Finite Group Databasebeta

← #248402

Subgroups — #248402

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61829C211yesmaximal, characteristic
2#42811C211yesmaximal, characteristic
3#25826C211yesmaximal, characteristic
4#18541C212yesmaximal
5#18189C211yesmaximal, characteristic
6#10103C212yesmaximal
7#10011C212yesmaximal
8#9456C211yesmaximal, characteristic
9#9328C212yesmaximal
10#9030C211yesmaximal, characteristic
11#8374C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#557C2211yescharacteristic
15#3387—24no—
16#3374—24no—
17#3236—21no—
18#3236C2212yes—
19#3229—21no—
20#3165C2212yes—
21#3113—21no—
22#3113C2212yes—
23#3113C2212yes—
24#3104—21no—
25#2983C2211yescharacteristic
26#2822—21no—
27#2719—22no—
28#2713—22no—
29#2642C2211yescharacteristic
30#2634—21no—
31#2634—21no—
32#2584C2211yescharacteristic
33#2581—21no—
34#2568C2211yescharacteristic
35#2453—21no—
36#2451—21no—
37#2446—21no—
38#2446—21no—
39#2399C2211yescharacteristic
40#2320C2211yescharacteristic
41#2061—22no—
42#1986C2212yes—
43#1857—22no—
44C4×#101C2211yescharacteristic
45#1653—24no—
46#1648—24no—
47#1611—21no—
48#1611—21no—
49#1605—21no—
50#1605—21no—
51#1556C2212yes—
52#1528C2212yes—
53#1506C2212yes—
54#1491C2212yes—
55#1491C2212yes—
56#1467C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59Q82—22no—
60#557—22no—
61#557—24no—
62#557—24no—
63#557—42no—
64#557—42no—
65#557—42no—
66#544—21no—
67#544—21no—
68#544—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533C2312yes—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125—22no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125D411yescharacteristic
81C2×#125C2311yescharacteristic
82#519—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91#501—22no—
92#501—22no—
93#501—42no—
94#500—22no—
95#498—22no—
96#498—22no—
97#491—22no—
98#491—22no—
99#487—22no—
100#484—22no—
101#483—22no—
102#483—22no—
103#483—22no—
104#479—24no—
105#479—24no—
106#477—22no—
107#475—22no—
108#475—24no—
109#475—22no—
110#475D414yes—
111#462—22no—
112#462—22no—
113#462—22no—
114#462D414yes—
115#451—22no—
116#451—22no—
117#446—24no—
118#441—24no—
119#441—24no—
120#441—42no—
121C4×Q16—24no—
122#432—21no—
123#432C2312yes—
124#432C2312yes—
125#431—21no—
126#428—24no—
127C2×#101—21no—
128C4×M16C2312yes—
129#400—22no—
130#400—22no—
131#400—22no—
132#400—21no—
133#400—21no—
134#400—22no—
135#400—21no—
136#400—21no—
137#398—22no—
138#398—22no—
139#398—22no—
140#398—22no—
141#398—21no—
142#398—21no—
143#398D411yescharacteristic
144#398D411yescharacteristic
145#395—22no—
146#395—21no—
147#395—21no—
148#395D411yescharacteristic
149#395D411yescharacteristic
150#391—22no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391D412yes—
157#389—22no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—22no—
162#387—22no—
163#387—22no—
164#387—22no—
165#387—22no—
166#387—22no—
167#387—22no—
168#387—22no—
169#383—21no—
170#382—21no—
171#382D412yes—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#376C2311yescharacteristic
176#343—21no—
177#339—24no—
178#332—24no—
179#330—42no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183Q8⋊C8—24no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×Q16—24no—
192C2×Q16—42no—
193C2×M16—22no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—44no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209C4⋊Q8C2×D412yes—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#125—41no—
215#125—44no—
216#125—44no—
217#125—41no—
218#125—41no—
219#125—44no—
220#125—48no—
221#125—42no—
222#125—42no—
223#125—42no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—44no—
242C4×Q8—44no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8C2×D414yes—
250#117—22no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—24no—
293#107—44no—
294#106—24no—
295#106—24no—
296#106—44no—
297#106—42no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8C2×D414yes—
302#103—24no—
303#103—24no—
304#103—24no—
305#103—24no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#101—24no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D411yescharacteristic
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8#12012yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373Q16—48no—
374Q16—84no—
375M16—24no—
376M16—42no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4#12012yes—
426C22⋊C4—42no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—24no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—44no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—42no—
442C42C22×D412yes—
443C42H(5,𝔽2)12yes—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445Q8—24no—
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—44no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—44no—
452Q8—84no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—161no—
457Q8—161no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4#45612yes—
501C2×C4C2×#12011yescharacteristic
502C2×C4#53411yescharacteristic
503C2×C4D4212yes—
504C2×C4D4212yes—
505C8—44no—
506C8—44no—
507C8—82no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22#240311yescharacteristic
511C22C2×#45611yescharacteristic
512C22#302211yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4#302012yes—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2#2388011yescharacteristic
536C2#2388511yescharacteristic
537C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23C2×#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618292
#428112
#258262
#185412
#181892
#101032
#100112
#94562
#93282
#90302
#83742