Finite Group Databasebeta

← #248463

Subgroups — #248463

Order 512.

1975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#120C211yesmaximal, characteristic
3#32882C212yesmaximal, complemented
4#24350C211yesmaximal, characteristic
5#18197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10324C212yesmaximal, complemented
7#9957C212yesmaximal, complemented
8#9467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9258C212yesmaximal, complemented
10#8965C211yesmaximal, characteristic
11#8379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13#3501C2211yescharacteristic
14C2×D4×Q8—21no—
15C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
16#3299—24no—
17D4×Q16—24no—
18#3209—21no—
19#3189—21no—
20#3189C2212yes—
21#3104—21no—
22C2×#451—21no—
23C2×#451—24no—
24C2×#451C2212yes—
25C2×#451C2212yes—
26#2972C2211yescharacteristic
27#2848—21no—
28#2848C2211yescharacteristic
29#2848C2212yes—
30#2434—22no—
31#2434—21no—
32#2434—21no—
33#2434C2211yescharacteristic
34#2409—22no—
35#2409—21no—
36#2409—21no—
37#2409C2211yescharacteristic
38Q8×C22⋊C4—21no—
39Q8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40C4×#120—21no—
41C4×#120C2211yescharacteristic
42#2062—21no—
43#2029—21no—
44#1996C2212yes—
45#1889—21no—
46#1867—21no—
47#1799C2211yescharacteristic
48#1787—24no—
49#1787C2212yes—
50#1787C2212yes—
51#1779C2212yes—
52#1605—22no—
53#1602—22no—
54#1520C2212yes—
55#1520C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yes—
58#1282C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8—22no—
61C23×Q8—21no—
62C23×Q8—21no—
63C23×Q8—24no—
64C23×Q8—42no—
65C23×Q8—48no—
66C23×Q8D411yescharacteristic
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C24×C4—21no—
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C22×Q16—22no—
72C22×Q16—22no—
73C22×Q16D414yescomplemented
74#554—22no—
75#554—42no—
76D4×Q8—24no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—42no—
79D4×Q8—48no—
80#544—21no—
81#543—21no—
82#543—21no—
83#533—21no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Q8C2312yes—
99C2×#120D411yescharacteristic
100#518—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8D411yescharacteristic
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107#494—22no—
108#487—22no—
109#484—22no—
110#484—22no—
111#484—22no—
112#477—22no—
113#467—24no—
114#467—24no—
115#462—22no—
116#462—24no—
117#451—22no—
118#451—24no—
119#451—22no—
120#451—22no—
121#451—22no—
122#451—22no—
123#451—24no—
124#451—24no—
125#451—42no—
126#451—416no—
127C4×Q16—24no—
128C8×D4—24no—
129#431—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—24no—
132C2×#103—24no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103D414yescomplemented
135C2×#99—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—24no—
138C2×C22⋊C8C2312yes—
139C2×C22⋊C8C2312yes—
140#395—22no—
141#395—22no—
142#395—22no—
143#395—22no—
144#395D412yes—
145#393—22no—
146#393D412yes—
147#391—22no—
148#391—22no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—22no—
153#386—22no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386D411yescharacteristic
157#385—22no—
158#385—22no—
159#385—22no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—22no—
166#385—22no—
167#385—42no—
168#385D411yescharacteristic
169#380—22no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—22no—
173#380C2312yes—
174#380C2311yescharacteristic
175#379—21no—
176#379—22no—
177#379D411yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—22no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
182#342—21no—
183#342—22no—
184#342—22no—
185#328—24no—
186#328—42no—
187#324—21no—
188#323—21no—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—28no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—216no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—48no—
205C22×Q8—48no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—44no—
209C22×Q8—48no—
210C22×Q8—48no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8—48no—
213C22×Q8—44no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—48no—
217C22×Q8—48no—
218C22×Q8—44no—
219C22×Q8—416no—
220C22×Q8—416no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8—42no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D414yes—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×D412yes—
227C22×Q8C2×D412yes—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—44no—
241C23×C4—44no—
242C23×C4—48no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C2×Q16—24no—
247C2×Q16—24no—
248C2×Q16—24no—
249C2×Q16—48no—
250C2×Q16—44no—
251C2×Q16—48no—
252C2×Q16—84no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8C2×D414yes—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—44no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—44no—
263C4⋊Q8—48no—
264#125—41no—
265#125—42no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—48no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—48no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—48no—
289#120—22no—
290#120Q1614yescomplemented
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—44no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—44no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—44no—
302C4×D4—48no—
303#117—41no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C42—22no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347#107—24no—
348C4⋊C8—22no—
349#103—24no—
350#103—24no—
351#103—24no—
352#103—24no—
353#103—44no—
354#103—48no—
355#103—48no—
356#99—42no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—48no—
363C4×C8—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—22no—
373#95—21no—
374#95—22no—
375#95—42no—
376#95C2×D412yes—
377C24—21no—
378C24—22no—
379C24—21no—
380C24—22no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24#12011yescharacteristic
384C24C2×Q1612yescomplemented
385C24C22×D411yescharacteristic
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—28no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—28no—
393C2×Q8—28no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—416no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—48no—
418C2×Q8—48no—
419C2×Q8—416no—
420C2×Q8—432no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8—416no—
423C2×Q8—416no—
424C2×Q8—432no—
425C2×Q8—416no—
426C2×Q8—48no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—84no—
433C2×Q8#12012yes—
434C2×Q8#12012yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4C2×Q1612yes—
441C2×D4#13712yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—416no—
479C22×C4—416no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
494Q16—48no—
495Q16—84no—
496Q16—84no—
497Q16—88no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—82no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—84no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4C2×Q1612yescomplemented
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—42no—
555C42—44no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—44no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—48no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23#45112yescomplemented
581C23C2×#12011yescharacteristic
582C23D4212yes—
583C23C22×Q1611yescharacteristic
584C23C2×#13711yescharacteristic
585C23#57812yes—
586Q8—24no—
587Q8—22no—
588Q8—28no—
589Q8—24no—
590Q8—48no—
591Q8—44no—
592Q8—416no—
593Q8—44no—
594Q8—42no—
595Q8—416no—
596Q8—44no—
597Q8—44no—
598Q8—42no—
599Q8—84no—
600Q8—82no—
601Q8—81no—
602Q8—161no—
603Q8—161no—
604Q8B(4,𝔽2)14yes—
605D4—24no—
606D4—24no—
607D4—48no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—416no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—416no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—161no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4#45112yescomplemented
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4#53411yescharacteristic
665C2×C4D4212yes—
666C8—44no—
667C8—82no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—24no—
673C22—28no—
674C22—22no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22#240311yescharacteristic
692C22C2×#45111yescharacteristic
693C22#301111yescharacteristic
694C22#327012yes—
695C22D4×Q1612yes—
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—24no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—44no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4—162no—
713C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—22no—
717C2—22no—
718C2—44no—
719C2—42no—
720C2#2385611yescharacteristic
721C2#2388511yescharacteristic
722C2#2390011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61563C2semidirect
3. #32882C2semidirect
5. #18197C2semidirect
6. #10324C2semidirect
7. #9957C2semidirect
8. #9467C2semidirect
9. #9258C2semidirect
11. #8379C2semidirect
73. C22×Q16D4semidirect
134. C2×#103D4semidirect
290. #120Q16semidirect
384. C24C2×Q16semidirect
551. C22⋊C4C2×Q16semidirect
580. C23#451semidirect
662. C2×C4#451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615632
Q8×#1202
#328822
#243502
#181972
#103242
#99572
#94672
#92582
#89652
#83792