Finite Group Databasebeta

← #248443

Subgroups — #248443

Order 512.

1169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61707C211yesmaximal, characteristic
2#42485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18534C212yesmaximal, complemented
5#18179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10093C212yesmaximal, complemented
7#10007C212yesmaximal, complemented
8#9453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9329C212yesmaximal, complemented
10#9029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#553C2211yescharacteristic
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
15#3345—24no—
16#3318—24no—
17#3234C2212yes—
18#3192—21no—
19#3186—21no—
20#3141C2212yes—
21#3112C2212yes—
22#3109C2212yes—
23#3094—21no—
24C2×#481—21no—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2814—21no—
27#2698—22no—
28#2681—22no—
29#2660C2211yescharacteristic, complemented
30#2638—21no—
31#2614—21no—
32#2584C2211yescharacteristic, complemented
33#2563C2211yescharacteristic
34#2440—21no—
35#2439—21no—
36#2422—21no—
37#2420—21no—
38#2409—21no—
39#2398C2211yescharacteristic
40#2319C2211yescharacteristic, complemented
41#2040—22no—
42#1980C2212yes—
43#1792—22no—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45#1637—24no—
46#1627—24no—
47#1607—21no—
48#1607—21no—
49#1601—21no—
50#1601—21no—
51#1556C2212yescomplemented
52#1528C2212yescomplemented
53#1505C2212yes—
54#1491C2212yescomplemented
55#1490C2212yescomplemented
56#1466C2211yescharacteristic
57#1300C2212yescomplemented
58#1285C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×Q8—21no—
61#553—24no—
62#553—42no—
63D4×Q8—24no—
64D4×Q8—42no—
65#547—22no—
66#546—42no—
67D42—22no—
68#537—21no—
69#534—21no—
70#534—21no—
71#532C2312yes—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#126—21no—
75C2×#125C2311yescharacteristic
76C2×#123—22no—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93#501—22no—
94#490—22no—
95#489—42no—
96#487—22no—
97#486—22no—
98#482—24no—
99#481—24no—
100#481—22no—
101#481—22no—
102#481—22no—
103#480—22no—
104#480—22no—
105#480—22no—
106#478—24no—
107#477—22no—
108#476D414yes—
109#469—24no—
110#466—24no—
111#460—22no—
112#459D414yes—
113#448—22no—
114#447—22no—
115#447—22no—
116#447—22no—
117#442—24no—
118#440—42no—
119#435—24no—
120#432C2312yes—
121#432C2312yes—
122#428—22no—
123C2×#106—22no—
124C2×#104—24no—
125#418—22no—
126#417—24no—
127C2×#102—22no—
128C2×#100—21no—
129#407—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C4×M16C2312yes—
132#400—21no—
133#398—22no—
134#398—21no—
135#398—22no—
136#397—22no—
137#397—22no—
138#397D411yescharacteristic
139#397D411yescharacteristic
140#396—22no—
141#395—22no—
142#395—21no—
143#395—21no—
144#395—21no—
145#394—22no—
146#394—22no—
147#394—21no—
148#393—22no—
149#393—21no—
150#393—21no—
151#393D411yescharacteristic
152#393D411yescharacteristic
153#391—22no—
154#390—21no—
155#390D412yes—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—22no—
160#388—22no—
161#387—22no—
162#386—22no—
163#385—22no—
164#385—22no—
165#384—21no—
166#382—21no—
167#382D412yes—
168#381—22no—
169#381—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376C2311yescharacteristic
177#343—21no—
178#332—24no—
179#330—42no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186H(5,𝔽2)—44no—
187H(5,𝔽2)—82no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—42no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—84no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×SD16—42no—
210C2×D8—24no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C22×C8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219#127C2×D412yes—
220#126—44no—
221#125—22no—
222#125—22no—
223#124—22no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226#123—44no—
227#123—84no—
228C22⋊Q8—48no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—84no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—44no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—42no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#120—42no—
247#120—42no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4C2×D414yes—
259#117—22no—
260#117—41no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—24no—
306#107—42no—
307#106—24no—
308#106—24no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8C2×D414yes—
311#104—84no—
312#103—44no—
313#103—42no—
314#102—24no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—44no—
319#102—42no—
320#100—42no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328C4×C8—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344C24—21no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24#12011yescharacteristic
348C24#12011yescharacteristic
349#41—44no—
350#41—44no—
351#41—88no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—88no—
361C2×Q8—88no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4#12012yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418SD16—84no—
419D8—84no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—82no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—82no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4#12012yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42C22×D412yes—
478C42H(5,𝔽2)12yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—161no—
497C23—161no—
498C23—161no—
499C23—161no—
500C23#45412yes—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502Q8—24no—
503Q8—42no—
504Q8—44no—
505Q8—84no—
506Q8—88no—
507D4—24no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—82no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—161no—
519D4—161no—
520D4—162no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4#53411yescharacteristic
567C2×C4D4212yes—
568C2×C4D4212yes—
569C8—44no—
570C8—82no—
571C8—82no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—322no—
593C22—322no—
594C22#240311yescharacteristic
595C22C2×#45411yescharacteristic
596C22#302111yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4#302212yes—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—42no—
616C2—82no—
617C2—81no—
618C2—162no—
619C2#2387911yescharacteristic
620C2#2388211yescharacteristic
621C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61707C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #42485C2semidirect
3. #25869C2semidirect
4. #18534C2semidirect
5. #18179C2semidirect
6. #10093C2semidirect
7. #10007C2semidirect
8. #9453C2semidirect
9. #9329C2semidirect
10. #9029C2semidirect
11. #8373C2semidirect
14. C2×D4×Q8C22semidirect
29. #2660C22semidirect
32. #2584C22semidirect
40. #2319C22semidirect
51. #1556C22semidirect
52. #1528C22semidirect
54. #1491C22semidirect
55. #1490C22semidirect
57. #1300C22semidirect
58. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617072
#424852
#258692
#185342
#181792
#100932
#100072
#94532
#93292
#90292
#83732