Finite Group Databasebeta

← #248451

Subgroups — #248451

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61705C211yesmaximal, characteristic
2#42813C211yesmaximal, characteristic
3#25917C211yesmaximal, characteristic
4#18551C212yesmaximal, complemented
5#18181C211yesmaximal, characteristic
6#10099C212yesmaximal, complemented
7#10011C212yesmaximal, complemented
8#9451C211yesmaximal, characteristic
9#9328C212yesmaximal, complemented
10#9029C211yesmaximal, characteristic
11#8371C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×Q82C2211yescharacteristic
14C2×#552C2211yescharacteristic
15#3344—24no—
16#3312—24no—
17#3236C2212yes—
18#3195—21no—
19#3189—21no—
20#3139C2212yes—
21#3113C2212yes—
22#3113C2212yes—
23#3095—21no—
24C2×#483—21no—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2821—21no—
27#2713—22no—
28#2674—22no—
29#2660C2211yescharacteristic
30#2637—21no—
31#2621—21no—
32#2599—21no—
33#2584C2211yescharacteristic
34#2547C2211yescharacteristic
35#2440—21no—
36#2439—21no—
37#2423—21no—
38#2421—21no—
39#2398C2211yescharacteristic
40#2320C2211yescharacteristic
41#2028—22no—
42#1986C2212yes—
43#1885—22no—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45#1645—24no—
46#1645—24no—
47#1608—21no—
48#1608—21no—
49#1602—21no—
50#1602—21no—
51#1558C2212yes—
52#1528C2212yes—
53#1506C2212yes—
54#1491C2212yes—
55#1491C2212yes—
56#1466C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59Q82—24no—
60Q82—42no—
61#554—22no—
62#554—42no—
63#552—24no—
64#552—42no—
65D4×Q8—22no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543—21no—
69#533C2312yes—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#126—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125C2311yescharacteristic
77C2×#124D412yes—
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84#518—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93#501—22no—
94#491—22no—
95#491—42no—
96#487—22no—
97#487—22no—
98#485—24no—
99#484—22no—
100#484—22no—
101#483—24no—
102#483—22no—
103#483—22no—
104#483—22no—
105#483—22no—
106#479—24no—
107#475—22no—
108#475D414yes—
109#470—24no—
110#467—24no—
111#462—22no—
112#462D414yes—
113#451—22no—
114#451—22no—
115#451—22no—
116#451—22no—
117#441—24no—
118#441—42no—
119#435—24no—
120#432C2312yes—
121#432C2312yes—
122#428—22no—
123C2×#106—22no—
124#419—22no—
125#419—24no—
126C2×#103—22no—
127C2×#100—21no—
128#407—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C4×M16C2312yes—
131#400—22no—
132#400—21no—
133#399—22no—
134#398—22no—
135#398—22no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#397—22no—
140#397—21no—
141#397—21no—
142#397D411yescharacteristic
143#397D411yescharacteristic
144#396—22no—
145#395—22no—
146#395—21no—
147#395—22no—
148#394—21no—
149#393—22no—
150#393D411yescharacteristic
151#393D411yescharacteristic
152#391—22no—
153#391—21no—
154#391D412yes—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—22no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#387—22no—
162#387—22no—
163#387—22no—
164#387—22no—
165#385—22no—
166#384—21no—
167#383—21no—
168#382—21no—
169#382—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376C2311yescharacteristic
176#343—21no—
177#339—24no—
178#333—24no—
179#330—42no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183Q8⋊C8—24no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×Q16—24no—
197C2×Q16—42no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—44no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—48no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209C4⋊Q8C2×D412yes—
210#126—44no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#125—44no—
215#125—42no—
216#124—44no—
217#123—44no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—84no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—44no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8C2×D414yes—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—44no—
251#117—41no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—24no—
301#106—24no—
302#106—24no—
303#106—42no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8C2×D414yes—
306#103—24no—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#103—44no—
311#103—44no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#100—42no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322C4×C8—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340C24#12011yescharacteristic
341C24#12011yescharacteristic
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8#12012yes—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—41no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390Q16—84no—
391Q16—84no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—82no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—82no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4#12012yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—82no—
449C42—24no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—44no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—42no—
457C42C22×D412yes—
458C42H(5,𝔽2)12yes—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23#45512yes—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470Q8—24no—
471Q8—24no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—44no—
475Q8—82no—
476Q8—84no—
477Q8—164no—
478Q8—161no—
479Q8—161no—
480D4—44no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4#53411yescharacteristic
530C2×C4D4212yes—
531C2×C4D4212yes—
532C8—44no—
533C8—82no—
534C8—82no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—22no—
538C22—42no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22#240311yescharacteristic
548C22C2×#45511yescharacteristic
549C22#302211yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4#302212yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—42no—
571C2—81no—
572C2#2387711yescharacteristic
573C2#2388511yescharacteristic
574C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #18551C2semidirect
6. #10099C2semidirect
7. #10011C2semidirect
9. #9328C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617052
#428132
#259172
#185512
#181812
#100992
#100112
#94512
#93282
#90292
#83712