Finite Group Databasebeta

← #248388

Subgroups — #248388

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61576C211yesmaximal, characteristic
2#42680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#546C2211yescharacteristic
19#3319—22no—
20#3311—22no—
21#3268—22no—
22#3267—22no—
23#3215C2211yescharacteristic
24#3213C2211yescharacteristic
25#3196—21no—
26#3188—21no—
27#3165C2211yescharacteristic, complemented
28#3141C2211yescharacteristic, complemented
29#3113C2211yescharacteristic, complemented
30#3112C2211yescharacteristic, complemented
31#3110C2211yescharacteristic
32#3109C2211yescharacteristic
33#3003—21no—
34#3002—21no—
35#2973C2211yescharacteristic
36#2816—21no—
37#2718—22no—
38#2685—22no—
39#2658C2211yescharacteristic
40#2626—21no—
41#2624—21no—
42#2592C2211yescharacteristic
43#2542C2211yescharacteristic
44#2482—21no—
45#2435—21no—
46#2432—21no—
47#2429—21no—
48#2426—21no—
49#2398C2211yescharacteristic
50#2319C2211yescharacteristic
51#2037—22no—
52#1986C2211yescharacteristic, complemented
53#1980C2211yescharacteristic, complemented
54#1859—22no—
55C4×#100C2211yescharacteristic
56#1652—22no—
57#1650—22no—
58#1638—22no—
59#1628—22no—
60#1612—21no—
61#1612—21no—
62#1606—21no—
63#1606—21no—
64#1556C2211yescharacteristic, complemented
65#1556C2211yescharacteristic, complemented
66#1527C2211yescharacteristic
67#1527C2211yescharacteristic
68#1506C2211yescharacteristic, complemented
69#1505C2211yescharacteristic, complemented
70#1491C2211yescharacteristic, complemented
71#1491C2211yescharacteristic, complemented
72#1490C2211yescharacteristic
73#1490C2211yescharacteristic
74#1466C2211yescharacteristic
75#1300C2211yescharacteristic, complemented
76#1300C2211yescharacteristic, complemented
77#1285C2211yescharacteristic, complemented
78#1285C2211yescharacteristic, complemented
79C22×#41D411yescharacteristic
80C23×D4D411yescharacteristic
81C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C2×#135—22no—
83#559—41no—
84#556—21no—
85#556—22no—
86#556—22no—
87#556—41no—
88#556—41no—
89#555—21no—
90#553—41no—
91#550—21no—
92#547—21no—
93#546—22no—
94#546—22no—
95#546—41no—
96#546—41no—
97#538—21no—
98#538—21no—
99#535—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#126—22no—
105C2×#124—21no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124C2311yescharacteristic
108#525—21no—
109#525—21no—
110C2×#123—21no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
115C2×#121—21no—
116C2×#121D411yescharacteristic
117C2×#120—21no—
118#520—21no—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×#117—21no—
124C22×C22⋊C4—21no—
125#501—41no—
126#500—21no—
127#498—21no—
128#497—21no—
129#496—21no—
130#489—21no—
131#489—21no—
132#489—41no—
133#487—21no—
134#486—21no—
135#485—22no—
136#484—21no—
137#483—21no—
138#482—22no—
139#481—21no—
140#480—21no—
141#477—21no—
142#476D412yes—
143#475—21no—
144#474D412yes—
145#470—22no—
146#468—22no—
147#466—22no—
148#465—22no—
149#464—22no—
150#463—22no—
151#462—21no—
152#461D412yes—
153#460—21no—
154#459D412yes—
155#452—22no—
156#452—22no—
157#451—21no—
158#451—21no—
159#450—22no—
160#450—21no—
161#450—21no—
162#449—22no—
163#449—22no—
164#448—21no—
165#448—21no—
166#447—22no—
167#447—21no—
168#447—21no—
169#442—22no—
170#441—41no—
171#440—22no—
172#440—41no—
173#435—22no—
174#435—22no—
175#432C2311yescharacteristic
176#432C2311yescharacteristic
177#432C2311yescharacteristic
178#432C2311yescharacteristic
179#428—22no—
180C2×#104—22no—
181#418—22no—
182#417—22no—
183#416—22no—
184C2×#100—21no—
185#407—21no—
186C2×C22⋊C8—21no—
187C4×M16C2311yescharacteristic
188C4×M16C2311yescharacteristic
189#400—21no—
190#399—22no—
191#399—21no—
192#399—21no—
193#399—21no—
194#399—21no—
195#398—22no—
196#397—21no—
197#397D411yescharacteristic
198#397D411yescharacteristic
199#396—22no—
200#396—22no—
201#394—22no—
202#394—22no—
203#394—22no—
204#394—22no—
205#394—22no—
206#394—21no—
207#393—21no—
208#393D411yescharacteristic
209#393D411yescharacteristic
210#391—21no—
211#390—22no—
212#390—21no—
213#390—21no—
214#390D412yes—
215#389—22no—
216#389—21no—
217#388—22no—
218#388—22no—
219#388—22no—
220#388—22no—
221#385—22no—
222#385—22no—
223#384D412yes—
224#381—21no—
225#380—21no—
226#379—22no—
227#379—22no—
228C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
229C4×C22⋊C4—21no—
230C4×C22⋊C4—21no—
231#376C2311yescharacteristic
232#343—21no—
233#339—22no—
234#332—22no—
235#332—22no—
236#329—41no—
237#329—41no—
238#328—21no—
239#328—21no—
240#327—21no—
241#327—21no—
242Q8⋊C8—22no—
243Q8⋊C8—22no—
244D4⋊C8—22no—
245D4⋊C8—22no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C25—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—41no—
254C2×#41—82no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8C2×D411yescharacteristic
257C22×Q8C2×D411yescharacteristic
258C22×D4—22no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—41no—
263C22×D4—82no—
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C22×D4C2×D411yescharacteristic
266C22×D4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4—21no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271AGL(1,ℤ/8)—84no—
272#135—84no—
273C2×Q16—22no—
274C2×Q16—41no—
275C2×SD16—22no—
276C2×SD16—22no—
277C2×SD16—22no—
278C2×SD16—41no—
279C2×D8—22no—
280C2×D8—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C22×C8—22no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—82no—
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293#127—41no—
294#127C2×D411yescharacteristic
295#126—44no—
296#126—44no—
297#126—41no—
298#126—41no—
299#125—21no—
300#124—21no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—41no—
306#124—41no—
307#124—41no—
308#124—42no—
309#124—42no—
310#124—82no—
311#123—42no—
312#123—42no—
313#123—41no—
314#123—41no—
315#123—41no—
316#123—41no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—82no—
326C22⋊Q8—82no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—22no—
332#121—42no—
333#121—42no—
334#121—41no—
335#121—41no—
336#121—41no—
337#121—41no—
338#121—41no—
339#120—42no—
340#120—42no—
341#120—41no—
342#120—41no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—42no—
351C4×Q8—42no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4C2×D412yes—
366C4×D4C2×D412yes—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—41no—
371#117—42no—
372#117—42no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—42no—
408C2×C22⋊C4—42no—
409C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
411C2×C42—22no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42C2411yescharacteristic
416#107—22no—
417#107—42no—
418#107—41no—
419#106—22no—
420#106—42no—
421#106—41no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8C2×D412yes—
425C4⋊C8C2×D412yes—
426#104—44no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—42no—
431#103—41no—
432#103—41no—
433#103—41no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—42no—
440#102—41no—
441#100—42no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—21no—
449#97—21no—
450#97—21no—
451#97—21no—
452#97—21no—
453#97—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—21no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95C2×D411yescharacteristic
466#95C2×D411yescharacteristic
467C24—21no—
468C24—21no—
469C24—42no—
470C24—42no—
471C24—81no—
472C24—82no—
473C24—82no—
474C24#12011yescharacteristic
475C24#12011yescharacteristic
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—44no—
479#41—82no—
480#41—82no—
481#41—82no—
482#41—84no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—81no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—84no—
522C2×D4#12012yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—82no—
544C22×C4—82no—
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550Q16—82no—
551Q16—82no—
552SD16—44no—
553SD16—82no—
554SD16—82no—
555SD16—82no—
556D8—44no—
557D8—82no—
558M16—22no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—82no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—82no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—44no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—82no—
595C4⋊C4—82no—
596C4⋊C4—82no—
597C4⋊C4—82no—
598C4⋊C4—82no—
599C4⋊C4#12012yes—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—44no—
612C22⋊C4—44no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—81no—
625C22⋊C4—82no—
626C22⋊C4—81no—
627C22⋊C4—82no—
628C22⋊C4—81no—
629C22⋊C4—82no—
630C22⋊C4—82no—
631C22⋊C4—82no—
632C22⋊C4—82no—
633C22⋊C4—82no—
634C22⋊C4—82no—
635C42—42no—
636C42—44no—
637C42—42no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42—41no—
641C42—41no—
642C42—41no—
643C42C22×D411yescharacteristic
644C42C22×D411yescharacteristic
645C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
646C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
647C23—22no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—42no—
657C23—42no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—84no—
669C23—84no—
670C23—162no—
671C23—164no—
672C23—164no—
673C23C2×#12011yescharacteristic
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—42no—
679Q8—42no—
680Q8—42no—
681Q8—81no—
682Q8—81no—
683Q8—82no—
684Q8—82no—
685D4—22no—
686D4—22no—
687D4—42no—
688D4—42no—
689D4—42no—
690D4—42no—
691D4—81no—
692D4—81no—
693D4—81no—
694D4—81no—
695D4—84no—
696D4—84no—
697D4—81no—
698D4—81no—
699D4—162no—
700D4—161no—
701D4—161no—
702D4—161no—
703D4—161no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—84no—
745C2×C4—161no—
746C2×C4—161no—
747C2×C4C2×#12011yescharacteristic
748C2×C4#53411yescharacteristic
749C2×C4D4211yescharacteristic
750C2×C4D4211yescharacteristic
751C2×C4D4211yescharacteristic
752C2×C4D4211yescharacteristic
753C8—42no—
754C8—42no—
755C8—42no—
756C8—81no—
757C8—81no—
758C8—81no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—42no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—42no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—168no—
785C22#240311yescharacteristic
786C22#301811yescharacteristic
787C22#302011yescharacteristic
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—42no—
794C4—41no—
795C4—41no—
796C4—81no—
797C4—82no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—82no—
805C4—81no—
806C4#301912yes—
807C2—21no—
808C2—21no—
809C2—81no—
810C2—81no—
811C2—82no—
812C2—161no—
813C2—161no—
814C2#2388111yescharacteristic
815C2#2388311yescharacteristic
816C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61576C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #42680C2semidirect
3. #25694C2semidirect
4. #18542C2semidirect
5. #18536C2semidirect
6. #18191C2semidirect
7. #10102C2semidirect
8. #10094C2semidirect
9. #10010C2semidirect
10. #10006C2semidirect
11. #9455C2semidirect
12. #9329C2semidirect
13. #9327C2semidirect
14. #9029C2semidirect
15. #8367C2semidirect
27. #3165C22semidirect
28. #3141C22semidirect
29. #3113C22semidirect
30. #3112C22semidirect
52. #1986C22semidirect
53. #1980C22semidirect
64. #1556C22semidirect
65. #1556C22semidirect
68. #1506C22semidirect
69. #1505C22semidirect
70. #1491C22semidirect
71. #1491C22semidirect
75. #1300C22semidirect
76. #1300C22semidirect
77. #1285C22semidirect
78. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615762
#426802
#256942
#185422
#185362
#181912
#101022
#100942
#100102
#100062
#94552
#93292
#93272
#90292
#83672