Finite Group Databasebeta

← #248391

Subgroups — #248391

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61573C211yesmaximal, characteristic
2#42815C211yesmaximal, characteristic
3#25824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18541C212yesmaximal, complemented
5#18181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10102C212yesmaximal, complemented
7#10010C212yesmaximal, complemented
8#9455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9328C212yesmaximal, complemented
10#9029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8369C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#548C2211yescharacteristic
15#3316—24no—
16#3270—24no—
17#3215C2212yes—
18#3195—21no—
19#3187—21no—
20#3165C2212yes—
21#3113C2212yes—
22#3113C2212yes—
23#3007—21no—
24C2×#451—21no—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2820—21no—
27#2720—22no—
28#2711—22no—
29#2658C2211yescharacteristic
30#2633—21no—
31#2632—21no—
32#2592C2211yescharacteristic
33#2580—21no—
34#2542C2211yescharacteristic
35#2434—21no—
36#2432—21no—
37#2429—21no—
38#2426—21no—
39#2398C2211yescharacteristic
40#2320C2211yescharacteristic
41#2060—22no—
42#1986C2212yes—
43#1856—22no—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45#1653—24no—
46#1648—24no—
47#1608—21no—
48#1608—21no—
49#1602—21no—
50#1602—21no—
51#1556C2212yes—
52#1527C2212yes—
53#1506C2212yes—
54#1491C2212yes—
55#1491C2212yes—
56#1466C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C22×Q16—22no—
63#557—24no—
64#557—42no—
65#554—22no—
66#554—42no—
67D4×Q8—22no—
68#548—24no—
69#548—42no—
70#544—21no—
71#543—21no—
72#543—21no—
73#533C2312yes—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×#125—22no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121—21no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90#518—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97#501—42no—
98#500—22no—
99#498—22no—
100#497—22no—
101#489—22no—
102#483—22no—
103#483—22no—
104#483—22no—
105#481—22no—
106#475—22no—
107#475D414yes—
108#470—24no—
109#465—24no—
110#464—24no—
111#462—22no—
112#462D414yes—
113#452—24no—
114#451—22no—
115#451—24no—
116#451—22no—
117#451—22no—
118#451—22no—
119#450—22no—
120#448—22no—
121#441—24no—
122#441—42no—
123#435—24no—
124#432C2312yes—
125#432C2312yes—
126#428—24no—
127#417—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#100—21no—
130#407—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C4×M16C2312yes—
133#400—21no—
134#399—22no—
135#399—21no—
136#399—21no—
137#399—21no—
138#399—21no—
139#398—22no—
140#397—21no—
141#397D411yescharacteristic
142#397D411yescharacteristic
143#396—22no—
144#396—22no—
145#395—22no—
146#395—22no—
147#394—22no—
148#394—22no—
149#394—22no—
150#394—21no—
151#393—21no—
152#393D411yescharacteristic
153#393D411yescharacteristic
154#391—21no—
155#391—21no—
156#390—22no—
157#390—21no—
158#390D412yes—
159#389—22no—
160#389—21no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#387—22no—
165#385—22no—
166#385—22no—
167#385—22no—
168#385—22no—
169#384D412yes—
170#383—21no—
171#382—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376C2311yescharacteristic
176#343—21no—
177#339—24no—
178#332—24no—
179#329—42no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183Q8⋊C8—24no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—82no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8—82no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207#137—84no—
208C2×Q16—24no—
209C2×Q16—24no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—84no—
212C2×SD16—24no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C22×C8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—82no—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224#125—22no—
225#125—44no—
226#125—48no—
227#125—42no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—44no—
231#124—82no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—82no—
248C22⋊Q8—82no—
249#121—22no—
250#121—41no—
251#121—44no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—44no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8C2×D414yes—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266#117—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—44no—
313#106—24no—
314#106—44no—
315#106—42no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8C2×D414yes—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#102—24no—
324#100—24no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332C4×C8—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C24#12011yescharacteristic
348C24#12011yescharacteristic
349#41—44no—
350#41—82no—
351#41—84no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8#12012yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—82no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414Q16—48no—
415Q16—84no—
416Q16—84no—
417SD16—84no—
418M16—24no—
419M16—42no—
420M16—82no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—82no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4#12012yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C42—24no—
473C42—42no—
474C42—44no—
475C42—42no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—42no—
479C42C22×D412yes—
480C42H(5,𝔽2)12yes—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23#45612yes—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497Q8—24no—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—44no—
503Q8—42no—
504Q8—82no—
505Q8—81no—
506Q8—82no—
507Q8—84no—
508Q8—82no—
509Q8—161no—
510Q8—161no—
511D4—44no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4#53411yescharacteristic
563C2×C4D4212yes—
564C2×C4D4212yes—
565C8—44no—
566C8—44no—
567C8—82no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22#240311yescharacteristic
586C22C2×#45611yescharacteristic
587C22#302211yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4#301912yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—42no—
608C2—81no—
609C2—161no—
610C2#2388011yescharacteristic
611C2#2388511yescharacteristic
612C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#548C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25824C2semidirect
4. #18541C2semidirect
5. #18181C2semidirect
6. #10102C2semidirect
7. #10010C2semidirect
8. #9455C2semidirect
9. #9328C2semidirect
10. #9029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615732
#428152
#258242
#185412
#181812
#101022
#100102
#94552
#93282
#90292
#83692