Finite Group Databasebeta

← #248399

Subgroups — #248399

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61825C211yesmaximal, characteristic
2#42676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18536C212yesmaximal, complemented
5#18187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10095C212yesmaximal, complemented
7#10007C212yesmaximal, complemented
8#9456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9329C212yesmaximal, complemented
10#9030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#554C2211yescharacteristic
15#3384—24no—
16#3366—24no—
17#3234—21no—
18#3234C2212yes—
19#3227—21no—
20#3141C2212yes—
21#3112C2212yes—
22#3109—21no—
23#3109C2212yes—
24#3100—21no—
25#2983C2211yescharacteristic
26#2817—21no—
27#2698—22no—
28#2689—22no—
29#2642C2211yescharacteristic
30#2627—21no—
31#2625—21no—
32#2584C2211yescharacteristic
33#2568C2211yescharacteristic
34#2484—21no—
35#2453—21no—
36#2451—21no—
37#2447—21no—
38#2447—21no—
39#2399C2211yescharacteristic
40#2319C2211yescharacteristic
41#2040—22no—
42#1980C2212yes—
43#1793—22no—
44C4×#101C2211yescharacteristic
45#1638—24no—
46#1628—24no—
47#1610—21no—
48#1610—21no—
49#1604—21no—
50#1604—21no—
51#1556C2212yes—
52#1528C2212yes—
53#1505C2212yes—
54#1491C2212yes—
55#1490C2212yes—
56#1467C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59C2×2−1+4—21no—
60#556—24no—
61#556—42no—
62#554—24no—
63#554—42no—
64#550—22no—
65D4×Q8—22no—
66#548—42no—
67#537—21no—
68#537—21no—
69#537—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532C2312yes—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#126—22no—
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×#125C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91#501—22no—
92#501—22no—
93#498—22no—
94#490—22no—
95#490—22no—
96#489—42no—
97#487—22no—
98#486—22no—
99#486—22no—
100#481—22no—
101#481—22no—
102#480—22no—
103#480—22no—
104#478—24no—
105#478—24no—
106#477—22no—
107#476—22no—
108#476—24no—
109#476D414yes—
110#474—22no—
111#460—22no—
112#459—22no—
113#459—22no—
114#459D414yes—
115#448—22no—
116#447—22no—
117#446—24no—
118#442—24no—
119#442—24no—
120#440—42no—
121C4×D8—24no—
122#432—21no—
123#432C2312yes—
124#432C2312yes—
125#431—21no—
126C2×#104—24no—
127#417—24no—
128C2×#101—21no—
129C4×M16C2312yes—
130#400—22no—
131#400—21no—
132#400—21no—
133#400—22no—
134#400—21no—
135#400—21no—
136#398—22no—
137#398—22no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398D411yescharacteristic
141#398D411yescharacteristic
142#397—22no—
143#397—22no—
144#397—22no—
145#397—22no—
146#395—22no—
147#395—21no—
148#395—21no—
149#395D411yescharacteristic
150#395D411yescharacteristic
151#391—22no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391D412yes—
157#390—21no—
158#389—22no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—22no—
163#388—22no—
164#387—22no—
165#387—22no—
166#385—22no—
167#385—22no—
168#382D412yes—
169#381—22no—
170#381—22no—
171#381—21no—
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176#376C2311yescharacteristic
177#343—21no—
178#332—24no—
179#330—42no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184#324—21no—
185#324—21no—
1862−1+4—44no—
1872−1+4—82no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C2×SD16—42no—
202C2×D8—24no—
203C2×M16—22no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127C2×D412yes—
214#126—48no—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#125—22no—
218#125—41no—
219#124—22no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—44no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4C2×D414yes—
256#117—44no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—24no—
297#107—42no—
298#106—24no—
299#106—24no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8C2×D414yes—
304#104—84no—
305#103—44no—
306#103—42no—
307#102—24no—
308#102—24no—
309#102—24no—
310#102—24no—
311#102—44no—
312#102—42no—
313#101—42no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341C24—21no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—82no—
345#41—82no—
346#41—82no—
347#41—88no—
348#41—82no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—88no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4#12012yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400SD16—84no—
401D8—48no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4#12012yes—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—44no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42C22×D412yes—
459C42H(5,𝔽2)12yes—
460C23—22no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467Q8—44no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—44no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—162no—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—42no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—161no—
487D4—161no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4#45412yes—
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4#53411yescharacteristic
535C2×C4D4212yes—
536C2×C4D4212yes—
537C8—44no—
538C8—82no—
539C8—82no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22#240311yescharacteristic
551C22C2×#45411yescharacteristic
552C22#302111yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4#302012yes—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—82no—
574C2—162no—
575C2#2387911yescharacteristic
576C2#2388311yescharacteristic
577C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61825C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #42676C2semidirect
3. #25872C2semidirect
4. #18536C2semidirect
5. #18187C2semidirect
6. #10095C2semidirect
7. #10007C2semidirect
8. #9456C2semidirect
9. #9329C2semidirect
10. #9030C2semidirect
11. #8372C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618252
#426762
#258722
#185362
#181872
#100952
#100072
#94562
#93292
#90302
#83722