Finite Group Databasebeta

← #248403

Subgroups — #248403

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61832C211yesmaximal, characteristic
2#42811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25696C211yesmaximal, characteristic
4#18541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18535C211yesmaximal, characteristic
6#18183C211yesmaximal, characteristic
7#10103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10095C211yesmaximal, characteristic
9#10011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10007C211yesmaximal, characteristic
11#9456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9330C211yesmaximal, characteristic
13#9328C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8374C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic
19#3390—22no—
20#3388—22no—
21#3377—22no—
22#3371—22no—
23#3238—21no—
24#3236C2211yescharacteristic
25#3234C2211yescharacteristic
26#3232—21no—
27#3165C2211yescharacteristic
28#3141C2211yescharacteristic
29#3117—21no—
30#3113C2211yescharacteristic
31#3113C2211yescharacteristic
32#3112C2211yescharacteristic
33#3112C2211yescharacteristic
34#3108—21no—
35#2983C2211yescharacteristic
36#2822—21no—
37#2719—22no—
38#2713—22no—
39#2642C2211yescharacteristic
40#2634—21no—
41#2634—21no—
42#2584C2211yescharacteristic
43#2581—21no—
44#2568C2211yescharacteristic
45#2453—21no—
46#2451—21no—
47#2446—21no—
48#2446—21no—
49#2399C2211yescharacteristic
50#2320C2211yescharacteristic
51#2038—22no—
52#1986C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic
54#1860—22no—
55C4×#101C2211yescharacteristic
56#1653—22no—
57#1648—22no—
58#1636—22no—
59#1626—22no—
60#1609—21no—
61#1609—21no—
62#1603—21no—
63#1603—21no—
64#1556C2211yescharacteristic
65#1556C2211yescharacteristic
66#1528C2211yescharacteristic
67#1528C2211yescharacteristic
68#1506C2211yescharacteristic
69#1505C2211yescharacteristic
70#1491C2211yescharacteristic
71#1491C2211yescharacteristic
72#1491C2211yescharacteristic
73#1491C2211yescharacteristic
74#1467C2211yescharacteristic
75#1300C2211yescharacteristic
76#1300C2211yescharacteristic
77#1285C2211yescharacteristic
78#1285C2211yescharacteristic
79#559—21no—
80#557—21no—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—22no—
85#557—41no—
86#557—41no—
87#557—41no—
88#557—41no—
89#556—21no—
90#556—41no—
91#554—21no—
92#552—41no—
93#539—21no—
94#539—21no—
95#536—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#529—21no—
103#529—21no—
104C2×#125—21no—
105C2×#125—21no—
106C2×#125—22no—
107C2×#125—21no—
108C2×#125D411yescharacteristic
109C2×#125C2311yescharacteristic
110#520—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8D411yescharacteristic
115C2×C4×Q8D411yescharacteristic
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
119#501—22no—
120#501—21no—
121#501—21no—
122#501—41no—
123#500—21no—
124#499—22no—
125#498—21no—
126#491—21no—
127#490—21no—
128#489—22no—
129#489—41no—
130#488—22no—
131#487—21no—
132#486—21no—
133#484—21no—
134#483—21no—
135#483—21no—
136#483—21no—
137#481—21no—
138#480—21no—
139#480—21no—
140#480—21no—
141#479—22no—
142#479—22no—
143#479—22no—
144#479—22no—
145#478—22no—
146#478—22no—
147#477—22no—
148#477—21no—
149#477D412yes—
150#476—22no—
151#475—21no—
152#475D412yes—
153#464—22no—
154#464—22no—
155#462—21no—
156#462D412yes—
157#460—21no—
158#460D412yes—
159#451—21no—
160#451—21no—
161#448—21no—
162#448—21no—
163#446—22no—
164#446—22no—
165#441—22no—
166#441—22no—
167#441—41no—
168#440—22no—
169#440—22no—
170#440—41no—
171C4×Q16—22no—
172C4×SD16—22no—
173#432—21no—
174#432C2311yescharacteristic
175#432C2311yescharacteristic
176#432C2311yescharacteristic
177#432C2311yescharacteristic
178#431—21no—
179#428—22no—
180C2×#104—22no—
181#417—22no—
182C2×#101—21no—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C4×M16C2311yescharacteristic
185#400—22no—
186#400—22no—
187#400—22no—
188#400—21no—
189#400—21no—
190#400—22no—
191#400—21no—
192#400—21no—
193#398—22no—
194#398—22no—
195#398—22no—
196#398—22no—
197#398—21no—
198#398—21no—
199#398D411yescharacteristic
200#398D411yescharacteristic
201#395—22no—
202#395—21no—
203#395—21no—
204#395D411yescharacteristic
205#395D411yescharacteristic
206#391—22no—
207#391—21no—
208#391—21no—
209#391—21no—
210#391—21no—
211#391—21no—
212#391D412yes—
213#389—22no—
214#389—21no—
215#389—21no—
216#389—21no—
217#389—22no—
218#387—22no—
219#387—22no—
220#387—22no—
221#387—22no—
222#387—22no—
223#387—22no—
224#387—22no—
225#383—21no—
226#382—21no—
227#382D412yes—
228C4×C4⋊C4—21no—
229C4×C4⋊C4—21no—
230C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
231#376C2311yescharacteristic
232#343—21no—
233#339—22no—
234#332—22no—
235#332—22no—
236#330—41no—
237#330—41no—
238#328—21no—
239#328—21no—
240#327—21no—
241#327—21no—
242Q8⋊C8—22no—
243Q8⋊C8—22no—
244Q8⋊C8—22no—
245Q8⋊C8—22no—
246#324—21no—
247#324—21no—
248C2×#41—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254C2×Q16—22no—
255C2×Q16—41no—
256C2×SD16—22no—
257C2×SD16—41no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127C2×D411yescharacteristic
275#126—41no—
276#126—41no—
277#126—41no—
278#126—41no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—22no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—41no—
288#125—42no—
289#125—42no—
290#125—42no—
291#125—42no—
292#125—42no—
293#125—42no—
294#125—44no—
295#125—44no—
296#125—41no—
297#125—41no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—21no—
301#124—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8—41no—
332C4×Q8—42no—
333C4×Q8—42no—
334C4×Q8—42no—
335C4×Q8—42no—
336C4×Q8—41no—
337C4×Q8—42no—
338C4×Q8—42no—
339C4×Q8C2×D412yes—
340C4×Q8C2×D412yes—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348#117—21no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C42—21no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D412yes—
391C2×C42C2411yescharacteristic
392#107—22no—
393#107—22no—
394#107—22no—
395#107—42no—
396#107—41no—
397#106—22no—
398#106—22no—
399#106—22no—
400#106—42no—
401#106—41no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8C2×D412yes—
407C4⋊C8C2×D412yes—
408#104—44no—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—22no—
412#103—22no—
413#103—22no—
414#103—42no—
415#103—41no—
416#103—41no—
417#103—41no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—22no—
421#102—42no—
422#102—41no—
423#101—42no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428#97—22no—
429#97—21no—
430#97—21no—
431#97—21no—
432#97—21no—
433#97—21no—
434#97—21no—
435C4×C8—22no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—21no—
438#95—22no—
439#95—22no—
440#95—22no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95—22no—
445#95—22no—
446#95—22no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95C2×D411yescharacteristic
458#95C2×D411yescharacteristic
459#41—42no—
460#41—42no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—81no—
479C2×Q8#12012yes—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504Q16—44no—
505Q16—82no—
506SD16—44no—
507SD16—82no—
508M16—22no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—81no—
571C4⋊C4—82no—
572C4⋊C4—82no—
573C4⋊C4#12012yes—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—44no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
602C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
603C23—41no—
604C23C2×#12011yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—82no—
618Q8—84no—
619Q8—82no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4#53411yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4D4211yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22#240311yescharacteristic
690C22#301811yescharacteristic
691C22#302011yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4#302012yes—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—161no—
718C2#2388111yescharacteristic
719C2#2388511yescharacteristic
720C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #42811C2semidirect
4. #18541C2semidirect
7. #10103C2semidirect
9. #10011C2semidirect
11. #9456C2semidirect
13. #9328C2semidirect
14. #9030C2semidirect
15. #8374C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618322
#428112
#256962
#185412
#185352
#181832
#101032
#100952
#100112
#100072
#94562
#93302
#93282
#90302
#83742