—22no—
215#388—22no—
216#387—22no—
217#387—22no—
218#387—22no—
219#385—22no—
220#385—22no—
221#384—21no—
222#383—21no—
223#382—21no—
224#382—21no—
225#380—22no—
226#380—21no—
227#380—21no—
228C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
229C4×C22⋊C4—21no—
230C4×C22⋊C4—21no—
231#376C2311yescharacteristic
232#343—21no—
233#339—22no—
234#333—22no—
235#333—22no—
236#330—41no—
237#330—41no—
238#328—21no—
239#328—21no—
240#327—21no—
241#327—21no—
242Q8⋊C8—22no—
243Q8⋊C8—22no—
244D4⋊C8—22no—
245D4⋊C8—22no—
246#324—21no—
247#324—21no—
248C2×#41—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8C2×D412yes—
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4—22no—
255C23×C4—21no—
256#137—44no—
257#137—82no—
258C2×Q16—22no—
259C2×Q16—42no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—42no—
262C2×SD16—41no—
263C2×D8—41no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8—82no—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279#127C2×D411yescharacteristic
280#126—41no—
281#126—41no—
282#126—41no—
283#126—41no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—22no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—41no—
293#125—42no—
294#125—42no—
295#125—42no—
296#125—42no—
297#125—42no—
298#125—42no—
299#125—41no—
300#125—41no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—41no—
305#123—41no—
306#123—41no—
307#123—41no—
308#123—41no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—44no—
312C22⋊Q8—44no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8—84no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—41no—
335C4×Q8—41no—
336C4×Q8—42no—
337C4×Q8—42no—
338C4×Q8—41no—
339C4×Q8C2×D412yes—
340C4×Q8C2×D412yes—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—42no—
350C4×D4—42no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354#117—21no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—42no—
378C2×C4⋊C4—42no—
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D412yes—
401C2×C42C2411yescharacteristic
402#107—22no—
403#107—22no—
404#107—22no—
405#107—41no—
406#106—22no—
407#106—22no—
408#106—22no—
409#106—41no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8C2×D412yes—
415C4⋊C8C2×D412yes—
416#104—82no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—42no—
423#103—42no—
424#103—41no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—41no—
429#102—41no—
430#102—41no—
431#101—42no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436#97—22no—
437#97—21no—
438#97—21no—
439#97—21no—
440#97—21no—
441#97—21no—
442#97—21no—
443C4×C8—22no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—21no—
446#95—22no—
447#95—22no—
448#95—22no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95C2×D411yescharacteristic
462#95C2×D411yescharacteristic
463C24—21no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8#12012yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—41no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516Q16—44no—
517Q16—84no—
518SD16—44no—
519SD16—84no—
520SD16—82no—
521D8—82no—
522M16—22no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—82no—
579C4⋊C4—82no—
580C4⋊C4—82no—
581C4⋊C4—82no—
582C4⋊C4#12012yes—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—82no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—42no—
608C42—42no—
609C42—42no—
610C42—42no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
617C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
618C23—22no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23C2×#12011yescharacteristic
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—82no—
635Q8—81no—
636Q8—82no—
637Q8—84no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—161no—
693C2×C4—161no—
694C2×C4—164no—
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4#53411yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C2×C4D4211yescharacteristic
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22#240311yescharacteristic
720C22#301811yescharacteristic
721C22#301911yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4#302012yes—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—82no—
747C2—161no—
748C2#2387811yescharacteristic
749C2#2388511yescharacteristic
750C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3109C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61832C2semidirect
2. #42814C2semidirect
3. #25623C2semidirect
4. #18530C2semidirect
7. #10099C2semidirect
8. #10091C2semidirect
9. #10009C2semidirect
11. #9452C2semidirect
12. #9330C2semidirect
13. #9328C2semidirect
14. #9032C2semidirect
15. #8374C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618322
#428142
#256232
#185302
#185252
#181822
#100992
#100912
#100092
#100052
#94522
#93302
#93282
#90322
#83742