Finite Group Databasebeta

← #248439

Subgroups — #248439

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61894C211yesmaximal, characteristic
2#42809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10090C211yesmaximal, characteristic
9#10010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10006C211yesmaximal, characteristic
11#9452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9328C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8368C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19#3402—22no—
20#3401—22no—
21#3377—22no—
22#3376—22no—
23#3218—21no—
24#3215C2211yescharacteristic
25#3213C2211yescharacteristic
26#3211—21no—
27#3152C2211yescharacteristic
28#3139C2211yescharacteristic
29#3114—21no—
30#3113C2211yescharacteristic
31#3113C2211yescharacteristic
32#3112C2211yescharacteristic
33#3112C2211yescharacteristic
34#3108—21no—
35#2983C2211yescharacteristic
36#2821—21no—
37#2716—22no—
38#2677—22no—
39#2640C2211yescharacteristic
40#2637—21no—
41#2621—21no—
42#2599—21no—
43#2592C2211yescharacteristic
44#2546C2211yescharacteristic
45#2452—21no—
46#2451—21no—
47#2448—21no—
48#2446—21no—
49#2399C2211yescharacteristic
50#2320C2211yescharacteristic
51#2005—22no—
52#1986C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic
54#1882—22no—
55C4×#101C2211yescharacteristic
56#1645—22no—
57#1645—22no—
58#1633—22no—
59#1623—22no—
60#1609—21no—
61#1609—21no—
62#1603—21no—
63#1603—21no—
64#1558C2211yescharacteristic
65#1558C2211yescharacteristic
66#1527C2211yescharacteristic
67#1527C2211yescharacteristic
68#1506C2211yescharacteristic
69#1505C2211yescharacteristic
70#1491C2211yescharacteristic
71#1491C2211yescharacteristic
72#1491C2211yescharacteristic
73#1491C2211yescharacteristic
74#1467C2211yescharacteristic
75#1300C2211yescharacteristic
76#1300C2211yescharacteristic
77#1285C2211yescharacteristic
78#1285C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80#559—21no—
81Q82—22no—
82Q82—22no—
83Q82—41no—
84Q82—41no—
85#557—21no—
86#556—21no—
87#556—22no—
88#556—22no—
89#556—41no—
90#556—41no—
91#556—41no—
92#554—21no—
93#552—41no—
94#539—21no—
95#539—21no—
96#536—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8D412yes—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#529—21no—
106#529—21no—
107C2×#126—21no—
108C2×#126—21no—
109C2×#124D411yescharacteristic
110C2×#124C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113#520—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8D411yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4×D4D411yescharacteristic
121C2×#117—21no—
122#497—22no—
123#497—21no—
124#497—41no—
125#496—21no—
126#495—22no—
127#494—21no—
128#492—21no—
129#491—22no—
130#491—41no—
131#489—21no—
132#489—21no—
133#488—22no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#483—21no—
137#483—21no—
138#480—21no—
139#480—21no—
140#479—22no—
141#478—22no—
142#477—21no—
143#477D412yes—
144#475—21no—
145#475D412yes—
146#464—22no—
147#464—22no—
148#464—22no—
149#463—22no—
150#463—22no—
151#463—22no—
152#462—22no—
153#462—21no—
154#462D412yes—
155#461—22no—
156#460—21no—
157#460D412yes—
158#451—21no—
159#451—21no—
160#451—21no—
161#450—21no—
162#448—21no—
163#448—21no—
164#448—21no—
165#447—21no—
166#446—22no—
167#446—22no—
168#442—22no—
169#441—22no—
170#441—41no—
171#440—22no—
172#440—22no—
173#440—41no—
174C4×Q16—22no—
175C4×SD16—22no—
176#432—21no—
177#432C2311yescharacteristic
178#432C2311yescharacteristic
179#432C2311yescharacteristic
180#432C2311yescharacteristic
181#431—21no—
182C2×#104—22no—
183#419—22no—
184C2×#101—21no—
185C4×M16C2311yescharacteristic
186C4×M16C2311yescharacteristic
187#400—22no—
188#399—22no—
189#398—22no—
190#398—22no—
191#398—21no—
192#398—21no—
193#398—21no—
194#398D411yescharacteristic
195#398D411yescharacteristic
196#397—22no—
197#397—21no—
198#397—21no—
199#397—21no—
200#396—22no—
201#395—22no—
202#395—21no—
203#395D411yescharacteristic
204#395D411yescharacteristic
205#393—22no—
206#393—21no—
207#393—22no—
208#391—22no—
209#391—21no—
210#391—21no—
211#391—21no—
212#391D412yes—
213#390—21no—
214#390—21no—
215#389—21no—
216#389—21no—
217#389—21no—
218#388—22no—
219#388—22no—
220#388—22no—
221#387—22no—
222#387—22no—
223#387—22no—
224#387—22no—
225#385—22no—
226#383—21no—
227#382—21no—
228C4×C4⋊C4—21no—
229C4×C4⋊C4—21no—
230C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
231#376C2311yescharacteristic
232#343—21no—
233#339—22no—
234#333—22no—
235#333—22no—
236#329—41no—
237#329—41no—
238#328—21no—
239#328—21no—
240#327—21no—
241#327—21no—
242Q8⋊C8—22no—
243Q8⋊C8—22no—
244Q8⋊C8—22no—
245Q8⋊C8—22no—
246#324—21no—
247#324—21no—
248C2×#41—21no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8C2×D412yes—
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254C22×Q8C2×D411yescharacteristic
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4—21no—
257#137—44no—
258#137—82no—
259C2×Q16—22no—
260C2×Q16—22no—
261C2×Q16—42no—
262C2×Q16—41no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—22no—
266C2×SD16—42no—
267C2×SD16—41no—
268C2×D8—22no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—44no—
280C4⋊Q8—44no—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—42no—
284C4⋊Q8—82no—
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288#127C2×D411yescharacteristic
289#126—42no—
290#126—42no—
291#126—41no—
292#126—41no—
293#126—42no—
294#126—42no—
295#126—41no—
296#126—41no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—41no—
301#125—41no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—22no—
305#124—21no—
306#124—21no—
307#124—21no—
308#124—21no—
309#124—21no—
310#124—41no—
311#124—41no—
312#123—41no—
313#123—41no—
314#123—41no—
315#123—41no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—84no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—41no—
343C4×Q8—42no—
344C4×Q8—42no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8—42no—
347C4×Q8—42no—
348C4×Q8C2×D412yes—
349C4×Q8C2×D412yes—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359#117—21no—
360#117—42no—
361#117—42no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364#117—41no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D412yes—
405C2×C42C2411yescharacteristic
406#107—22no—
407#107—41no—
408#106—22no—
409#106—41no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8C2×D412yes—
415C4⋊C8C2×D412yes—
416#104—82no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—42no—
423#103—42no—
424#103—41no—
425#103—41no—
426#103—41no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—41no—
431#101—42no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436#97—22no—
437#97—21no—
438#97—21no—
439#97—21no—
440#97—21no—
441#97—21no—
442#97—21no—
443C4×C8—22no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—21no—
446#95—22no—
447#95—22no—
448#95—22no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95C2×D411yescharacteristic
462#95C2×D411yescharacteristic
463C24—21no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—82no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8#12012yes—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—41no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518Q16—82no—
519Q16—82no—
520Q16—84no—
521Q16—82no—
522SD16—82no—
523SD16—82no—
524SD16—82no—
525SD16—84no—
526SD16—82no—
527D8—82no—
528M16—22no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—81no—
580C4⋊C4—82no—
581C4⋊C4—82no—
582C4⋊C4#12012yes—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—82no—
601C22⋊C4—82no—
602C22⋊C4—82no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—42no—
610C42—42no—
611C42—42no—
612C42—44no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42C22×D411yescharacteristic
619C42C22×D411yescharacteristic
620C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
621C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23C2×#12011yescharacteristic
629Q8—22no—
630Q8—22no—
631Q8—22no—
632Q8—22no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641Q8—82no—
642Q8—81no—
643Q8—82no—
644Q8—81no—
645Q8—164no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—161no—
698C2×C4—161no—
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4#53411yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4D4211yescharacteristic
705C8—42no—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22#240311yescharacteristic
722C22#301811yescharacteristic
723C22#301911yescharacteristic
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4#302212yes—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—161no—
749C2—161no—
750C2#2387811yescharacteristic
751C2#2388511yescharacteristic
752C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3213C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #42809C2semidirect
3. #25623C2semidirect
4. #18551C2semidirect
5. #18546C2semidirect
6. #18183C2semidirect
7. #10098C2semidirect
9. #10010C2semidirect
11. #9452C2semidirect
12. #9330C2semidirect
13. #9328C2semidirect
14. #9030C2semidirect
15. #8368C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618942
#428092
#256232
#185512
#185462
#181832
#100982
#100902
#100102
#100062
#94522
#93302
#93282
#90302
#83682