Finite Group Databasebeta

← #248387

Subgroups — #248387

Order 512.

1149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61570C211yesmaximal, characteristic
2#42680C211yesmaximal, characteristic
3#25824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18542C212yesmaximal, complemented
5#18181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10102C212yesmaximal, complemented
7#10010C212yesmaximal, complemented
8#9455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9327C212yesmaximal, complemented
10#9029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8367C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#546C2211yescharacteristic
15#3314—24no—
16#3266—24no—
17#3215C2212yes—
18#3193—21no—
19#3189—21no—
20#3165C2212yescomplemented
21#3113C2212yescomplemented
22#3110C2212yes—
23#3007—21no—
24C2×#450—21no—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2816—21no—
27#2718—22no—
28#2685—22no—
29#2658C2211yescharacteristic
30#2626—21no—
31#2624—21no—
32#2592C2211yescharacteristic
33#2542C2211yescharacteristic
34#2482—21no—
35#2435—21no—
36#2432—21no—
37#2429—21no—
38#2426—21no—
39#2398C2211yescharacteristic
40#2319C2211yescharacteristic
41#2060—22no—
42#1986C2212yescomplemented
43#1856—22no—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45#1652—24no—
46#1650—24no—
47#1608—21no—
48#1608—21no—
49#1602—21no—
50#1602—21no—
51#1556C2212yescomplemented
52#1527C2212yes—
53#1506C2212yescomplemented
54#1491C2212yescomplemented
55#1490C2212yes—
56#1466C2211yescharacteristic
57#1300C2212yescomplemented
58#1285C2212yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C22×SD16—22no—
63#556—24no—
64#556—42no—
65#554—22no—
66#554—42no—
67D4×Q8—22no—
68#546—24no—
69#546—42no—
70#544—21no—
71#543—21no—
72#543—21no—
73#533C2312yes—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#126—22no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124C2311yescharacteristic
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#120—21no—
90#518—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97#501—42no—
98#500—22no—
99#498—22no—
100#497—22no—
101#489—22no—
102#484—22no—
103#484—22no—
104#483—22no—
105#480—22no—
106#475—22no—
107#474D414yes—
108#468—24no—
109#467—24no—
110#464—24no—
111#462—22no—
112#461D414yes—
113#452—24no—
114#451—22no—
115#451—22no—
116#451—22no—
117#450—24no—
118#450—22no—
119#450—22no—
120#448—22no—
121#441—42no—
122#440—24no—
123#435—24no—
124#432C2312yes—
125#432C2312yes—
126#428—24no—
127#417—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#100—21no—
130#407—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C4×M16C2312yes—
133#400—21no—
134#399—22no—
135#399—21no—
136#399—21no—
137#399—21no—
138#399—21no—
139#398—22no—
140#397—21no—
141#397D411yescharacteristic
142#397D411yescharacteristic
143#396—22no—
144#396—22no—
145#394—22no—
146#394—22no—
147#394—22no—
148#394—22no—
149#394—22no—
150#394—21no—
151#393—21no—
152#393D411yescharacteristic
153#393D411yescharacteristic
154#391—21no—
155#390—22no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390D412yes—
159#389—22no—
160#389—21no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#385—22no—
166#385—22no—
167#384D412yes—
168#381—21no—
169#380—21no—
170#379—22no—
171#379—22no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376C2311yescharacteristic
176#343—21no—
177#339—24no—
178#332—24no—
179#329—42no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C25—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—82no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208#137—84no—
209C2×Q16—24no—
210C2×Q16—42no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—84no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—82no—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223#126—48no—
224#125—22no—
225#125—42no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—42no—
229#124—42no—
230#124—82no—
231#123—44no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—82no—
248C22⋊Q8—82no—
249#121—22no—
250#121—44no—
251#121—41no—
252#120—44no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4C2×D414yes—
265#117—22no—
266#117—44no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—24no—
315#107—44no—
316#106—44no—
317#106—42no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8C2×D414yes—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#100—24no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334C4×C8—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—81no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24#12011yescharacteristic
354C24#12011yescharacteristic
355#41—44no—
356#41—82no—
357#41—84no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4#12012yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418Q16—84no—
419Q16—84no—
420SD16—48no—
421SD16—84no—
422M16—24no—
423M16—42no—
424M16—82no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—82no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4#12012yes—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C42—42no—
479C42—44no—
480C42—42no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—42no—
484C42C22×D412yes—
485C42H(5,𝔽2)12yes—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—162no—
508C23—164no—
509C23—164no—
510C23#45612yes—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—44no—
515Q8—42no—
516Q8—82no—
517Q8—81no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—161no—
521Q8—161no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—81no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—162no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4#53411yescharacteristic
575C2×C4D4212yes—
576C2×C4D4212yes—
577C8—44no—
578C8—44no—
579C8—82no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—168no—
603C22#240311yescharacteristic
604C22C2×#45611yescharacteristic
605C22#302211yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4#301912yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—42no—
625C2—81no—
626C2—82no—
627C2—161no—
628C2#2388011yescharacteristic
629C2#2388311yescharacteristic
630C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#546C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25824C2semidirect
4. #18542C2semidirect
5. #18181C2semidirect
6. #10102C2semidirect
7. #10010C2semidirect
8. #9455C2semidirect
9. #9327C2semidirect
10. #9029C2semidirect
20. #3165C22semidirect
21. #3113C22semidirect
42. #1986C22semidirect
51. #1556C22semidirect
53. #1506C22semidirect
54. #1491C22semidirect
57. #1300C22semidirect
58. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615702
#426802
#258242
#185422
#181812
#101022
#100102
#94552
#93272
#90292
#83672