Finite Group Databasebeta

← #248424

Subgroups — #248424

Order 512.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8373C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#553C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3350—22no—
20#3347—22no—
21#3309—22no—
22#3307—22no—
23#3236C2211yescharacteristic
24#3234C2211yescharacteristic
25#3194—21no—
26#3188—21no—
27#3165C2211yescharacteristic
28#3141C2211yescharacteristic
29#3110C2211yescharacteristic
30#3110C2211yescharacteristic
31#3109C2211yescharacteristic
32#3109C2211yescharacteristic
33#3092—21no—
34#3091—21no—
35#2973C2211yescharacteristic
36#2813—21no—
37#2718—22no—
38#2703—22no—
39#2642C2211yescharacteristic
40#2635—21no—
41#2623—21no—
42#2562C2211yescharacteristic
43#2542C2211yescharacteristic
44#2487—21no—
45#2417—21no—
46#2415—21no—
47#2407—21no—
48#2407—21no—
49#2397C2211yescharacteristic
50#2319C2211yescharacteristic
51#2037—22no—
52#1986C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic
54#1859—22no—
55C4×#100C2211yescharacteristic
56#1654—22no—
57#1647—22no—
58#1635—22no—
59#1625—22no—
60#1618—21no—
61#1618—21no—
62#1600—21no—
63#1600—21no—
64#1556C2211yescharacteristic
65#1556C2211yescharacteristic
66#1528C2211yescharacteristic
67#1528C2211yescharacteristic
68#1506C2211yescharacteristic
69#1505C2211yescharacteristic
70#1490C2211yescharacteristic
71#1490C2211yescharacteristic
72#1490C2211yescharacteristic
73#1490C2211yescharacteristic
74#1466C2211yescharacteristic
75#1300C2211yescharacteristic
76#1300C2211yescharacteristic
77#1285C2211yescharacteristic
78#1285C2211yescharacteristic
79C22×#41—21no—
80#559—41no—
81#556—21no—
82#555—21no—
83#553—22no—
84#553—22no—
85#553—41no—
86#553—41no—
87#553—41no—
88#550—21no—
89#547—21no—
90#547—22no—
91#547—22no—
92#547—41no—
93#547—41no—
94#538—21no—
95#538—21no—
96#535—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#126—21no—
101C2×#125C2311yescharacteristic
102#525—21no—
103#525—21no—
104C2×#123—22no—
105C2×#123—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121D411yescharacteristic
112C2×#121D411yescharacteristic
113#520—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×#117D411yescharacteristic
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
123#501—21no—
124#501—21no—
125#501—41no—
126#500—21no—
127#498—21no—
128#491—21no—
129#490—21no—
130#489—41no—
131#487—21no—
132#486—21no—
133#485—22no—
134#484—21no—
135#484—21no—
136#484—21no—
137#483—22no—
138#483—21no—
139#482—22no—
140#482—22no—
141#482—22no—
142#481—21no—
143#481—21no—
144#481—21no—
145#480—22no—
146#480—21no—
147#479—22no—
148#478—22no—
149#476—21no—
150#476D412yescomplemented
151#474—21no—
152#474D412yescomplemented
153#469—22no—
154#468—22no—
155#466—22no—
156#465—22no—
157#461—21no—
158#461D412yescomplemented
159#459—21no—
160#459D412yescomplemented
161#450—21no—
162#450—21no—
163#449—22no—
164#449—22no—
165#447—21no—
166#447—21no—
167#442—22no—
168#442—41no—
169#440—22no—
170#440—41no—
171#435—22no—
172#435—22no—
173#432C2311yescharacteristic
174#432C2311yescharacteristic
175#432C2311yescharacteristic
176#432C2311yescharacteristic
177#428—22no—
178#428—22no—
179#427—22no—
180C2×#104—22no—
181#417—22no—
182#417—22no—
183#416—22no—
184C2×#100—21no—
185#407—21no—
186C2×C22⋊C8—21no—
187C4×M16C2311yescharacteristic
188C4×M16C2311yescharacteristic
189#400—21no—
190#400—22no—
191#400—21no—
192#400—21no—
193#399—21no—
194#399—21no—
195#399—21no—
196#399D411yescharacteristic
197#399D411yescharacteristic
198#398—22no—
199#397—22no—
200#396—22no—
201#394—22no—
202#394—22no—
203#394—22no—
204#394—21no—
205#392—22no—
206#392—22no—
207#392—21no—
208#392D411yescharacteristic
209#392D411yescharacteristic
210#391—21no—
211#391—21no—
212#390—21no—
213#390D412yes—
214#389—22no—
215#389—21no—
216#388—22no—
217#388—22no—
218#388—22no—
219#386—22no—
220#386—22no—
221#386—22no—
222#385—22no—
223#385—22no—
224#384D412yes—
225#381—21no—
226#380—22no—
227#380—21no—
228#380—21no—
229#380—21no—
230C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
231#376C2311yescharacteristic
232#343—21no—
233#339—22no—
234#332—22no—
235#332—22no—
236#330—41no—
237#330—41no—
238#328—21no—
239#328—21no—
240#327—21no—
241#327—21no—
242D4⋊C8—22no—
243D4⋊C8—22no—
244D4⋊C8—22no—
245D4⋊C8—22no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—42no—
252C2×#41—42no—
253C2×#41—82no—
254C2×#41—82no—
255C22×Q8—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C22×D4C2×D411yescharacteristic
263C22×D4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4—21no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—41no—
272C2×D8—22no—
273C2×D8—41no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C22×C8—22no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285#127—41no—
286#127C2×D411yescharacteristic
287#126—42no—
288#126—42no—
289#126—41no—
290#126—41no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#124—21no—
297#124—41no—
298#124—41no—
299#124—41no—
300#123—44no—
301#123—44no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304#123—42no—
305#123—42no—
306#123—41no—
307#123—41no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—82no—
315C22⋊Q8—82no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—42no—
323#121—42no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326#121—41no—
327#121—41no—
328#121—41no—
329#121—41no—
330#121—42no—
331#121—42no—
332#120—41no—
333#120—41no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—41no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—42no—
350C4×D4—42no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—82no—
357C4×D4—82no—
358C4×D4C2×D412yes—
359C4×D4C2×D412yes—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—22no—
364#117—41no—
365#117—41no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—42no—
381C2×C4⋊C4—42no—
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
405C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42C2×D412yes—
409C2×C42C2411yescharacteristic
410#107—22no—
411#107—22no—
412#107—22no—
413#107—42no—
414#107—41no—
415#106—22no—
416#106—22no—
417#106—22no—
418#106—42no—
419#106—41no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8C2×D412yes—
423C4⋊C8C2×D412yes—
424#104—44no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—42no—
429#103—41no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—42no—
436#102—41no—
437#102—41no—
438#102—41no—
439#100—42no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97—21no—
449#97—21no—
450#97—21no—
451#97—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454#95—22no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—22no—
460#95—22no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95C2×D411yescharacteristic
464#95C2×D411yescharacteristic
465C24—21no—
466C24—21no—
467C24#12011yescharacteristic
468C24#12011yescharacteristic
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—82no—
472#41—82no—
473#41—84no—
474#41—84no—
475#41—88no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4#12012yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—82no—
541C22×C4—82no—
542C22×C4—82no—
543C22×C4—82no—
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549SD16—82no—
550SD16—82no—
551D8—82no—
552D8—82no—
553M16—22no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—82no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—82no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—44no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—82no—
596C4⋊C4—81no—
597C4⋊C4—81no—
598C4⋊C4—82no—
599C4⋊C4—82no—
600C4⋊C4#12012yes—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—44no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—82no—
623C22⋊C4—82no—
624C22⋊C4—82no—
625C22⋊C4—82no—
626C22⋊C4—81no—
627C22⋊C4—81no—
628C22⋊C4—81no—
629C22⋊C4—81no—
630C22⋊C4—82no—
631C22⋊C4—82no—
632C42—42no—
633C42—42no—
634C42—42no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42C22×D411yescharacteristic
639C42C22×D411yescharacteristic
640C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
641C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—22no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23C2×#12011yescharacteristic
666Q8—42no—
667Q8—42no—
668Q8—81no—
669Q8—82no—
670Q8—82no—
671D4—22no—
672D4—22no—
673D4—42no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—42no—
679D4—42no—
680D4—81no—
681D4—81no—
682D4—81no—
683D4—84no—
684D4—84no—
685D4—88no—
686D4—84no—
687D4—81no—
688D4—81no—
689D4—162no—
690D4—161no—
691D4—161no—
692D4—161no—
693D4—161no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—88no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—162no—
738C2×C4—161no—
739C2×C4—161no—
740C2×C4C2×#12011yescharacteristic
741C2×C4#53411yescharacteristic
742C2×C4D4211yescharacteristic
743C2×C4D4211yescharacteristic
744C2×C4D4211yescharacteristic
745C2×C4D4211yescharacteristic
746C8—42no—
747C8—42no—
748C8—42no—
749C8—81no—
750C8—81no—
751C8—81no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—42no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—42no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22#240311yescharacteristic
780C22#301811yescharacteristic
781C22#302011yescharacteristic
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—42no—
788C4—41no—
789C4—41no—
790C4—82no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—82no—
799C4—81no—
800C4#302112yes—
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—81no—
804C2—81no—
805C2—82no—
806C2—161no—
807C2—161no—
808C2#2388111yescharacteristic
809C2#2388311yescharacteristic
810C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61713C2semidirect
2. #42679C2semidirect
3. #25694C2semidirect
4. #18539C2semidirect
5. #18533C2semidirect
6. #18190C2semidirect
7. #10103C2semidirect
8. #10095C2semidirect
9. #10009C2semidirect
10. #10005C2semidirect
11. #9455C2semidirect
12. #9329C2semidirect
13. #9327C2semidirect
14. #9031C2semidirect
15. #8373C2semidirect
150. #476D4semidirect
152. #474D4semidirect
158. #461D4semidirect
160. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617132
#426792
#256942
#185392
#185332
#181902
#101032
#100952
#100092
#100052
#94552
#93292
#93272
#90312
#83732