Finite Group Databasebeta

← #248389

Subgroups — #248389

Order 512.

1119 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61578C211yesmaximal, characteristic
2#42815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9328C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8369C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#548C2211yescharacteristic
19#3321—22no—
20#3313—22no—
21#3271—22no—
22#3269—22no—
23#3215C2211yescharacteristic
24#3213C2211yescharacteristic
25#3194—21no—
26#3190—21no—
27#3165C2211yescharacteristic
28#3141C2211yescharacteristic
29#3113C2211yescharacteristic
30#3113C2211yescharacteristic
31#3112C2211yescharacteristic
32#3112C2211yescharacteristic
33#3004—21no—
34#3002—21no—
35#2973C2211yescharacteristic
36#2820—21no—
37#2720—22no—
38#2711—22no—
39#2658C2211yescharacteristic
40#2633—21no—
41#2632—21no—
42#2592C2211yescharacteristic
43#2580—21no—
44#2542C2211yescharacteristic
45#2434—21no—
46#2432—21no—
47#2429—21no—
48#2426—21no—
49#2398C2211yescharacteristic
50#2320C2211yescharacteristic
51#2037—22no—
52#1986C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic
54#1859—22no—
55C4×#100C2211yescharacteristic
56#1653—22no—
57#1648—22no—
58#1636—22no—
59#1626—22no—
60#1612—21no—
61#1612—21no—
62#1606—21no—
63#1606—21no—
64#1556C2211yescharacteristic
65#1556C2211yescharacteristic
66#1527C2211yescharacteristic
67#1527C2211yescharacteristic
68#1506C2211yescharacteristic
69#1505C2211yescharacteristic
70#1491C2211yescharacteristic
71#1491C2211yescharacteristic
72#1491C2211yescharacteristic
73#1491C2211yescharacteristic
74#1466C2211yescharacteristic
75#1300C2211yescharacteristic
76#1300C2211yescharacteristic
77#1285C2211yescharacteristic
78#1285C2211yescharacteristic
79C22×#41D411yescharacteristic
80C23×Q8D411yescharacteristic
81C2×#137—22no—
82C2×#135—22no—
83#559—41no—
84#557—22no—
85#557—22no—
86#557—41no—
87#557—41no—
88#556—21no—
89#555—21no—
90#553—41no—
91#550—21no—
92#548—22no—
93#548—22no—
94#548—41no—
95#548—41no—
96#547—21no—
97#538—21no—
98#538—21no—
99#535—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#125—21no—
106C2×#125—22no—
107C2×#124—21no—
108C2×#124—21no—
109C2×#124C2311yescharacteristic
110#525—21no—
111#525—21no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
116C2×#121—21no—
117C2×#121D411yescharacteristic
118#520—21no—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125#501—41no—
126#500—21no—
127#498—21no—
128#497—21no—
129#496—21no—
130#489—21no—
131#489—21no—
132#489—41no—
133#487—21no—
134#486—21no—
135#485—22no—
136#483—21no—
137#483—21no—
138#482—22no—
139#480—21no—
140#480—21no—
141#477—21no—
142#477D412yes—
143#475—21no—
144#475D412yes—
145#469—22no—
146#468—22no—
147#467—22no—
148#465—22no—
149#464—22no—
150#463—22no—
151#462—21no—
152#462D412yes—
153#460—21no—
154#460D412yes—
155#452—22no—
156#452—22no—
157#451—22no—
158#451—21no—
159#451—21no—
160#451—21no—
161#450—21no—
162#449—22no—
163#449—22no—
164#448—22no—
165#448—21no—
166#448—21no—
167#448—21no—
168#447—21no—
169#441—22no—
170#441—41no—
171#440—22no—
172#440—41no—
173#435—22no—
174#435—22no—
175#432C2311yescharacteristic
176#432C2311yescharacteristic
177#432C2311yescharacteristic
178#432C2311yescharacteristic
179#428—22no—
180C2×#104—22no—
181#419—22no—
182#417—22no—
183#416—22no—
184C2×#100—21no—
185#407—21no—
186C2×C22⋊C8—21no—
187C4×M16C2311yescharacteristic
188C4×M16C2311yescharacteristic
189#400—21no—
190#399—22no—
191#399—21no—
192#399—21no—
193#399—21no—
194#399—21no—
195#398—22no—
196#397—21no—
197#397D411yescharacteristic
198#397D411yescharacteristic
199#396—22no—
200#396—22no—
201#395—22no—
202#395—22no—
203#394—22no—
204#394—22no—
205#394—22no—
206#394—21no—
207#393—21no—
208#393D411yescharacteristic
209#393D411yescharacteristic
210#391—21no—
211#391—21no—
212#390—22no—
213#390—21no—
214#390D412yes—
215#389—22no—
216#389—21no—
217#388—22no—
218#388—22no—
219#388—22no—
220#387—22no—
221#385—22no—
222#385—22no—
223#385—22no—
224#385—22no—
225#384D412yes—
226#383—21no—
227#382—21no—
228C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
229C4×C22⋊C4—21no—
230C4×C22⋊C4—21no—
231#376C2311yescharacteristic
232#343—21no—
233#339—22no—
234#332—22no—
235#332—22no—
236#329—41no—
237#329—41no—
238#328—21no—
239#328—21no—
240#327—21no—
241#327—21no—
242Q8⋊C8—22no—
243Q8⋊C8—22no—
244Q8⋊C8—22no—
245Q8⋊C8—22no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—41no—
253C2×#41—82no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—22no—
257C22×Q8—41no—
258C22×Q8—82no—
259C22×Q8C2×D411yescharacteristic
260C22×Q8C2×D411yescharacteristic
261C22×Q8C2×D411yescharacteristic
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C22×D4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270#137—84no—
271#135—84no—
272C2×Q16—22no—
273C2×Q16—22no—
274C2×Q16—41no—
275C2×SD16—22no—
276C2×SD16—22no—
277C2×SD16—22no—
278C2×SD16—41no—
279C2×D8—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C22×C8—22no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—42no—
289C4⋊Q8—42no—
290C4⋊Q8—82no—
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294#127—41no—
295#127C2×D411yescharacteristic
296#126—41no—
297#126—41no—
298#125—21no—
299#125—42no—
300#125—42no—
301#125—44no—
302#125—44no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—21no—
306#124—21no—
307#124—21no—
308#124—42no—
309#124—42no—
310#124—41no—
311#124—41no—
312#124—41no—
313#124—82no—
314#123—41no—
315#123—41no—
316#123—41no—
317#123—41no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—82no—
327C22⋊Q8—82no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—22no—
333#121—41no—
334#121—41no—
335#121—41no—
336#121—42no—
337#121—42no—
338#121—41no—
339#121—41no—
340#120—41no—
341#120—41no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—42no—
351C4×Q8—42no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—42no—
354C4×Q8—42no—
355C4×Q8C2×D412yes—
356C4×Q8C2×D412yes—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—42no—
364C4×D4—42no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—41no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
408C2×C42—21no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2411yescharacteristic
414#107—22no—
415#107—42no—
416#107—41no—
417#106—22no—
418#106—42no—
419#106—41no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8C2×D412yes—
423C4⋊C8C2×D412yes—
424#104—44no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—42no—
431#103—41no—
432#103—41no—
433#103—41no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—42no—
438#102—41no—
439#100—42no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97—21no—
449#97—21no—
450#97—21no—
451#97—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454#95—22no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95C2×D411yescharacteristic
466#95C2×D411yescharacteristic
467C24—21no—
468C24#12011yescharacteristic
469C24#12011yescharacteristic
470#41—42no—
471#41—42no—
472#41—44no—
473#41—82no—
474#41—82no—
475#41—82no—
476#41—84no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—82no—
495C2×Q8—82no—
496C2×Q8—84no—
497C2×Q8#12012yes—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—82no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—82no—
539C22×C4—82no—
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545Q16—44no—
546Q16—82no—
547Q16—82no—
548SD16—44no—
549SD16—82no—
550SD16—82no—
551SD16—82no—
552D8—82no—
553M16—22no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—82no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—82no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—44no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—44no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—82no—
594C4⋊C4—82no—
595C4⋊C4—82no—
596C4⋊C4—82no—
597C4⋊C4—82no—
598C4⋊C4#12012yes—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—81no—
623C22⋊C4—82no—
624C22⋊C4—82no—
625C22⋊C4—82no—
626C22⋊C4—82no—
627C22⋊C4—82no—
628C42—22no—
629C42—22no—
630C42—42no—
631C42—44no—
632C42—42no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42C22×D411yescharacteristic
639C42C22×D411yescharacteristic
640C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
641C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—42no—
653C23—42no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23C2×#12011yescharacteristic
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—22no—
662Q8—22no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—42no—
666Q8—42no—
667Q8—42no—
668Q8—42no—
669Q8—81no—
670Q8—81no—
671Q8—82no—
672Q8—84no—
673Q8—82no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679D4—81no—
680D4—81no—
681D4—84no—
682D4—84no—
683D4—81no—
684D4—81no—
685D4—161no—
686D4—161no—
687D4—161no—
688D4—161no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—84no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4—161no—
733C2×C4—161no—
734C2×C4C2×#12011yescharacteristic
735C2×C4#53411yescharacteristic
736C2×C4D4211yescharacteristic
737C2×C4D4211yescharacteristic
738C2×C4D4211yescharacteristic
739C2×C4D4211yescharacteristic
740C8—42no—
741C8—42no—
742C8—42no—
743C8—81no—
744C8—81no—
745C8—81no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—42no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22#240311yescharacteristic
767C22#301811yescharacteristic
768C22#302011yescharacteristic
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—42no—
775C4—42no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—42no—
779C4—81no—
780C4—82no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—82no—
787C4—81no—
788C4#301912yes—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—81no—
792C2—81no—
793C2—161no—
794C2—161no—
795C2#2388111yescharacteristic
796C2#2388511yescharacteristic
797C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61578C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #42815C2semidirect
3. #25694C2semidirect
4. #18541C2semidirect
5. #18535C2semidirect
6. #18191C2semidirect
7. #10102C2semidirect
8. #10094C2semidirect
9. #10010C2semidirect
10. #10006C2semidirect
11. #9455C2semidirect
12. #9330C2semidirect
13. #9328C2semidirect
14. #9029C2semidirect
15. #8369C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615782
#428152
#256942
#185412
#185352
#181912
#101022
#100942
#100102
#100062
#94552
#93302
#93282
#90292
#83692