Finite Group Databasebeta

← #248398

Subgroups — #248398

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61831C211yesmaximal, characteristic
2#42676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18536C211yesmaximal, characteristic
6#18183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9329C211yesmaximal, characteristic
13#9327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8372C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19#3389—22no—
20#3388—22no—
21#3376—22no—
22#3370—22no—
23#3239—21no—
24#3236C2211yescharacteristic
25#3234C2211yescharacteristic
26#3232—21no—
27#3165C2211yescharacteristic
28#3141C2211yescharacteristic
29#3114—21no—
30#3113C2211yescharacteristic
31#3112C2211yescharacteristic
32#3110C2211yescharacteristic
33#3109C2211yescharacteristic
34#3105—21no—
35#2983C2211yescharacteristic
36#2817—21no—
37#2698—22no—
38#2689—22no—
39#2642C2211yescharacteristic
40#2627—21no—
41#2625—21no—
42#2584C2211yescharacteristic
43#2568C2211yescharacteristic
44#2484—21no—
45#2453—21no—
46#2451—21no—
47#2447—21no—
48#2447—21no—
49#2399C2211yescharacteristic
50#2319C2211yescharacteristic
51#2038—22no—
52#1986C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic
54#1860—22no—
55C4×#101C2211yescharacteristic
56#1652—22no—
57#1650—22no—
58#1638—22no—
59#1628—22no—
60#1609—21no—
61#1609—21no—
62#1603—21no—
63#1603—21no—
64#1556C2211yescharacteristic
65#1556C2211yescharacteristic
66#1528C2211yescharacteristic
67#1528C2211yescharacteristic
68#1506C2211yescharacteristic
69#1505C2211yescharacteristic
70#1491C2211yescharacteristic
71#1491C2211yescharacteristic
72#1490C2211yescharacteristic
73#1490C2211yescharacteristic
74#1467C2211yescharacteristic
75#1300C2211yescharacteristic
76#1300C2211yescharacteristic
77#1285C2211yescharacteristic
78#1285C2211yescharacteristic
79#559—21no—
80#557—21no—
81#556—21no—
82#556—22no—
83#556—22no—
84#556—41no—
85#556—41no—
86#556—41no—
87#554—21no—
88#554—22no—
89#554—22no—
90#554—41no—
91#554—41no—
92#552—41no—
93#539—21no—
94#539—21no—
95#536—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100#529—21no—
101#529—21no—
102C2×#126—22no—
103C2×#125D411yescharacteristic
104C2×#125C2311yescharacteristic
105C2×#124—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110#520—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4D411yescharacteristic
115C2×C4×D4D411yescharacteristic
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×#117—21no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119#501—22no—
120#501—21no—
121#501—21no—
122#501—41no—
123#500—21no—
124#499—22no—
125#498—21no—
126#491—21no—
127#490—21no—
128#489—22no—
129#489—41no—
130#488—22no—
131#487—21no—
132#486—21no—
133#484—21no—
134#484—21no—
135#483—21no—
136#483—21no—
137#481—21no—
138#481—21no—
139#480—21no—
140#480—21no—
141#479—22no—
142#479—22no—
143#478—22no—
144#478—22no—
145#478—22no—
146#478—22no—
147#477—21no—
148#476D412yes—
149#475—22no—
150#475—21no—
151#474—22no—
152#474D412yes—
153#463—22no—
154#463—22no—
155#462—21no—
156#461D412yes—
157#460—21no—
158#459D412yes—
159#451—21no—
160#450—21no—
161#448—21no—
162#447—21no—
163#446—22no—
164#446—22no—
165#442—22no—
166#442—22no—
167#441—41no—
168#440—22no—
169#440—22no—
170#440—41no—
171C4×SD16—22no—
172C4×D8—22no—
173#432—21no—
174#432C2311yescharacteristic
175#432C2311yescharacteristic
176#432C2311yescharacteristic
177#432C2311yescharacteristic
178#431—21no—
179#428—22no—
180C2×#104—22no—
181#417—22no—
182C2×#101—21no—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C4×M16C2311yescharacteristic
185#400—22no—
186#400—21no—
187#400—21no—
188#400—22no—
189#400—21no—
190#400—21no—
191#398—22no—
192#398—22no—
193#398—21no—
194#398—21no—
195#398D411yescharacteristic
196#398D411yescharacteristic
197#397—22no—
198#397—22no—
199#397—22no—
200#397—22no—
201#395—22no—
202#395—21no—
203#395—21no—
204#395D411yescharacteristic
205#395D411yescharacteristic
206#391—22no—
207#391—21no—
208#391—21no—
209#391—21no—
210#391—21no—
211#391D412yes—
212#390—21no—
213#389—22no—
214#389—21no—
215#389—21no—
216#389—21no—
217#389—22no—
218#388—22no—
219#387—22no—
220#387—22no—
221#385—22no—
222#385—22no—
223#382D412yes—
224#381—22no—
225#381—22no—
226#381—21no—
227#380—21no—
228C4×C4⋊C4—21no—
229C4×C4⋊C4—21no—
230C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
231#376C2311yescharacteristic
232#343—21no—
233#339—22no—
234#332—22no—
235#332—22no—
236#330—41no—
237#330—41no—
238#328—21no—
239#328—21no—
240#327—21no—
241#327—21no—
242Q8⋊C8—22no—
243Q8⋊C8—22no—
244D4⋊C8—22no—
245D4⋊C8—22no—
246#324—21no—
247#324—21no—
248C2×#41—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C2×Q16—41no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—41no—
260C2×D8—22no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#127C2×D411yescharacteristic
274#126—41no—
275#126—41no—
276#126—44no—
277#126—44no—
278#126—41no—
279#126—41no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—22no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—41no—
289#125—41no—
290#125—41no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—41no—
295#124—42no—
296#124—42no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—42no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8—42no—
331C4×Q8—42no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4C2×D412yes—
346C4×D4C2×D412yes—
347#117—21no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117—42no—
352#117—42no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4—42no—
371C2×C4⋊C4—42no—
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C2×D412yes—
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D412yes—
393C2×C42C2411yescharacteristic
394#107—22no—
395#107—22no—
396#107—22no—
397#107—42no—
398#107—41no—
399#106—22no—
400#106—22no—
401#106—22no—
402#106—42no—
403#106—41no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8C2×D412yes—
409C4⋊C8C2×D412yes—
410#104—44no—
411#103—22no—
412#103—22no—
413#103—22no—
414#103—42no—
415#103—41no—
416#103—41no—
417#103—41no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—22no—
421#102—22no—
422#102—22no—
423#102—42no—
424#102—41no—
425#101—42no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—22no—
431#97—21no—
432#97—21no—
433#97—21no—
434#97—21no—
435#97—21no—
436#97—21no—
437C4×C8—22no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—21no—
440#95—22no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95—22no—
445#95—22no—
446#95—22no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95C2×D411yescharacteristic
458#95C2×D411yescharacteristic
459C24—21no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8—82no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4#12012yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511Q16—82no—
512SD16—44no—
513SD16—82no—
514D8—44no—
515M16—22no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—81no—
569C4⋊C4—82no—
570C4⋊C4—81no—
571C4⋊C4—81no—
572C4⋊C4—82no—
573C4⋊C4—82no—
574C4⋊C4#12012yes—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—82no—
591C22⋊C4—82no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C42—44no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
607C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
608C23—22no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23C2×#12011yescharacteristic
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—82no—
625Q8—82no—
626Q8—162no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—162no—
681C2×C4—161no—
682C2×C4—161no—
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4#53411yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22#240311yescharacteristic
706C22#301811yescharacteristic
707C22#302011yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4#302012yes—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—82no—
733C2—161no—
734C2#2388111yescharacteristic
735C2#2388311yescharacteristic
736C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3109C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #42676C2semidirect
3. #25696C2semidirect
4. #18542C2semidirect
6. #18183C2semidirect
7. #10103C2semidirect
8. #10095C2semidirect
9. #10011C2semidirect
10. #10007C2semidirect
11. #9456C2semidirect
13. #9327C2semidirect
14. #9030C2semidirect
15. #8372C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618312
#426762
#256962
#185422
#185362
#181832
#101032
#100952
#100112
#100072
#94562
#93292
#93272
#90302
#83722