Finite Group Databasebeta

← #248434

Subgroups — #248434

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61895C211yesmaximal, characteristic
2#42678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8370C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#559C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19#3403—22no—
20#3401—22no—
21#3371—22no—
22#3370—22no—
23#3217—21no—
24#3215C2211yescharacteristic
25#3213C2211yescharacteristic
26#3211—21no—
27#3152C2211yescharacteristic
28#3139C2211yescharacteristic
29#3117—21no—
30#3113C2211yescharacteristic
31#3112C2211yescharacteristic
32#3110C2211yescharacteristic
33#3109C2211yescharacteristic
34#3105—21no—
35#2983C2211yescharacteristic
36#2814—21no—
37#2687—22no—
38#2674—22no—
39#2640C2211yescharacteristic
40#2638—21no—
41#2623—21no—
42#2592C2211yescharacteristic
43#2546C2211yescharacteristic
44#2486—21no—
45#2454—21no—
46#2453—21no—
47#2447—21no—
48#2445—21no—
49#2399C2211yescharacteristic
50#2319C2211yescharacteristic
51#2005—22no—
52#1986C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic
54#1882—22no—
55C4×#101C2211yescharacteristic
56#1644—22no—
57#1643—22no—
58#1632—22no—
59#1622—22no—
60#1609—21no—
61#1609—21no—
62#1603—21no—
63#1603—21no—
64#1558C2211yescharacteristic
65#1558C2211yescharacteristic
66#1527C2211yescharacteristic
67#1527C2211yescharacteristic
68#1506C2211yescharacteristic
69#1505C2211yescharacteristic
70#1491C2211yescharacteristic
71#1491C2211yescharacteristic
72#1490C2211yescharacteristic
73#1490C2211yescharacteristic
74#1467C2211yescharacteristic
75#1300C2211yescharacteristic
76#1300C2211yescharacteristic
77#1285C2211yescharacteristic
78#1285C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80#559—21no—
81#559—22no—
82#559—22no—
83#559—41no—
84#559—41no—
85#557—21no—
86#556—21no—
87#556—41no—
88#554—21no—
89#554—22no—
90#554—22no—
91#554—41no—
92#554—41no—
93#552—41no—
94#539—21no—
95#539—21no—
96#536—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8D412yes—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127D411yescharacteristic
102#529—21no—
103#529—21no—
104C2×#125—21no—
105C2×#124—21no—
106C2×#124D411yescharacteristic
107C2×#124C2311yescharacteristic
108C2×#123—22no—
109C2×#123—21no—
110C2×#123—21no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113#520—21no—
114C2×C4×Q8D411yescharacteristic
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4D411yescharacteristic
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C22×C4⋊C4—21no—
122#497—21no—
123#497—41no—
124#496—22no—
125#496—21no—
126#495—22no—
127#494—21no—
128#492—21no—
129#491—41no—
130#490—22no—
131#489—21no—
132#489—21no—
133#488—22no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#484—21no—
137#483—21no—
138#481—21no—
139#480—21no—
140#479—22no—
141#478—22no—
142#477—21no—
143#476D412yes—
144#475—21no—
145#474D412yes—
146#464—22no—
147#464—22no—
148#464—22no—
149#463—22no—
150#463—22no—
151#463—22no—
152#462—21no—
153#461D412yes—
154#460—22no—
155#460—21no—
156#459—22no—
157#459D412yes—
158#451—21no—
159#451—21no—
160#450—21no—
161#450—21no—
162#448—21no—
163#448—21no—
164#447—21no—
165#447—21no—
166#446—22no—
167#446—22no—
168#442—22no—
169#441—22no—
170#441—41no—
171#440—22no—
172#440—22no—
173#440—41no—
174C4×SD16—22no—
175C4×D8—22no—
176#432—21no—
177#432C2311yescharacteristic
178#432C2311yescharacteristic
179#432C2311yescharacteristic
180#432C2311yescharacteristic
181#431—21no—
182C2×#104—22no—
183#419—22no—
184C2×#101—21no—
185C4×M16C2311yescharacteristic
186C4×M16C2311yescharacteristic
187#400—22no—
188#399—22no—
189#398—22no—
190#398—21no—
191#398—21no—
192#398—21no—
193#398D411yescharacteristic
194#398D411yescharacteristic
195#397—22no—
196#397—22no—
197#397—21no—
198#397—21no—
199#397—21no—
200#396—22no—
201#395—21no—
202#395D411yescharacteristic
203#395D411yescharacteristic
204#394—22no—
205#394—22no—
206#393—21no—
207#393—22no—
208#391—21no—
209#391—21no—
210#391D412yes—
211#390—21no—
212#390—21no—
213#390—21no—
214#389—22no—
215#389—21no—
216#389—21no—
217#389—21no—
218#388—22no—
219#388—22no—
220#387—22no—
221#386—22no—
222#385—22no—
223#385—22no—
224#381—22no—
225#381—21no—
226#380—22no—
227#380—21no—
228C4×C4⋊C4—21no—
229C4×C4⋊C4—21no—
230C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
231#376C2311yescharacteristic
232#343—21no—
233#339—22no—
234#333—22no—
235#333—22no—
236#329—41no—
237#329—41no—
238#328—21no—
239#328—21no—
240#327—21no—
241#327—21no—
242Q8⋊C8—22no—
243Q8⋊C8—22no—
244D4⋊C8—22no—
245D4⋊C8—22no—
246#324—21no—
247#324—21no—
248C2×#41—21no—
249C22×Q8C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8C2×D412yes—
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C22×D4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4—21no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—21no—
260#137—44no—
261#137—82no—
262C2×Q16—22no—
263C2×Q16—42no—
264C2×Q16—41no—
265C2×SD16—22no—
266C2×SD16—22no—
267C2×SD16—22no—
268C2×SD16—42no—
269C2×SD16—41no—
270C2×D8—22no—
271C2×D8—22no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—82no—
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283#127—22no—
284#127—41no—
285#127C2×D411yescharacteristic
286#126—41no—
287#126—41no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—41no—
294#125—41no—
295#125—42no—
296#125—42no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—22no—
300#124—21no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—41no—
306#124—42no—
307#124—42no—
308#124—41no—
309#123—42no—
310#123—42no—
311#123—42no—
312#123—42no—
313#123—41no—
314#123—41no—
315#123—41no—
316#123—41no—
317#123—84no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—44no—
321C22⋊Q8—44no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—42no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—41no—
344C4×Q8—41no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—42no—
354C4×D4—42no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—42no—
357C4×D4—42no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4C2×D412yes—
361C4×D4C2×D412yes—
362#117—21no—
363#117—41no—
364#117—41no—
365#117—41no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—42no—
382C2×C4⋊C4—42no—
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D412yes—
407C2×C42C2411yescharacteristic
408#107—22no—
409#107—41no—
410#106—22no—
411#106—41no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8C2×D412yes—
417C4⋊C8C2×D412yes—
418#104—82no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—42no—
423#103—42no—
424#103—41no—
425#103—41no—
426#103—41no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—41no—
433#101—42no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438#97—22no—
439#97—21no—
440#97—21no—
441#97—21no—
442#97—21no—
443#97—21no—
444#97—21no—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448#95—22no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95C2×D411yescharacteristic
462#95C2×D411yescharacteristic
463C24—21no—
464C24—21no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—81no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4#12012yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525Q16—82no—
526Q16—84no—
527Q16—82no—
528SD16—82no—
529SD16—82no—
530SD16—82no—
531SD16—84no—
532SD16—82no—
533D8—82no—
534D8—82no—
535M16—22no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—81no—
581C4⋊C4—82no—
582C4⋊C4—82no—
583C4⋊C4—81no—
584C4⋊C4—81no—
585C4⋊C4#12012yes—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—82no—
606C22⋊C4—82no—
607C22⋊C4—82no—
608C22⋊C4—82no—
609C22⋊C4—82no—
610C22⋊C4—82no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—42no—
616C42—42no—
617C42—42no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42C22×D411yescharacteristic
624C42C22×D411yescharacteristic
625C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
626C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
627C23—22no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23C2×#12011yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—81no—
647Q8—81no—
648Q8—82no—
649Q8—81no—
650Q8—82no—
651Q8—81no—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—84no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—162no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—162no—
707C2×C4—161no—
708C2×C4—161no—
709C2×C4—164no—
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4#53411yescharacteristic
712C2×C4D4211yescharacteristic
713C2×C4D4211yescharacteristic
714C2×C4D4211yescharacteristic
715C2×C4D4211yescharacteristic
716C8—42no—
717C8—42no—
718C8—42no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C8—81no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22#240311yescharacteristic
738C22#301811yescharacteristic
739C22#301911yescharacteristic
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—42no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—81no—
751C4—82no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—82no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4#302212yes—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—82no—
764C2—161no—
765C2—161no—
766C2#2387811yescharacteristic
767C2#2388311yescharacteristic
768C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61895C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #42678C2semidirect
3. #25623C2semidirect
4. #18530C2semidirect
5. #18525C2semidirect
6. #18183C2semidirect
7. #10098C2semidirect
8. #10090C2semidirect
9. #10010C2semidirect
10. #10006C2semidirect
11. #9452C2semidirect
12. #9329C2semidirect
13. #9327C2semidirect
14. #9030C2semidirect
15. #8370C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618952
#426782
#256232
#185302
#185252
#181832
#100982
#100902
#100102
#100062
#94522
#93292
#93272
#90302
#83702