Finite Group Databasebeta

← #248437

Subgroups — #248437

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61888C211yesmaximal, characteristic
2#42809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18546C212yesmaximal, complemented
5#18187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10090C212yesmaximal, complemented
7#10006C212yesmaximal, complemented
8#9452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9330C212yesmaximal, complemented
10#9030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×Q82C2211yescharacteristic
14C2×#556C2211yescharacteristic
15#3397—24no—
16#3367—24no—
17#3213—21no—
18#3213C2212yes—
19#3206—21no—
20#3152C2212yes—
21#3112—21no—
22#3112C2212yes—
23#3112C2212yes—
24#3100—21no—
25C2×#456—22no—
26#2983C2211yescharacteristic
27#2821—21no—
28#2716—22no—
29#2677—22no—
30#2640C2211yescharacteristic
31#2637—21no—
32#2621—21no—
33#2599—21no—
34#2592C2211yescharacteristic
35#2546C2211yescharacteristic
36#2452—21no—
37#2451—21no—
38#2448—21no—
39#2446—21no—
40#2399C2211yescharacteristic
41#2320C2211yescharacteristic
42#2007—22no—
43#1980C2212yes—
44C4×#101C2211yescharacteristic
45#1633—24no—
46#1623—24no—
47#1610—21no—
48#1610—21no—
49#1604—21no—
50#1604—21no—
51#1558C2212yes—
52#1527C2212yes—
53#1505C2212yes—
54#1491C2212yes—
55#1491C2212yes—
56#1467C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59C2×2−1+4—21no—
60C2×#137—24no—
61Q82—24no—
62Q82—42no—
63#556—24no—
64#556—42no—
65#550—22no—
66D4×Q8—22no—
67#548—42no—
68#537—21no—
69#537—21no—
70#537—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532C2312yes—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D412yes—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#126—21no—
81C2×#126—21no—
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#124C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94#497—42no—
95#496—22no—
96#496—22no—
97#494—22no—
98#492—22no—
99#492—22no—
100#489—22no—
101#489—22no—
102#487—22no—
103#480—22no—
104#480—22no—
105#477—22no—
106#477—22no—
107#477D414yes—
108#474—22no—
109#463—24no—
110#463—24no—
111#461—24no—
112#460—22no—
113#460—22no—
114#460D414yes—
115#459—22no—
116#456—48no—
117#448—22no—
118#448—22no—
119#448—22no—
120#447—22no—
121#446—24no—
122#440—24no—
123#440—24no—
124#440—42no—
125C4×D8—24no—
126#432—21no—
127#432C2312yes—
128#432C2312yes—
129#431—21no—
130C2×#104—24no—
131C2×#101—21no—
132C4×M16C2312yes—
133#400—22no—
134#399—22no—
135#398—22no—
136#398—22no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398D411yescharacteristic
141#398D411yescharacteristic
142#397—22no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#396—22no—
147#395—22no—
148#395—21no—
149#395D411yescharacteristic
150#395D411yescharacteristic
151#393—22no—
152#393—21no—
153#393—22no—
154#391—22no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#391D412yes—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#387—22no—
168#387—22no—
169#387—22no—
170#387—22no—
171#385—22no—
172#383—21no—
173#382—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177#376C2311yescharacteristic
178#343—21no—
179#333—24no—
180#329—42no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183Q8⋊C8—24no—
184Q8⋊C8—24no—
185#324—21no—
186#324—21no—
1872−1+4—44no—
1882−1+4—82no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202#137—48no—
203#137—84no—
204C2×Q16—44no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—42no—
209C2×D8—24no—
210C2×M16—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—44no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—48no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—44no—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127C2×D412yes—
226#126—44no—
227#126—44no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—84no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—44no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8C2×D414yes—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266#117—44no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—24no—
308#107—42no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8C2×D414yes—
313#104—48no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—42no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319#102—42no—
320#101—24no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347#41—44no—
348#41—44no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352#41—88no—
353#41—82no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—88no—
374C2×Q8#12012yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408Q16—88no—
409SD16—84no—
410SD16—84no—
411SD16—88no—
412SD16—84no—
413D8—84no—
414M16—24no—
415M16—42no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4#12012yes—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—24no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—44no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42C22×D412yes—
472C42H(5,𝔽2)12yes—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480Q8—24no—
481Q8—24no—
482Q8—44no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—44no—
486Q8—42no—
487Q8—84no—
488Q8—81no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491Q8—164no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—82no—
496D4—81no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—161no—
502D4—161no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4#45312yes—
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4#53411yescharacteristic
549C2×C4D4212yes—
550C2×C4D4212yes—
551C8—44no—
552C8—44no—
553C8—82no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22#240311yescharacteristic
565C22C2×#45311yescharacteristic
566C22#302111yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4#302212yes—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—162no—
588C2—161no—
589C2#2387611yescharacteristic
590C2#2388511yescharacteristic
591C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61888C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #42809C2semidirect
3. #25740C2semidirect
4. #18546C2semidirect
5. #18187C2semidirect
6. #10090C2semidirect
7. #10006C2semidirect
8. #9452C2semidirect
9. #9330C2semidirect
10. #9030C2semidirect
11. #8368C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618882
#428092
#257402
#185462
#181872
#100902
#100062
#94522
#93302
#90302
#83682