Finite Group Databasebeta

← #248471

Subgroups — #248471

Order 512.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61560C211yesmaximal, characteristic
2#36236C211yesmaximal, characteristic
3#33009C212yesmaximal, complemented
4#24351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10323C212yesmaximal, complemented
7#9958C212yesmaximal, complemented
8#9469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9255C212yesmaximal, complemented
10#8966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8375C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3295—24no—
16D4×SD16—24no—
17#3208—21no—
18#3187—21no—
19#3187C2212yes—
20#3101—21no—
21C2×#484C2212yescomplemented
22C2×#450—21no—
23C2×#450C2212yes—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2855C2212yescomplemented
26#2854C2211yescharacteristic
27#2849—21no—
28#2504C2211yescharacteristic
29#2487C2211yescharacteristic
30#2445—21no—
31#2444—22no—
32#2420—21no—
33#2418—22no—
34#2412—21no—
35#2405—21no—
36#2349—21no—
37D4×C22⋊C4—21no—
38D4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39C4×#123C2211yescharacteristic
40C2×#386—21no—
41#2062—21no—
42#2030—21no—
43#1996C2212yescomplemented
44#1890—21no—
45#1877—24no—
46#1867—21no—
47#1862—24no—
48#1824C2212yescomplemented
49#1817C2212yescomplemented
50#1799C2211yescharacteristic
51#1786C2212yes—
52#1617—22no—
53#1614—22no—
54#1520C2212yescomplemented
55#1519C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16D414yes—
65#554—22no—
66#554—42no—
67D4×Q8—22no—
68D42—24no—
69D42—42no—
70#544—21no—
71#543—21no—
72#543—21no—
73#533—21no—
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#123—22no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8C2312yes—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#121C2311yescharacteristic
83C2×#120—21no—
84C2×#120—21no—
85#518—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—24no—
91C2×C4×D4—42no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#492—22no—
100#486—22no—
101#484—24no—
102#484—42no—
103#483—22no—
104#481—22no—
105#481—22no—
106#476—22no—
107#465—24no—
108#465—24no—
109#461—22no—
110#460—24no—
111#450—24no—
112#450—22no—
113#450—22no—
114#450—22no—
115#450—24no—
116#448—22no—
117#448—22no—
118C4×SD16—24no—
119C8×D4—24no—
120#431—21no—
121C2×#107—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102D414yes—
126C2×#99—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129C2×C22⋊C8C2312yes—
130#400D412yes—
131#399D412yes—
132#397—22no—
133#397—22no—
134#394—22no—
135#394—22no—
136#394—22no—
137#391—22no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—22no—
144#388—21no—
145#388—22no—
146#387—21no—
147#387—42no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—22no—
157#386D411yescharacteristic
158#385—22no—
159#385—22no—
160#385—21no—
161#385—22no—
162#385D411yescharacteristic
163#382—21no—
164#381—22no—
165#381—22no—
166#381D411yescharacteristic
167#380—22no—
168#380—21no—
169#380C2312yes—
170#380C2311yescharacteristic
171#379—22no—
172#379—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
176C2×#95—22no—
177#342—21no—
178#342—22no—
179#342—22no—
180#340—24no—
181#336—24no—
182#328—24no—
183#327—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C25—21no—
187C25—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D414yes—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—84no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—48no—
225C2×SD16—84no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8C2×D414yes—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—42no—
232#127—22no—
233#127—41no—
234#125—41no—
235#125—42no—
236#123—22no—
237#123—22no—
238#123—84no—
239#123—82no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—41no—
256#121—44no—
257#120—44no—
258#120—44no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—41no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—48no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273#117—41no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—82no—
312C2×C22⋊C4—84no—
313C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C42—22no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323#107—44no—
324#106—24no—
325C4⋊C8—22no—
326#103—24no—
327#103—44no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—48no—
332#99—42no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C4×C8—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—22no—
350#95—42no—
351#95—42no—
352#95—42no—
353#95C2×D412yes—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—24no—
357C24—21no—
358C24—42no—
359C24—44no—
360C24—44no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—81no—
366C24—82no—
367C24—82no—
368C24#12011yescharacteristic
369C24C22×D411yescharacteristic
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—82no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4#12012yes—
410C2×D4#12012yes—
411C2×D4#13512yes—
412C2×D4#13712yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—88no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—88no—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
458SD16—48no—
459SD16—84no—
460SD16—84no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—82no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—84no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—82no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—42no—
522C23—24no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—48no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—88no—
552C23—88no—
553C23—162no—
554C23—164no—
555C23#45212yes—
556C23C2×#12011yescharacteristic
557C23D4212yes—
558C23C2×#13511yescharacteristic
559C23C2×#13711yescharacteristic
560C23#57712yes—
561Q8—44no—
562Q8—82no—
563Q8—161no—
564Q8—161no—
565D4—24no—
566D4—24no—
567D4—24no—
568D4—22no—
569D4—24no—
570D4—48no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—84no—
574D4—81no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—162no—
580D4#45814yes—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—161no—
630C2×C4—164no—
631C2×C4—161no—
632C2×C4#45212yes—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4#53411yescharacteristic
635C2×C4D4212yes—
636C8—44no—
637C8—82no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—24no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—88no—
659C22—88no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—168no—
668C22#240311yescharacteristic
669C22C2×#45211yescharacteristic
670C22#300911yescharacteristic
671C22#326612yes—
672C22#328212yes—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—162no—
688C4C2×#45812yes—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—22no—
693C2—44no—
694C2—42no—
695C2—82no—
696C2—161no—
697C2#2385211yescharacteristic
698C2#2388211yescharacteristic
699C2#2390111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33009C2semidirect
4. #24351C2semidirect
5. #18205C2semidirect
6. #10323C2semidirect
7. #9958C2semidirect
8. #9469C2semidirect
9. #9255C2semidirect
10. #8966C2semidirect
21. C2×#484C22semidirect
25. #2855C22semidirect
43. #1996C22semidirect
48. #1824C22semidirect
49. #1817C22semidirect
54. #1520C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615602
#362362
#330092
#243512
#182052
#103232
#99582
#94692
#92552
#89662
#83752