Finite Group Databasebeta

← #248405

Subgroups — #248405

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42886C211yesmaximal, characteristic
3#25920C211yesmaximal, characteristic
4#18531C212yesmaximal
5#18189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10097C212yesmaximal
7#10011C212yesmaximal, complemented
8#9458C211yesmaximal, characteristic
9#9328C212yesmaximal, complemented
10#9030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14C2×#557C2211yescharacteristic
15#3387—24no—
16#3374—24no—
17#3236—21no—
18#3236C2212yes—
19#3229—21no—
20#3138C2212yes—
21#3113—21no—
22#3113C2212yes—
23#3113C2212yes—
24#3104—21no—
25#2983C2211yescharacteristic
26#2820—21no—
27#2694—22no—
28#2674—22no—
29#2641C2211yescharacteristic
30#2633—21no—
31#2632—21no—
32#2584C2211yescharacteristic
33#2548C2211yescharacteristic
34#2536—21no—
35#2454—21no—
36#2452—21no—
37#2448—21no—
38#2448—21no—
39#2399C2211yescharacteristic
40#2320C2211yescharacteristic
41#2027—22no—
42#1986C2212yes—
43#1888—22no—
44C4×#101C2211yescharacteristic
45#1640—24no—
46#1640—24no—
47#1611—21no—
48#1611—21no—
49#1605—21no—
50#1605—21no—
51#1555C2212yes—
52#1528C2212yes—
53#1506C2212yes—
54#1491C2212yes—
55#1491C2212yes—
56#1467C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59#559—24no—
60#559—42no—
61Q82—22no—
62#557—22no—
63#557—24no—
64#557—42no—
65#557—42no—
66#544—21no—
67#544—21no—
68#544—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533C2312yes—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#125C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124D412yes—
82C2×#123—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84#519—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93#501—22no—
94#501—22no—
95#498—22no—
96#491—22no—
97#491—22no—
98#490—42no—
99#487—22no—
100#486—22no—
101#486—22no—
102#484—22no—
103#483—22no—
104#483—22no—
105#483—22no—
106#479—24no—
107#479—24no—
108#477—22no—
109#475—22no—
110#475—24no—
111#475—22no—
112#475D414yes—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#462D414yes—
117#451—22no—
118#451—22no—
119#446—24no—
120#441—24no—
121#441—24no—
122#441—42no—
123C4×Q16—24no—
124#432—21no—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127#431—21no—
128#418—24no—
129C2×#101—21no—
130C4×M16C2312yes—
131#399—22no—
132#399—22no—
133#399—22no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398D411yescharacteristic
137#398D411yescharacteristic
138#397—22no—
139#397—22no—
140#396—22no—
141#396—22no—
142#395—21no—
143#395—21no—
144#395D411yescharacteristic
145#395D411yescharacteristic
146#394—22no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#393—22no—
152#391—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390D412yes—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#387—22no—
167#385—22no—
168#385—22no—
169#383—21no—
170#382—21no—
171#380—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#376C2311yescharacteristic
176#343—21no—
177#339—24no—
178#331—24no—
179#330—42no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183Q8⋊C8—24no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C23×C4—22no—
194C2×Q16—24no—
195C2×Q16—42no—
196C2×M16—22no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—44no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209#127—22no—
210#127—22no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#125—22no—
215#125—41no—
216#125—44no—
217#125—41no—
218#125—41no—
219#125—44no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#125—42no—
223#124—44no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#124—44no—
227#123—48no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—84no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—44no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8C2×D414yes—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255#117—22no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—24no—
303#106—24no—
304#106—24no—
305#106—42no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8C2×D414yes—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#102—44no—
317#102—44no—
318#101—42no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340C24—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8#12012yes—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—82no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384Q16—48no—
385Q16—84no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4#12012yes—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—24no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—42no—
458C42C22×D412yes—
459C42H(5,𝔽2)12yes—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468Q8—22no—
469Q8—22no—
470Q8—44no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—44no—
475Q8—84no—
476Q8—82no—
477Q8—161no—
478Q8—161no—
479D4—84no—
480D4—82no—
481D4—84no—
482D4—82no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—164no—
524C2×C4#45512yes—
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4#53411yescharacteristic
527C2×C4D4212yes—
528C2×C4D4212yes—
529C8—44no—
530C8—82no—
531C8—82no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22#240311yescharacteristic
542C22C2×#45511yescharacteristic
543C22#302211yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4#302012yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—162no—
566C2#2387711yescharacteristic
567C2#2388411yescharacteristic
568C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61829C2semidirect
5. #18189C2semidirect
7. #10011C2semidirect
9. #9328C2semidirect
10. #9030C2semidirect
11. #8374C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618292
#428862
#259202
#185312
#181892
#100972
#100112
#94582
#93282
#90302
#83742