Finite Group Databasebeta

← #248404

Subgroups — #248404

Order 512.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25741C211yesmaximal, characteristic
4#18526C212yesmaximal, complemented
5#18187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10089C212yesmaximal, complemented
7#10007C212yesmaximal, complemented
8#9458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9330C212yesmaximal, complemented
10#9030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14C2×#557C2211yescharacteristic
15#3386—24no—
16#3368—24no—
17#3234—21no—
18#3234C2212yes—
19#3226—21no—
20#3151C2212yes—
21#3112—21no—
22#3112C2212yes—
23#3112C2212yes—
24#3103—21no—
25C2×#454—22no—
26#2983C2211yescharacteristic
27#2820—21no—
28#2694—22no—
29#2674—22no—
30#2641C2211yescharacteristic
31#2633—21no—
32#2632—21no—
33#2584C2211yescharacteristic
34#2548C2211yescharacteristic
35#2536—21no—
36#2454—21no—
37#2452—21no—
38#2448—21no—
39#2448—21no—
40#2399C2211yescharacteristic
41#2320C2211yescharacteristic
42#2006—22no—
43#1980C2212yes—
44C4×#101C2211yescharacteristic
45#1630—24no—
46#1620—24no—
47#1610—21no—
48#1610—21no—
49#1604—21no—
50#1604—21no—
51#1555C2212yes—
52#1528C2212yes—
53#1505C2212yes—
54#1491C2212yes—
55#1491C2212yes—
56#1467C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59C2×2−1+4—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61#559—24no—
62#559—42no—
63#557—24no—
64#557—42no—
65#550—22no—
66D4×Q8—22no—
67#548—42no—
68#537—21no—
69#537—21no—
70#537—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532C2312yes—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125D411yescharacteristic
80C2×#125C2311yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124D412yes—
84C2×#123—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94#501—22no—
95#501—22no—
96#500—22no—
97#496—42no—
98#493—22no—
99#492—22no—
100#490—22no—
101#490—22no—
102#486—22no—
103#481—22no—
104#480—22no—
105#480—22no—
106#480—22no—
107#478—24no—
108#478—24no—
109#477—22no—
110#477—22no—
111#477D414yes—
112#475—22no—
113#474—24no—
114#460—22no—
115#460—22no—
116#460—22no—
117#460D414yes—
118#454—48no—
119#448—22no—
120#448—22no—
121#446—24no—
122#440—24no—
123#440—24no—
124#440—42no—
125C4×SD16—24no—
126#432—21no—
127#432C2312yes—
128#432C2312yes—
129#431—21no—
130C2×#104—24no—
131C2×#101—21no—
132C4×M16C2312yes—
133#399—22no—
134#399—22no—
135#399—22no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398D411yescharacteristic
139#398D411yescharacteristic
140#397—22no—
141#397—22no—
142#396—22no—
143#396—22no—
144#395—21no—
145#395—21no—
146#395D411yescharacteristic
147#395D411yescharacteristic
148#394—22no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#393—22no—
154#391—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390D412yes—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#388—22no—
168#387—22no—
169#385—22no—
170#385—22no—
171#383—21no—
172#382—21no—
173#380—22no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177#376C2311yescharacteristic
178#343—21no—
179#331—24no—
180#330—42no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183Q8⋊C8—24no—
184Q8⋊C8—24no—
185#324—21no—
186#324—21no—
1872−1+4—44no—
1882−1+4—82no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—22no—
202AGL(1,ℤ/8)—48no—
203AGL(1,ℤ/8)—84no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—42no—
207C2×D8—44no—
208C2×M16—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—44no—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—22no—
218#127—22no—
219#127C2×D412yes—
220#125—22no—
221#125—22no—
222#125—22no—
223#125—41no—
224#125—44no—
225#125—44no—
226#124—22no—
227#124—44no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#124—42no—
231#124—42no—
232#124—44no—
233#123—48no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—84no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—44no—
255C4×Q8C2×D414yes—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—24no—
310#107—24no—
311#107—42no—
312#106—24no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8C2×D414yes—
317#104—48no—
318#103—24no—
319#103—42no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#102—42no—
324#101—24no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—22no—
347#41—44no—
348#41—44no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352#41—88no—
353#41—82no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—88no—
368C2×Q8#12012yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—82no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408SD16—48no—
409SD16—88no—
410SD16—84no—
411D8—88no—
412M16—24no—
413M16—42no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4#12012yes—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—24no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42C22×D412yes—
475C42H(5,𝔽2)12yes—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—44no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—44no—
491Q8—42no—
492Q8—84no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—84no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—84no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—161no—
507D4—161no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—164no—
551C2×C4#45312yes—
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4#53411yescharacteristic
554C2×C4D4212yes—
555C2×C4D4212yes—
556C8—44no—
557C8—44no—
558C8—82no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22#240311yescharacteristic
572C22C2×#45311yescharacteristic
573C22#302111yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4#302012yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—162no—
595C2—162no—
596C2#2387611yescharacteristic
597C2#2388411yescharacteristic
598C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25741C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61828C2semidirect
2. #42886C2semidirect
4. #18526C2semidirect
5. #18187C2semidirect
6. #10089C2semidirect
7. #10007C2semidirect
8. #9458C2semidirect
9. #9330C2semidirect
10. #9030C2semidirect
11. #8374C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618282
#428862
#257412
#185262
#181872
#100892
#100072
#94582
#93302
#90302
#83742