Finite Group Databasebeta

← #248397

Subgroups — #248397

Order 512.

1115 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42479C211yesmaximal, characteristic
3#25920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18550C212yesmaximal
5#18189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10097C212yesmaximal, complemented
7#10011C212yesmaximal, complemented
8#9458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9327C212yesmaximal, complemented
10#9030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#550C2211yescharacteristic
15#3385—24no—
16#3372—24no—
17#3236—21no—
18#3236C2212yes—
19#3230—21no—
20#3138C2212yes—
21#3113C2212yes—
22#3110—21no—
23#3110C2212yes—
24#3101—21no—
25#2983C2211yescharacteristic
26#2816—21no—
27#2681—22no—
28#2672—22no—
29#2641C2211yescharacteristic
30#2618—21no—
31#2616—21no—
32#2584C2211yescharacteristic
33#2548C2211yescharacteristic
34#2454—21no—
35#2452—21no—
36#2445—21no—
37#2445—21no—
38#2406—21no—
39#2399C2211yescharacteristic
40#2319C2211yescharacteristic
41#2027—22no—
42#1986C2212yes—
43#1888—22no—
44C4×#101C2211yescharacteristic
45#1642—24no—
46#1641—24no—
47#1611—21no—
48#1611—21no—
49#1605—21no—
50#1605—21no—
51#1555C2212yes—
52#1528C2212yes—
53#1506C2212yes—
54#1491C2212yes—
55#1490C2212yes—
56#1467C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59C22×#41—21no—
60Q82—22no—
61#557—22no—
62#557—42no—
63#554—24no—
64#554—42no—
65#550—24no—
66#550—42no—
67#544—21no—
68#544—21no—
69#544—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533C2312yes—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×#125C2311yescharacteristic
78C2×#124D412yes—
79C2×#123—22no—
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87#519—21no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95#501—22no—
96#501—22no—
97#500—22no—
98#491—22no—
99#491—22no—
100#490—42no—
101#487—22no—
102#486—22no—
103#486—22no—
104#484—22no—
105#484—22no—
106#483—22no—
107#483—22no—
108#479—24no—
109#479—24no—
110#477—24no—
111#476—22no—
112#475—22no—
113#474—22no—
114#474D414yes—
115#462—22no—
116#461—22no—
117#461—22no—
118#461D414yes—
119#451—22no—
120#450—22no—
121#446—24no—
122#441—42no—
123#440—24no—
124#440—24no—
125C4×SD16—24no—
126#432—21no—
127#432C2312yes—
128#432C2312yes—
129#431—21no—
130#418—24no—
131C2×#101—21no—
132C4×M16C2312yes—
133#399—22no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398D411yescharacteristic
137#398D411yescharacteristic
138#396—22no—
139#396—22no—
140#395—21no—
141#395—21no—
142#395D411yescharacteristic
143#395D411yescharacteristic
144#394—22no—
145#394—22no—
146#394—22no—
147#394—22no—
148#394—22no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#393—22no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390D412yes—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—22no—
164#388—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#385—22no—
168#385—22no—
169#381—21no—
170#380—22no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#376C2311yescharacteristic
176#343—21no—
177#339—24no—
178#331—24no—
179#330—42no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—84no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C2×Q16—42no—
202C2×SD16—24no—
203C2×M16—22no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215#127—22no—
216#127—22no—
217#127—42no—
218#127—42no—
219#125—22no—
220#125—22no—
221#125—22no—
222#125—22no—
223#125—41no—
224#125—41no—
225#125—41no—
226#125—42no—
227#125—42no—
228#125—42no—
229#124—44no—
230#123—84no—
231#123—84no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—84no—
240#121—48no—
241#121—44no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4C2×D414yes—
262#117—22no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—24no—
308#107—24no—
309#106—24no—
310#106—42no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8C2×D414yes—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#102—24no—
321#102—44no—
322#102—44no—
323#101—42no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343C24—21no—
344C24—22no—
345#41—88no—
346#41—88no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—82no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4#12012yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401Q16—84no—
402SD16—48no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4#12012yes—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—42no—
472C42C22×D412yes—
473C42H(5,𝔽2)12yes—
474C23—22no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487Q8—24no—
488Q8—44no—
489Q8—42no—
490Q8—44no—
491Q8—82no—
492Q8—162no—
493Q8—161no—
494Q8—161no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—42no—
498D4—84no—
499D4—82no—
500D4—84no—
501D4—88no—
502D4—82no—
503D4—164no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—162no—
545C2×C4#45512yes—
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4#53411yescharacteristic
548C2×C4D4212yes—
549C2×C4D4212yes—
550C8—44no—
551C8—82no—
552C8—82no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22#240311yescharacteristic
568C22C2×#45511yescharacteristic
569C22#302211yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4#302012yes—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—82no—
591C2—162no—
592C2#2387711yescharacteristic
593C2#2388211yescharacteristic
594C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61826C2semidirect
3. #25920C2semidirect
5. #18189C2semidirect
6. #10097C2semidirect
7. #10011C2semidirect
8. #9458C2semidirect
9. #9327C2semidirect
10. #9030C2semidirect
11. #8372C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618262
#424792
#259202
#185502
#181892
#100972
#100112
#94582
#93272
#90302
#83722