Finite Group Databasebeta

← #248396

Subgroups — #248396

Order 512.

1241 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18545C212yesmaximal, complemented
5#18187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10089C212yesmaximal, complemented
7#10007C212yesmaximal, complemented
8#9458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9329C212yesmaximal, complemented
10#9030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#550C2211yescharacteristic
15#3384—24no—
16#3366—24no—
17#3234—21no—
18#3234C2212yes—
19#3227—21no—
20#3151C2212yes—
21#3112C2212yes—
22#3109—21no—
23#3109C2212yes—
24#3100—21no—
25C2×#454—22no—
26#2983C2211yescharacteristic
27#2816—21no—
28#2681—22no—
29#2672—22no—
30#2641C2211yescharacteristic
31#2618—21no—
32#2616—21no—
33#2584C2211yescharacteristic
34#2548C2211yescharacteristic
35#2454—21no—
36#2452—21no—
37#2445—21no—
38#2445—21no—
39#2406—21no—
40#2399C2211yescharacteristic
41#2319C2211yescharacteristic
42#2006—22no—
43#1980C2212yes—
44C4×#101C2211yescharacteristic
45#1631—24no—
46#1621—24no—
47#1610—21no—
48#1610—21no—
49#1604—21no—
50#1604—21no—
51#1555C2212yes—
52#1528C2212yes—
53#1505C2212yes—
54#1491C2212yes—
55#1490C2212yes—
56#1467C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59C2×2−1+4—21no—
60C22×#41—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62#554—24no—
63#554—42no—
64#550—22no—
65#550—24no—
66#550—42no—
67D4×Q8—22no—
68#548—42no—
69#537—21no—
70#537—21no—
71#537—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532C2312yes—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#127—21no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#125C2311yescharacteristic
80C2×#124D412yes—
81C2×#123—22no—
82C2×#123—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96#501—22no—
97#501—22no—
98#498—22no—
99#496—42no—
100#493—22no—
101#492—22no—
102#490—22no—
103#490—22no—
104#486—22no—
105#481—22no—
106#481—22no—
107#480—22no—
108#480—22no—
109#478—24no—
110#478—24no—
111#477—22no—
112#476—22no—
113#476—24no—
114#476D414yes—
115#474—22no—
116#460—22no—
117#459—22no—
118#459—22no—
119#459D414yes—
120#454—48no—
121#448—22no—
122#447—22no—
123#446—24no—
124#442—24no—
125#442—24no—
126#440—42no—
127C4×D8—24no—
128#432—21no—
129#432C2312yes—
130#432C2312yes—
131#431—21no—
132C2×#104—24no—
133C2×#101—21no—
134C4×M16C2312yes—
135#399—22no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398D411yescharacteristic
139#398D411yescharacteristic
140#396—22no—
141#396—22no—
142#395—21no—
143#395—21no—
144#395D411yescharacteristic
145#395D411yescharacteristic
146#394—22no—
147#394—22no—
148#394—22no—
149#394—22no—
150#394—22no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#393—22no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390D412yes—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—22no—
166#388—22no—
167#386—22no—
168#386—22no—
169#385—22no—
170#385—22no—
171#381—21no—
172#380—22no—
173#380—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177#376C2311yescharacteristic
178#343—21no—
179#331—24no—
180#330—42no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183Q8⋊C8—24no—
184D4⋊C8—24no—
185#324—21no—
186#324—21no—
1872−1+4—44no—
1882−1+4—82no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—84no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209AGL(1,ℤ/8)—48no—
210AGL(1,ℤ/8)—84no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—42no—
213C2×D8—24no—
214C2×D8—44no—
215C2×M16—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—22no—
224#127—22no—
225#127—42no—
226#127—42no—
227#127C2×D412yes—
228#125—22no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#125—41no—
232#124—22no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#124—44no—
236#123—84no—
237#123—84no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—84no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—48no—
248#121—44no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—24no—
315#107—42no—
316#106—24no—
317#106—24no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8C2×D414yes—
322#104—48no—
323#103—42no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—42no—
329#101—24no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349C24—21no—
350C24—22no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356#41—88no—
357#41—88no—
358#41—88no—
359#41—82no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—88no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4#12012yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425SD16—88no—
426SD16—84no—
427D8—48no—
428D8—88no—
429M16—24no—
430M16—42no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4#12012yes—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42C22×D412yes—
489C42H(5,𝔽2)12yes—
490C23—22no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504Q8—24no—
505Q8—44no—
506Q8—42no—
507Q8—44no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—162no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—84no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—84no—
520D4—82no—
521D4—88no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—161no—
527D4—161no—
528D4—164no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—162no—
572C2×C4#45312yes—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4#53411yescharacteristic
575C2×C4D4212yes—
576C2×C4D4212yes—
577C8—44no—
578C8—44no—
579C8—82no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22#240311yescharacteristic
598C22C2×#45311yescharacteristic
599C22#302111yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4#302012yes—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—82no—
620C2—162no—
621C2—162no—
622C2#2387611yescharacteristic
623C2#2388211yescharacteristic
624C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61825C2semidirect
2. #42479C2semidirect
3. #25741C2semidirect
4. #18545C2semidirect
5. #18187C2semidirect
6. #10089C2semidirect
7. #10007C2semidirect
8. #9458C2semidirect
9. #9329C2semidirect
10. #9030C2semidirect
11. #8372C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618252
#424792
#257412
#185452
#181872
#100892
#100072
#94582
#93292
#90302
#83722