Finite Group Databasebeta

← #248449

Subgroups — #248449

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61711C211yesmaximal, characteristic
2#42813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25621C211yesmaximal, characteristic
4#18551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18191C211yesmaximal, characteristic
7#10099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9328C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8371C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18C2×#552C2211yescharacteristic
19#3349—22no—
20#3348—22no—
21#3317—22no—
22#3315—22no—
23#3236C2211yescharacteristic
24#3234C2211yescharacteristic
25#3196—21no—
26#3190—21no—
27#3152C2211yescharacteristic
28#3139C2211yescharacteristic
29#3113C2211yescharacteristic
30#3113C2211yescharacteristic
31#3112C2211yescharacteristic
32#3112C2211yescharacteristic
33#3092—21no—
34#3091—21no—
35#2973C2211yescharacteristic
36#2821—21no—
37#2713—22no—
38#2674—22no—
39#2660C2211yescharacteristic
40#2637—21no—
41#2621—21no—
42#2599—21no—
43#2584C2211yescharacteristic
44#2547C2211yescharacteristic
45#2440—21no—
46#2439—21no—
47#2423—21no—
48#2421—21no—
49#2398C2211yescharacteristic
50#2320C2211yescharacteristic
51#2004—22no—
52#1986C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic
54#1882—22no—
55C4×#100C2211yescharacteristic
56#1645—22no—
57#1645—22no—
58#1633—22no—
59#1623—22no—
60#1612—21no—
61#1612—21no—
62#1606—21no—
63#1606—21no—
64#1558C2211yescharacteristic
65#1558C2211yescharacteristic
66#1528C2211yescharacteristic
67#1528C2211yescharacteristic
68#1506C2211yescharacteristic
69#1505C2211yescharacteristic
70#1491C2211yescharacteristic
71#1491C2211yescharacteristic
72#1491C2211yescharacteristic
73#1491C2211yescharacteristic
74#1466C2211yescharacteristic
75#1300C2211yescharacteristic
76#1300C2211yescharacteristic
77#1285C2211yescharacteristic
78#1285C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80#559—41no—
81Q82—22no—
82Q82—22no—
83Q82—41no—
84Q82—41no—
85#556—21no—
86#555—21no—
87#553—41no—
88#552—22no—
89#552—22no—
90#552—41no—
91#552—41no—
92#550—21no—
93#547—21no—
94#538—21no—
95#538—21no—
96#535—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#126—21no—
104C2×#125—21no—
105C2×#125C2311yescharacteristic
106C2×#124D412yes—
107#525—21no—
108#525—21no—
109C2×#123—21no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
113#520—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×#117—21no—
120C2×#117D411yescharacteristic
121C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
122#501—21no—
123#501—21no—
124#497—41no—
125#494—21no—
126#492—21no—
127#491—21no—
128#491—41no—
129#490—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#485—22no—
133#485—22no—
134#485—22no—
135#484—22no—
136#484—21no—
137#483—21no—
138#483—21no—
139#483—21no—
140#482—22no—
141#481—22no—
142#481—21no—
143#480—21no—
144#480—21no—
145#480—21no—
146#479—22no—
147#478—22no—
148#477—21no—
149#477D412yes—
150#475—21no—
151#475D412yes—
152#470—22no—
153#468—22no—
154#467—22no—
155#465—22no—
156#462—21no—
157#462D412yes—
158#460—21no—
159#460D412yes—
160#452—22no—
161#452—22no—
162#451—21no—
163#451—21no—
164#448—21no—
165#448—21no—
166#441—22no—
167#441—41no—
168#440—22no—
169#440—41no—
170#435—22no—
171#435—22no—
172#432C2311yescharacteristic
173#432C2311yescharacteristic
174#432C2311yescharacteristic
175#432C2311yescharacteristic
176#428—22no—
177#427—22no—
178C2×#104—22no—
179#419—22no—
180#417—22no—
181#416—22no—
182C2×#100—21no—
183#407—21no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C4×M16C2311yescharacteristic
186C4×M16C2311yescharacteristic
187#400—22no—
188#400—21no—
189#399—22no—
190#398—22no—
191#398—22no—
192#398—21no—
193#398—21no—
194#398—21no—
195#397—22no—
196#397—21no—
197#397—21no—
198#397D411yescharacteristic
199#397D411yescharacteristic
200#396—22no—
201#395—22no—
202#395—21no—
203#395—22no—
204#394—21no—
205#393—22no—
206#393D411yescharacteristic
207#393D411yescharacteristic
208#391—22no—
209#391—21no—
210#391D412yes—
211#389—21no—
212#389—21no—
213#389—21no—
214#389—22no—
215#388—22no—
216#388—22no—
217#387—22no—
218#387—22no—
219#387—22no—
220#387—22no—
221#385—22no—
222#384—21no—
223#383—21no—
224#382—21no—
225#382—21no—
226#380—21no—
227#380—21no—
228C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
229C4×C22⋊C4—21no—
230C4×C22⋊C4—21no—
231#376C2311yescharacteristic
232#343—21no—
233#339—22no—
234#333—22no—
235#333—22no—
236#330—41no—
237#330—41no—
238#328—21no—
239#328—21no—
240#327—21no—
241#327—21no—
242Q8⋊C8—22no—
243Q8⋊C8—22no—
244Q8⋊C8—22no—
245Q8⋊C8—22no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×Q8C2×D412yes—
254C22×Q8C2×D411yescharacteristic
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4—21no—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259#137—44no—
260#137—82no—
261C2×Q16—22no—
262C2×Q16—42no—
263C2×Q16—41no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—42no—
266C2×SD16—41no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C22×C8—22no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8—44no—
278C4⋊Q8—44no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8—42no—
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284#127—41no—
285#127C2×D411yescharacteristic
286#126—42no—
287#126—42no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—42no—
296#125—42no—
297#124—21no—
298#124—41no—
299#124—41no—
300#124—41no—
301#124—82no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304#123—42no—
305#123—42no—
306#123—41no—
307#123—41no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—84no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#120—41no—
326#120—41no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—42no—
336C4×Q8—42no—
337C4×Q8—41no—
338C4×Q8—42no—
339C4×Q8—42no—
340C4×Q8C2×D412yes—
341C4×Q8C2×D412yes—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—22no—
357#117—42no—
358#117—42no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C42—21no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C2×D412yes—
403C2×C42C2411yescharacteristic
404#107—22no—
405#107—22no—
406#107—22no—
407#107—41no—
408#106—22no—
409#106—22no—
410#106—22no—
411#106—41no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8C2×D412yes—
415C4⋊C8C2×D412yes—
416#104—82no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—42no—
423#103—42no—
424#103—41no—
425#103—41no—
426#103—41no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—41no—
431#100—42no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438#97—21no—
439#97—21no—
440#97—21no—
441#97—21no—
442#97—21no—
443#97—21no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—21no—
446#95—22no—
447#95—22no—
448#95—22no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95C2×D411yescharacteristic
462#95C2×D411yescharacteristic
463C24#12011yescharacteristic
464C24#12011yescharacteristic
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—82no—
468#41—82no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8—82no—
484C2×Q8#12012yes—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524Q16—82no—
525Q16—84no—
526Q16—82no—
527SD16—82no—
528SD16—84no—
529SD16—82no—
530M16—22no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—82no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—82no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—82no—
581C4⋊C4—82no—
582C4⋊C4—82no—
583C4⋊C4—82no—
584C4⋊C4#12012yes—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—82no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—42no—
610C42—42no—
611C42—42no—
612C42—44no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42C22×D411yescharacteristic
619C42C22×D411yescharacteristic
620C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
621C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23C2×#12011yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—82no—
644Q8—81no—
645Q8—82no—
646Q8—164no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—161no—
655D4—161no—
656D4—161no—
657D4—161no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—161no—
704C2×C4—161no—
705C2×C4C2×#12011yescharacteristic
706C2×C4#53411yescharacteristic
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C2×C4D4211yescharacteristic
709C2×C4D4211yescharacteristic
710C2×C4D4211yescharacteristic
711C8—42no—
712C8—42no—
713C8—42no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22#240311yescharacteristic
733C22#301811yescharacteristic
734C22#301911yescharacteristic
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4#302212yes—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—81no—
759C2—81no—
760C2—161no—
761C2#2387811yescharacteristic
762C2#2388511yescharacteristic
763C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #42813C2semidirect
4. #18551C2semidirect
5. #18546C2semidirect
7. #10099C2semidirect
8. #10091C2semidirect
9. #10011C2semidirect
10. #10007C2semidirect
11. #9451C2semidirect
12. #9330C2semidirect
13. #9328C2semidirect
14. #9029C2semidirect
15. #8371C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617112
#428132
#256212
#185512
#185462
#181912
#100992
#100912
#100112
#100072
#94512
#93302
#93282
#90292
#83712