Finite Group Databasebeta

← #248384

Subgroups — #248384

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42483C211yesmaximal, characteristic
3#25918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18550C212yesmaximal, complemented
5#18181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10096C212yesmaximal, complemented
7#10010C212yesmaximal, complemented
8#9457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9327C212yesmaximal, complemented
10#9029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#546C2211yescharacteristic
15#3314—24no—
16#3266—24no—
17#3215C2212yes—
18#3193—21no—
19#3189—21no—
20#3138C2212yescomplemented
21#3113C2212yescomplemented
22#3110C2212yes—
23#3007—21no—
24C2×#450—21no—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2815—21no—
27#2703—22no—
28#2669—22no—
29#2657C2211yescharacteristic
30#2617—21no—
31#2615—21no—
32#2592C2211yescharacteristic
33#2541C2211yescharacteristic
34#2433—21no—
35#2431—21no—
36#2428—21no—
37#2427—21no—
38#2404—21no—
39#2398C2211yescharacteristic
40#2319C2211yescharacteristic
41#2027—22no—
42#1986C2212yescomplemented
43#1887—22no—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45#1642—24no—
46#1641—24no—
47#1608—21no—
48#1608—21no—
49#1602—21no—
50#1602—21no—
51#1555C2212yescomplemented
52#1527C2212yes—
53#1506C2212yescomplemented
54#1491C2212yescomplemented
55#1490C2212yes—
56#1466C2211yescharacteristic
57#1300C2212yescomplemented
58#1285C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C22×SD16—22no—
64#554—22no—
65#554—42no—
66#550—24no—
67#550—42no—
68D4×Q8—22no—
69#546—24no—
70#546—42no—
71#544—21no—
72#543—21no—
73#543—21no—
74#533C2312yes—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127D412yes—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124C2311yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#120—21no—
93C2×#120—22no—
94C2×#120—22no—
95#518—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101#497—22no—
102#490—42no—
103#489—22no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#484—22no—
107#484—22no—
108#483—22no—
109#480—22no—
110#475—22no—
111#474D414yescomplemented
112#468—24no—
113#467—24no—
114#464—24no—
115#462—22no—
116#461D414yescomplemented
117#452—24no—
118#451—22no—
119#451—22no—
120#451—22no—
121#450—24no—
122#450—22no—
123#450—22no—
124#448—22no—
125#441—42no—
126#440—24no—
127#435—24no—
128#432C2312yes—
129#432C2312yes—
130#418—24no—
131#417—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#100—21no—
134#407—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C4×M16C2312yes—
137#400—21no—
138#397—22no—
139#397—21no—
140#397D411yescharacteristic
141#397D411yescharacteristic
142#394—22no—
143#394—22no—
144#394—21no—
145#393—21no—
146#393D411yescharacteristic
147#393D411yescharacteristic
148#392—22no—
149#392—22no—
150#392—22no—
151#392—22no—
152#392—22no—
153#392—22no—
154#392—21no—
155#392—21no—
156#392—21no—
157#392—21no—
158#391—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390D412yes—
162#389—21no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#386—22no—
169#381—21no—
170#380—22no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376C2311yescharacteristic
176#343—21no—
177#339—24no—
178#331—24no—
179#329—42no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C25—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—84no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219#137—84no—
220C2×Q16—24no—
221C2×Q16—42no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—84no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C22×C8—22no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#127—42no—
234#127—44no—
235#127—42no—
236#127—82no—
237#125—22no—
238#125—42no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124—82no—
242#123—44no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257#121—22no—
258#121—44no—
259#121—48no—
260#121—41no—
261#121—44no—
262#121—84no—
263#121—82no—
264#121—82no—
265#120—44no—
266#120—84no—
267#120—84no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4C2×D414yes—
280#117—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—24no—
320#106—42no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8C2×D414yes—
323#103—24no—
324#103—24no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—44no—
330#102—44no—
331#100—42no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339C4×C8—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—81no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24#12011yescharacteristic
360C24#12011yescharacteristic
361#41—44no—
362#41—82no—
363#41—84no—
364#41—88no—
365#41—88no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4#12012yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451Q16—84no—
452Q16—84no—
453SD16—48no—
454SD16—84no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—82no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—82no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4#12012yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C42C22×D412yes—
509C42H(5,𝔽2)12yes—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—162no—
539C23—164no—
540C23—164no—
541C23#45512yes—
542C23C2×#12011yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—42no—
545Q8—44no—
546Q8—42no—
547Q8—82no—
548Q8—81no—
549Q8—161no—
550Q8—161no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—84no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—88no—
562D4—84no—
563D4—82no—
564D4—162no—
565D4—164no—
566D4—164no—
567D4—164no—
568D4—164no—
569D4—164no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4#53411yescharacteristic
612C2×C4D4212yes—
613C2×C4D4212yes—
614C8—44no—
615C8—82no—
616C8—82no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—168no—
647C22#240311yescharacteristic
648C22C2×#45511yescharacteristic
649C22#302211yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4#301912yes—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—42no—
668C2—81no—
669C2—82no—
670C2—162no—
671C2—161no—
672C2#2387711yescharacteristic
673C2#2388211yescharacteristic
674C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#42483C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61570C2semidirect
3. #25918C2semidirect
4. #18550C2semidirect
5. #18181C2semidirect
6. #10096C2semidirect
7. #10010C2semidirect
8. #9457C2semidirect
9. #9327C2semidirect
10. #9029C2semidirect
11. #8367C2semidirect
20. #3138C22semidirect
21. #3113C22semidirect
42. #1986C22semidirect
51. #1555C22semidirect
53. #1506C22semidirect
54. #1491C22semidirect
57. #1300C22semidirect
58. #1285C22semidirect
111. #474D4semidirect
116. #461D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615702
#424832
#259182
#185502
#181812
#100962
#100102
#94572
#93272
#90292
#83672