Finite Group Databasebeta

← #248423

Subgroups — #248423

Order 512.

1115 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42679C211yesmaximal, characteristic
3#25824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18539C212yesmaximal, complemented
5#18180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10103C212yesmaximal, complemented
7#10009C212yesmaximal, complemented
8#9455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9327C212yesmaximal, complemented
10#9031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#553C2211yescharacteristic
14C2×#547C2211yescharacteristic
15#3346—24no—
16#3320—24no—
17#3236C2212yes—
18#3193—21no—
19#3187—21no—
20#3165C2212yes—
21#3110C2212yes—
22#3110C2212yes—
23#3095—21no—
24C2×#484—21no—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2813—21no—
27#2718—22no—
28#2703—22no—
29#2642C2211yescharacteristic
30#2635—21no—
31#2623—21no—
32#2562C2211yescharacteristic
33#2542C2211yescharacteristic
34#2487—21no—
35#2417—21no—
36#2415—21no—
37#2407—21no—
38#2407—21no—
39#2397C2211yescharacteristic
40#2319C2211yescharacteristic
41#2060—22no—
42#1986C2212yes—
43#1856—22no—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45#1654—24no—
46#1647—24no—
47#1614—21no—
48#1614—21no—
49#1596—21no—
50#1596—21no—
51#1556C2212yes—
52#1528C2212yes—
53#1506C2212yes—
54#1490C2212yes—
55#1490C2212yes—
56#1466C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59C22×#41—21no—
60#554—22no—
61#554—42no—
62#553—24no—
63#553—42no—
64D4×Q8—22no—
65#547—24no—
66#547—42no—
67#544—21no—
68#543—21no—
69#543—21no—
70#533C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#126—21no—
73C2×#125C2311yescharacteristic
74C2×#123—22no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#121D411yescharacteristic
85#518—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95#501—22no—
96#501—42no—
97#500—22no—
98#498—22no—
99#491—22no—
100#485—24no—
101#484—24no—
102#484—22no—
103#484—22no—
104#484—22no—
105#483—22no—
106#481—22no—
107#480—22no—
108#479—24no—
109#474—22no—
110#474D414yescomplemented
111#468—24no—
112#465—24no—
113#461—22no—
114#461D414yescomplemented
115#450—22no—
116#450—22no—
117#448—22no—
118#448—22no—
119#440—24no—
120#440—42no—
121#435—24no—
122#432C2312yes—
123#432C2312yes—
124#428—22no—
125#428—24no—
126C2×#107—22no—
127#419—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#100—21no—
130#407—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C4×M16C2312yes—
133#400—21no—
134#400—22no—
135#400—21no—
136#400—21no—
137#399—21no—
138#399—21no—
139#399—21no—
140#399D411yescharacteristic
141#399D411yescharacteristic
142#398—22no—
143#397—22no—
144#396—22no—
145#394—22no—
146#394—22no—
147#394—22no—
148#394—21no—
149#392—22no—
150#392—22no—
151#392—21no—
152#392D411yescharacteristic
153#392D411yescharacteristic
154#391—21no—
155#391—21no—
156#390—21no—
157#390D412yes—
158#389—22no—
159#389—21no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#385—22no—
167#385—22no—
168#384D412yes—
169#381—21no—
170#380—22no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#376C2311yescharacteristic
176#343—21no—
177#339—24no—
178#332—24no—
179#330—42no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182D4⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—82no—
189C2×#41—82no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—42no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C22×C8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217#126—44no—
218#125—22no—
219#125—22no—
220#125—22no—
221#125—42no—
222#123—48no—
223#123—44no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—82no—
239C22⋊Q8—82no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—44no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—44no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—82no—
257C4×D4—82no—
258C4×D4C2×D414yes—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—41no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—24no—
311#107—24no—
312#107—44no—
313#107—42no—
314#106—24no—
315#106—44no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8C2×D414yes—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—42no—
322#102—24no—
323#102—42no—
324#100—24no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332C4×C8—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24#12011yescharacteristic
347C24#12011yescharacteristic
348#41—88no—
349#41—88no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—82no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4#12012yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416SD16—84no—
417SD16—84no—
418M16—24no—
419M16—42no—
420M16—82no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—82no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4#12012yes—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42C22×D412yes—
481C42H(5,𝔽2)12yes—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23#45612yes—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505Q8—44no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—161no—
510Q8—161no—
511D4—24no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—84no—
517D4—84no—
518D4—88no—
519D4—84no—
520D4—162no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—162no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4#53411yescharacteristic
568C2×C4D4212yes—
569C2×C4D4212yes—
570C8—44no—
571C8—44no—
572C8—82no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#240311yescharacteristic
598C22C2×#45611yescharacteristic
599C22#302211yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4#302112yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—42no—
619C2—81no—
620C2—82no—
621C2—161no—
622C2#2388011yescharacteristic
623C2#2388311yescharacteristic
624C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#42679C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61708C2semidirect
3. #25824C2semidirect
4. #18539C2semidirect
5. #18180C2semidirect
6. #10103C2semidirect
7. #10009C2semidirect
8. #9455C2semidirect
9. #9327C2semidirect
10. #9031C2semidirect
11. #8373C2semidirect
110. #474D4semidirect
114. #461D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617082
#426792
#258242
#185392
#181802
#101032
#100092
#94552
#93272
#90312
#83732