Finite Group Databasebeta

← #248459

Subgroups — #248459

Order 512.

2131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36212C211yesmaximal, characteristic
3#32883C212yesmaximal, complemented
4#24350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10322C212yesmaximal, complemented
7#9956C212yesmaximal, complemented
8#9467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9255C212yesmaximal, complemented
10#8965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8375C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13#3501C2211yescharacteristic
14C2×#546—21no—
15C2×D42C2211yescharacteristic
16#3295—24no—
17D4×SD16—24no—
18#3208—21no—
19#3187—21no—
20#3187C2212yes—
21#3101—21no—
22C2×#452—24no—
23C2×#451C2212yescomplemented
24C2×#450—21no—
25C2×#450C2212yes—
26#2972C2211yescharacteristic
27#2849—21no—
28#2848C2212yescomplemented
29#2847C2211yescharacteristic
30#2436C2211yescharacteristic
31#2431—21no—
32#2430—22no—
33#2410—21no—
34#2409C2211yescharacteristic
35#2407—21no—
36#2404—22no—
37#2403—21no—
38#2339—21no—
39D4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40C4×#120C2211yescharacteristic
41C2×#386—21no—
42#2062—21no—
43#2029—21no—
44#1996C2212yescomplemented
45#1889—21no—
46#1867—21no—
47#1799C2211yescharacteristic
48#1788—24no—
49#1787C2212yescomplemented
50#1786C2212yes—
51#1779C2212yescomplemented
52#1605—22no—
53#1602—22no—
54#1520C2212yescomplemented
55#1519C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C22×#41—22no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41—24no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41—48no—
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C23×D4—21no—
67C23×D4—21no—
68C23×D4D411yescharacteristic
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C24×C4—21no—
71C24×C4C2311yescharacteristic
72C22×Q16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16D414yescomplemented
75#554—22no—
76#554—42no—
77D4×Q8—22no—
78#546—48no—
79D42—24no—
80D42—42no—
81#544—21no—
82#543—21no—
83#543—21no—
84#533—21no—
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#124—21no—
87C2×#123—22no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8C2312yes—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×#121C2311yescharacteristic
97C2×#120—22no—
98C2×#120—21no—
99C2×#120—21no—
100C2×#120—21no—
101C2×#120D411yescharacteristic
102#518—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D411yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109#492—22no—
110#486—22no—
111#483—22no—
112#481—22no—
113#481—22no—
114#476—22no—
115#465—24no—
116#465—24no—
117#461—22no—
118#460—24no—
119#452—416no—
120#451—24no—
121#451—42no—
122#450—24no—
123#450—22no—
124#450—22no—
125#450—22no—
126#450—24no—
127#448—22no—
128#448—22no—
129C4×SD16—24no—
130C8×D4—24no—
131#431—21no—
132C2×#103—24no—
133C2×#103—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—24no—
136C2×#102D414yescomplemented
137C2×#99—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—24no—
140C2×C22⋊C8C2312yes—
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142#395D412yes—
143#394—22no—
144#393—22no—
145#393D412yes—
146#392—22no—
147#392—22no—
148#392—22no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#390—21no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386D411yescharacteristic
165#385—22no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—22no—
169#385—42no—
170#385D411yescharacteristic
171#381—22no—
172#380—21no—
173#380—22no—
174#380C2312yes—
175#380C2311yescharacteristic
176#379—21no—
177#379—22no—
178#379D411yescharacteristic
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
181C2×#95—22no—
182#342—21no—
183#342—22no—
184#342—22no—
185#328—24no—
186#327—42no—
187#324—21no—
188#323—21no—
189C25—21no—
190C25—21no—
191C25C2×D411yescharacteristic
192C2×#41—28no—
193C2×#41—216no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—416no—
206C2×#41—416no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—44no—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—48no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4—44no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—82no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2×D414yes—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4—22no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—44no—
252C23×C4—44no—
253C23×C4—48no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2411yescharacteristic
257C2×Q16—44no—
258C2×Q16—48no—
259C2×SD16—24no—
260C2×SD16—24no—
261C2×SD16—24no—
262C2×SD16—48no—
263C2×SD16—84no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8C2×D414yes—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—42no—
270#127—22no—
271#127—41no—
272#125—41no—
273#125—42no—
274#124—44no—
275#123—48no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—48no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—41no—
294#121—44no—
295#121—44no—
296#121—48no—
297#120—22no—
298#120—22no—
299#120—44no—
300#120—44no—
301#120—48no—
302#120—82no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—41no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—44no—
312C4×D4—44no—
313#117—41no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—48no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—82no—
348C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C42—21no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354#106—24no—
355C4⋊C8—22no—
356#103—24no—
357#103—44no—
358#103—48no—
359#102—24no—
360#102—24no—
361#102—24no—
362#102—48no—
363#99—42no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—48no—
370C4×C8—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—21no—
375#95—22no—
376#95—21no—
377#95—22no—
378#95—21no—
379#95—22no—
380#95—42no—
381#95C2×D412yes—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—22no—
386C24—24no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—22no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—44no—
394C24—44no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—81no—
400C24—81no—
401C24—82no—
402C24—82no—
403C24#12011yescharacteristic
404C24C22×D411yescharacteristic
405#41—416no—
406#41—48no—
407#41—416no—
408#41—432no—
409#41—432no—
410#41—416no—
411#41—48no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—82no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—28no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—416no—
451C2×D4—416no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—88no—
472C2×D4—88no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4#12012yes—
475C2×D4#12012yes—
476C2×D4#13512yes—
477C2×D4#13712yes—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—28no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—416no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—416no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D412yes—
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
529Q16—88no—
530SD16—48no—
531SD16—84no—
532SD16—84no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—44no—
535C2×C8—44no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—82no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—84no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—84no—
583C22⋊C4—84no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—42no—
587C42—42no—
588C23—24no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—48no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—44no—
619C23—42no—
620C23—44no—
621C23—42no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—84no—
631C23—84no—
632C23—84no—
633C23—88no—
634C23—88no—
635C23—162no—
636C23—164no—
637C23#45212yescomplemented
638C23C2×#12011yescharacteristic
639C23D4212yes—
640C23C2×#13511yescharacteristic
641C23C2×#13711yescharacteristic
642C23#57712yes—
643Q8—28no—
644Q8—44no—
645Q8—44no—
646Q8—44no—
647Q8—44no—
648Q8—82no—
649Q8—161no—
650Q8—161no—
651D4—24no—
652D4—24no—
653D4—24no—
654D4—22no—
655D4—24no—
656D4—48no—
657D4—42no—
658D4—416no—
659D4—416no—
660D4—42no—
661D4—84no—
662D4—81no—
663D4—84no—
664D4—84no—
665D4—84no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—162no—
669D4—164no—
670D4B(4,𝔽2)14yes—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—416no—
688C2×C4—48no—
689C2×C4—416no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—161no—
718C2×C4—164no—
719C2×C4—161no—
720C2×C4#45212yescomplemented
721C2×C4C2×#12011yescharacteristic
722C2×C4#53411yescharacteristic
723C2×C4D4212yes—
724C8—44no—
725C8—82no—
726C22—21no—
727C22—22no—
728C22—21no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—24no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—44no—
737C22—44no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—42no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—41no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—81no—
751C22—88no—
752C22—88no—
753C22—81no—
754C22—82no—
755C22—81no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—168no—
767C22#240311yescharacteristic
768C22C2×#45211yescharacteristic
769C22#300911yescharacteristic
770C22#326612yes—
771C22#328212yes—
772C4—22no—
773C4—22no—
774C4—21no—
775C4—41no—
776C4—42no—
777C4—44no—
778C4—41no—
779C4—81no—
780C4—82no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—82no—
784C4—82no—
785C4—162no—
786C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—22no—
790C2—22no—
791C2—44no—
792C2—42no—
793C2—82no—
794C2—82no—
795C2—161no—
796C2#2385211yescharacteristic
797C2#2388311yescharacteristic
798C2#2390011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36212C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61560C2semidirect
3. #32883C2semidirect
4. #24350C2semidirect
5. #18197C2semidirect
6. #10322C2semidirect
7. #9956C2semidirect
8. #9467C2semidirect
9. #9255C2semidirect
10. #8965C2semidirect
11. #8375C2semidirect
23. C2×#451C22semidirect
28. #2848C22semidirect
44. #1996C22semidirect
49. #1787C22semidirect
51. #1779C22semidirect
54. #1520C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect
74. C22×SD16D4semidirect
136. C2×#102D4semidirect
637. C23#452semidirect
720. C2×C4#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615602
#362122
#328832
#243502
#181972
#103222
#99562
#94672
#92552
#89652
#83752