Finite Group Databasebeta

← #248409

Subgroups — #248409

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42484C211yesmaximal, characteristic
3#25920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18529C212yesmaximal, complemented
5#18188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10096C212yesmaximal, complemented
7#10008C212yesmaximal, complemented
8#9458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9327C212yesmaximal, complemented
10#9032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#559C2211yescharacteristic
14C2×D42C2211yescharacteristic
15#3400—24no—
16#3375—24no—
17#3215—21no—
18#3215C2212yescomplemented
19#3208—21no—
20#3138C2212yes—
21#3110—21no—
22#3110C2212yes—
23#3110C2212yes—
24#3104—21no—
25#2983C2211yescharacteristic, complemented
26#2813—21no—
27#2678—22no—
28#2670—22no—
29#2657C2211yescharacteristic
30#2635—21no—
31#2613—21no—
32#2548C2211yescharacteristic
33#2540C2211yescharacteristic
34#2435—21no—
35#2433—21no—
36#2428—21no—
37#2426—21no—
38#2408—21no—
39#2398C2211yescharacteristic
40#2319C2211yescharacteristic
41#2027—22no—
42#1986C2212yescomplemented
43#1888—22no—
44C4×#101C2211yescharacteristic, complemented
45#1639—24no—
46#1639—24no—
47#1617—21no—
48#1617—21no—
49#1599—21no—
50#1599—21no—
51#1555C2212yes—
52#1527C2212yescomplemented
53#1506C2212yescomplemented
54#1490C2212yes—
55#1490C2212yes—
56#1467C2211yescharacteristic, complemented
57#1300C2212yescomplemented
58#1285C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61#559—24no—
62#559—42no—
63Q82—22no—
64#557—22no—
65#557—42no—
66D42—24no—
67D42—42no—
68#544—21no—
69#544—21no—
70#544—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533C2312yes—
74C2×#127—21no—
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#124D412yes—
81C2×#124C2311yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#120—22no—
90C2×#120—22no—
91C2×#120—22no—
92#519—21no—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99#497—22no—
100#497—22no—
101#492—22no—
102#490—42no—
103#489—22no—
104#489—22no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#484—22no—
109#484—22no—
110#477—22no—
111#474—22no—
112#474—22no—
113#474D414yescomplemented
114#464—24no—
115#464—24no—
116#462—22no—
117#461—22no—
118#461—22no—
119#461D414yescomplemented
120#460—24no—
121#451—22no—
122#450—22no—
123#450—22no—
124#450—22no—
125#446—24no—
126#440—24no—
127#440—24no—
128#440—42no—
129C4×Q16—24no—
130#432—21no—
131#432C2312yes—
132#432C2312yes—
133#431—21no—
134#418—24no—
135C2×#101—21no—
136C4×M16C2312yes—
137#400D411yescharacteristic
138#400D411yescharacteristic
139#399—21no—
140#397—21no—
141#396—22no—
142#394—22no—
143#394—22no—
144#394—22no—
145#394—22no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394D411yescharacteristic
149#394D411yescharacteristic
150#393—21no—
151#392—22no—
152#392—22no—
153#392—22no—
154#392—21no—
155#392—22no—
156#392—21no—
157#392—21no—
158#390—22no—
159#390—21no—
160#390—22no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390D412yes—
164#389—21no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#386—22no—
168#381—21no—
169#380—21no—
170#379—22no—
171#379—22no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376C2311yescharacteristic
176#343—21no—
177#339—24no—
178#331—24no—
179#329—42no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182D4⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186C25—22no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—84no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C2×Q16—24no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—42no—
215C2×M16—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225#127—22no—
226#127—22no—
227#127—22no—
228#127—41no—
229#127—82no—
230#125—22no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#125—42no—
234#125—42no—
235#125—42no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—41no—
240#124—44no—
241#124—44no—
242#124—82no—
243#123—44no—
244#123—44no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—82no—
250#121—44no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—84no—
254#121—82no—
255#120—48no—
256#120—84no—
257#120—84no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4C2×D414yes—
277#117—22no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—24no—
318#107—42no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8C2×D414yes—
323#103—24no—
324#103—24no—
325#103—42no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—44no—
329#102—44no—
330#102—42no—
331#101—42no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—21no—
353C24—44no—
354C24—44no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24—82no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4#12012yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432Q16—84no—
433SD16—84no—
434SD16—84no—
435SD16—84no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4#12012yes—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42C22×D412yes—
499C42H(5,𝔽2)12yes—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23—164no—
527C23—164no—
528C23—164no—
529C23—164no—
530C23—164no—
531C23C2×#12011yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—81no—
537Q8—161no—
538Q8—161no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—88no—
550D4—88no—
551D4—82no—
552D4—162no—
553D4—164no—
554D4—164no—
555D4—164no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4#45512yes—
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4#53411yescharacteristic
594C2×C4D4212yes—
595C2×C4D4212yes—
596C8—44no—
597C8—82no—
598C8—82no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—1616no—
626C22#240311yescharacteristic
627C22C2×#45511yescharacteristic
628C22#302211yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4#302112yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—82no—
649C2—161no—
650C2—162no—
651C2#2387711yescharacteristic
652C2#2388211yescharacteristic
653C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#42484C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61892C2semidirect
3. #25920C2semidirect
4. #18529C2semidirect
5. #18188C2semidirect
6. #10096C2semidirect
7. #10008C2semidirect
8. #9458C2semidirect
9. #9327C2semidirect
10. #9032C2semidirect
11. #8370C2semidirect
12. #3502C22semidirect
18. #3215C22semidirect
25. #2983C22semidirect
42. #1986C22semidirect
44. C4×#101C22semidirect
52. #1527C22semidirect
53. #1506C22semidirect
56. #1467C22semidirect
57. #1300C22semidirect
58. #1285C22semidirect
113. #474D4semidirect
119. #461D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618922
#424842
#259202
#185292
#181882
#100962
#100082
#94582
#93272
#90322
#83702