Finite Group Databasebeta

← #248447

Subgroups — #248447

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61708C211yesmaximal, characteristic
2#42682C211yesmaximal, characteristic
3#25917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18530C212yesmaximal, complemented
5#18181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10099C212yesmaximal, complemented
7#10011C212yesmaximal, complemented
8#9451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9327C212yesmaximal, complemented
10#9029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8373C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#553C2211yescharacteristic
15#3346—24no—
16#3320—24no—
17#3236C2212yes—
18#3193—21no—
19#3187—21no—
20#3139C2212yes—
21#3113C2212yes—
22#3110C2212yes—
23#3095—21no—
24C2×#484—21no—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2814—21no—
27#2689—22no—
28#2672—22no—
29#2660C2211yescharacteristic
30#2638—21no—
31#2623—21no—
32#2584C2211yescharacteristic
33#2547C2211yescharacteristic
34#2486—21no—
35#2442—21no—
36#2441—21no—
37#2422—21no—
38#2420—21no—
39#2398C2211yescharacteristic
40#2319C2211yescharacteristic
41#2028—22no—
42#1986C2212yes—
43#1885—22no—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45#1644—24no—
46#1643—24no—
47#1608—21no—
48#1608—21no—
49#1602—21no—
50#1602—21no—
51#1558C2212yes—
52#1528C2212yes—
53#1506C2212yes—
54#1491C2212yes—
55#1490C2212yes—
56#1466C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59#554—22no—
60#554—24no—
61#554—42no—
62#554—42no—
63#553—24no—
64#553—42no—
65D4×Q8—22no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543—21no—
69#533C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#126—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125C2311yescharacteristic
74C2×#124D412yes—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84#518—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93#501—22no—
94#491—22no—
95#491—42no—
96#487—22no—
97#487—22no—
98#485—24no—
99#484—24no—
100#484—22no—
101#484—22no—
102#483—22no—
103#483—22no—
104#481—22no—
105#480—22no—
106#479—24no—
107#475—22no—
108#474D414yes—
109#468—24no—
110#465—24no—
111#462—22no—
112#461D414yes—
113#451—22no—
114#450—22no—
115#448—22no—
116#448—22no—
117#441—42no—
118#440—24no—
119#435—24no—
120#432C2312yes—
121#432C2312yes—
122#428—22no—
123C2×#107—22no—
124#419—22no—
125#419—24no—
126C2×#103—22no—
127C2×#100—21no—
128#407—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C4×M16C2312yes—
131#400—22no—
132#400—21no—
133#399—22no—
134#398—22no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#397—22no—
139#397—22no—
140#397—21no—
141#397—21no—
142#397D411yescharacteristic
143#397D411yescharacteristic
144#396—22no—
145#395—21no—
146#395—22no—
147#394—22no—
148#394—22no—
149#394—21no—
150#393D411yescharacteristic
151#393D411yescharacteristic
152#391D412yes—
153#390—21no—
154#389—22no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—22no—
159#388—22no—
160#387—22no—
161#386—22no—
162#385—22no—
163#385—22no—
164#384—21no—
165#382—21no—
166#381—22no—
167#381—21no—
168#380—22no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376C2311yescharacteristic
176#343—21no—
177#339—24no—
178#333—24no—
179#330—42no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×Q16—42no—
200C2×SD16—24no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C22×C8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209#126—44no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#125—42no—
216#124—44no—
217#123—44no—
218#123—84no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—48no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—44no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4C2×D414yes—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—41no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—24no—
303#107—24no—
304#106—24no—
305#106—42no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8C2×D414yes—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#103—44no—
312#103—44no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#102—24no—
316#100—42no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324C4×C8—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340C24—21no—
341C24#12011yescharacteristic
342C24#12011yescharacteristic
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—82no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4#12012yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396Q16—84no—
397SD16—84no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—82no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—82no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4#12012yes—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—82no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—42no—
462C42C22×D412yes—
463C42H(5,𝔽2)12yes—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23#45512yes—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—44no—
483Q8—82no—
484Q8—84no—
485Q8—161no—
486Q8—161no—
487D4—24no—
488D4—44no—
489D4—42no—
490D4—84no—
491D4—162no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—164no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4#53411yescharacteristic
540C2×C4D4212yes—
541C2×C4D4212yes—
542C8—44no—
543C8—82no—
544C8—82no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22#240311yescharacteristic
563C22C2×#45511yescharacteristic
564C22#302211yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4#302212yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—81no—
586C2—82no—
587C2#2387711yescharacteristic
588C2#2388311yescharacteristic
589C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#553C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25917C2semidirect
4. #18530C2semidirect
5. #18181C2semidirect
6. #10099C2semidirect
7. #10011C2semidirect
8. #9451C2semidirect
9. #9327C2semidirect
10. #9029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617082
#426822
#259172
#185302
#181812
#100992
#100112
#94512
#93272
#90292
#83732