Finite Group Databasebeta

← #248474

Subgroups — #248474

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61562C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33005C212yesmaximal, complemented
4#24261C211yesmaximal, characteristic
5#18203C211yesmaximal, characteristic
6#10323C212yesmaximal, complemented
7#9951C212yesmaximal, complemented
8#9469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9262C212yesmaximal, complemented
10#8966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
15#3298—24no—
16D4×SD16—24no—
17#3206—21no—
18#3187—21no—
19#3187C2212yes—
20#3103—21no—
21C2×#481C2212yes—
22C2×#458—21no—
23C2×#448—21no—
24C2×#448C2212yes—
25#2972C2211yescharacteristic
26#2855—21no—
27#2855C2211yescharacteristic, complemented
28#2854C2212yes—
29#2502—21no—
30#2502C2211yescharacteristic, complemented
31#2487—21no—
32#2487C2211yescharacteristic
33#2446—22no—
34#2446—21no—
35#2423—22no—
36#2423—21no—
37Q8×C4⋊C4—21no—
38Q8×C22⋊C4—21no—
39Q8×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#123—21no—
41C4×#123C2211yescharacteristic
42#2044—21no—
43#2022—21no—
44#1964C2212yes—
45#1880—24no—
46#1865—24no—
47#1824C2212yescomplemented
48#1817C2212yescomplemented
49#1799C2211yescharacteristic
50#1790—21no—
51#1787C2212yescomplemented
52#1616—22no—
53#1613—22no—
54#1520C2212yescomplemented
55#1519C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16D414yes—
64D4×Q8—24no—
65D4×Q8—42no—
66#547—22no—
67#546—42no—
68D42—22no—
69#537—21no—
70#534—21no—
71#534—21no—
72#532—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#123—22no—
76C2×#123D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121C2312yes—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—24no—
88C2×C4×Q8—42no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#492—22no—
97#487—22no—
98#483—22no—
99#483—22no—
100#481—22no—
101#481—24no—
102#481—42no—
103#475—22no—
104#465—24no—
105#465—24no—
106#461—24no—
107#460—22no—
108#458—44no—
109#450—22no—
110#450—22no—
111#448—24no—
112#448—22no—
113#448—22no—
114#448—22no—
115#448—24no—
116C4×SD16—24no—
117C8×D4—24no—
118#431—21no—
119C2×#106—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103D414yes—
123C2×#102—22no—
124C2×#99—21no—
125C2×#99—22no—
126C2×#99—22no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129C2×C22⋊C8C2312yes—
130#400—22no—
131#400D412yes—
132#399—22no—
133#399D412yes—
134#398—22no—
135#398—22no—
136#398—22no—
137#391—22no—
138#391—22no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—22no—
143#390—22no—
144#389—22no—
145#389—22no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—22no—
149#388—22no—
150#388—21no—
151#388—42no—
152#387—22no—
153#387—22no—
154#387—22no—
155#387—21no—
156#387—22no—
157#386—21no—
158#386—22no—
159#386D411yescharacteristic
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385D411yescharacteristic
165#384—22no—
166#384—21no—
167#381—21no—
168#381D411yescharacteristic
169#380—22no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380C2312yes—
173#380C2311yescharacteristic
174C4×C4⋊C4—22no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—22no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
180#342—21no—
181#340—24no—
182#336—24no—
183#328—42no—
184#327—24no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—82no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D414yes—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D412yes—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—48no—
220C2×SD16—84no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8C2×D414yes—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—44no—
228#127—21no—
229#124—41no—
230#123—22no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—44no—
234#123—82no—
235#123SD1614yescomplemented
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—41no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—42no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#120—42no—
253#120—42no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—48no—
257C4×Q8—44no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—44no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—44no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319#106—24no—
320#106—44no—
321C4⋊C8—22no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#103—24no—
325#103—48no—
326#102—24no—
327#102—44no—
328#99—42no—
329#99—44no—
330#99—82no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C4×C8—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—22no—
350#95—21no—
351#95—22no—
352#95—42no—
353#95C2×D412yes—
354C24—22no—
355C24—41no—
356C24#12011yescharacteristic
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—82no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361#41—82no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—28no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—48no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8#12012yes—
381C2×Q8#12012yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4C2×SD1612yes—
403C2×D4#13712yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4C2×SD1612yescomplemented
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441SD16—48no—
442SD16—84no—
443SD16—84no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—82no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—84no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4C2×SD1612yescomplemented
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—42no—
498C42—44no—
499C42—44no—
500C42—44no—
501C42—42no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—42no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—161no—
518C23—161no—
519C23#44812yes—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23D4212yes—
522C23C22×SD1611yescharacteristic
523C23C2×#13711yescharacteristic
524C23#57712yes—
525Q8—24no—
526Q8—22no—
527Q8—24no—
528Q8—48no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—84no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534Q8#45814yescomplemented
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—44no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—161no—
546D4—161no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4#44812yes—
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4#53411yescharacteristic
603C2×C4D4212yes—
604C8—44no—
605C8—82no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22—322no—
624C22#240311yescharacteristic
625C22C2×#44811yescharacteristic
626C22#301011yescharacteristic
627C22#326612yes—
628C22D4×SD1612yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—24no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—162no—
646C4C2×#45812yes—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—42no—
652C2—162no—
653C2#2385511yescharacteristic
654C2#2388411yescharacteristic
655C2#2390111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#123C2semidirect
3. #33005C2semidirect
6. #10323C2semidirect
7. #9951C2semidirect
8. #9469C2semidirect
9. #9262C2semidirect
10. #8966C2semidirect
11. #8379C2semidirect
14. C22×C4×Q8C22semidirect
27. #2855C22semidirect
30. #2502C22semidirect
39. Q8×C22⋊C4C22semidirect
47. #1824C22semidirect
48. #1817C22semidirect
51. #1787C22semidirect
54. #1520C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect
235. #123SD16semidirect
436. C22×C4C2×SD16semidirect
494. C22⋊C4C2×SD16semidirect
534. Q8#458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615622
Q8×#1232
#330052
#242612
#182032
#103232
#99512
#94692
#92622
#89662
#83792