Finite Group Databasebeta

← #248393

Subgroups — #248393

Order 512.

1311 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18526C212yesmaximal, complemented
5#18179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10088C212yesmaximal, complemented
7#10006C212yesmaximal, complemented
8#9457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9330C212yesmaximal, complemented
10#9029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#548C2211yescharacteristic
15#3308—24no—
16#3265—24no—
17#3213C2212yes—
18#3193—21no—
19#3186—21no—
20#3151C2212yes—
21#3112C2212yes—
22#3112C2212yes—
23C2×#453—22no—
24#3006—21no—
25C2×#448—21no—
26#2973C2211yescharacteristic
27#2819—21no—
28#2696—22no—
29#2673—22no—
30#2657C2211yescharacteristic, complemented
31#2631—21no—
32#2631—21no—
33#2592C2211yescharacteristic, complemented
34#2541C2211yescharacteristic
35#2535—21no—
36#2436—21no—
37#2431—21no—
38#2428—21no—
39#2427—21no—
40#2398C2211yescharacteristic
41#2320C2211yescharacteristic, complemented
42#2006—22no—
43#1980C2212yes—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45#1630—24no—
46#1620—24no—
47#1607—21no—
48#1607—21no—
49#1601—21no—
50#1601—21no—
51#1555C2212yescomplemented
52#1527C2212yescomplemented
53#1505C2212yes—
54#1491C2212yescomplemented
55#1491C2212yescomplemented
56#1466C2211yescharacteristic
57#1300C2212yescomplemented
58#1285C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C22×SD16—22no—
65#559—24no—
66#559—42no—
67#548—24no—
68#548—42no—
69#547—22no—
70#546—42no—
71D42—22no—
72#537—21no—
73#534—21no—
74#534—21no—
75#532C2312yes—
76C2×#127—21no—
77C2×#127D412yes—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124C2311yescharacteristic
84C2×#123—22no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100#496—22no—
101#496—42no—
102#493—22no—
103#492—22no—
104#489—22no—
105#484—22no—
106#480—22no—
107#480—22no—
108#480—22no—
109#477—22no—
110#477D414yescomplemented
111#468—24no—
112#466—24no—
113#463—24no—
114#460—22no—
115#460D414yescomplemented
116#453—48no—
117#450—22no—
118#449—24no—
119#448—24no—
120#448—22no—
121#448—22no—
122#448—22no—
123#447—22no—
124#447—22no—
125#440—24no—
126#440—42no—
127#435—24no—
128#432C2312yes—
129#432C2312yes—
130C2×#104—24no—
131#417—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#100—21no—
134#407—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C4×M16C2312yes—
137#400—21no—
138#397—22no—
139#397—21no—
140#397D411yescharacteristic
141#397D411yescharacteristic
142#394—22no—
143#394—22no—
144#394—21no—
145#393—22no—
146#393—22no—
147#393—21no—
148#393D411yescharacteristic
149#393D411yescharacteristic
150#392—22no—
151#392—22no—
152#392—22no—
153#392—22no—
154#392—21no—
155#392—21no—
156#392—21no—
157#392—21no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#390—21no—
161#390D412yes—
162#389—21no—
163#388—22no—
164#387—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#386—22no—
169#386—22no—
170#386—22no—
171#383—21no—
172#382—21no—
173#380—22no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#376C2311yescharacteristic
178#343—21no—
179#331—24no—
180#329—42no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183Q8⋊C8—24no—
184Q8⋊C8—24no—
185#323—21no—
186#323—21no—
187H(5,𝔽2)—44no—
188H(5,𝔽2)—82no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—82no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—82no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D412yes—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222AGL(1,ℤ/8)—48no—
223AGL(1,ℤ/8)—84no—
224AGL(1,ℤ/8)—84no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—84no—
230C2×D8—24no—
231C2×D8—44no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C22×C8—22no—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236#127—22no—
237#127—22no—
238#127—44no—
239#127—82no—
240#127C2×D412yes—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—44no—
245#124—44no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#124—82no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251#123—48no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—42no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—41no—
262#121—44no—
263#121—42no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—84no—
269#121—82no—
270#121—82no—
271#120—42no—
272#120—42no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8C2×D414yes—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—24no—
322#107—42no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8C2×D414yes—
325#104—48no—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#103—42no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—42no—
332#100—24no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339#97—22no—
340C4×C8—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95C2×D411yescharacteristic
353#95C2×D411yescharacteristic
354C24—22no—
355C24—21no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24#12011yescharacteristic
359C24#12011yescharacteristic
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—82no—
364#41—88no—
365#41—84no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8#12012yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456SD16—48no—
457SD16—84no—
458SD16—88no—
459SD16—84no—
460D8—84no—
461D8—88no—
462M16—24no—
463M16—42no—
464M16—82no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—82no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4#12012yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C42—24no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42C22×D412yes—
511C42H(5,𝔽2)12yes—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—161no—
538C23—161no—
539C23—161no—
540C23#45312yes—
541C23C2×#12011yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—44no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—81no—
550Q8—84no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—84no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—161no—
568D4—161no—
569D4—164no—
570D4—164no—
571D4—164no—
572D4—164no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—164no—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4#53411yescharacteristic
616C2×C4D4212yes—
617C2×C4D4212yes—
618C8—44no—
619C8—44no—
620C8—82no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—322no—
649C22—322no—
650C22#240311yescharacteristic
651C22C2×#45311yescharacteristic
652C22#302111yescharacteristic
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4#301912yes—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—42no—
671C2—81no—
672C2—162no—
673C2—161no—
674C2—162no—
675C2#2387611yescharacteristic
676C2#2388411yescharacteristic
677C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61572C2semidirect
2. #42890C2semidirect
3. #25739C2semidirect
4. #18526C2semidirect
5. #18179C2semidirect
6. #10088C2semidirect
7. #10006C2semidirect
8. #9457C2semidirect
9. #9330C2semidirect
10. #9029C2semidirect
11. #8369C2semidirect
13. C2×#559C22semidirect
30. #2657C22semidirect
33. #2592C22semidirect
41. #2320C22semidirect
51. #1555C22semidirect
52. #1527C22semidirect
54. #1491C22semidirect
55. #1491C22semidirect
57. #1300C22semidirect
58. #1285C22semidirect
110. #477D4semidirect
115. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615722
#428902
#257392
#185262
#181792
#100882
#100062
#94572
#93302
#90292
#83692