Finite Group Databasebeta

← #248478

Subgroups — #248478

Order 512.

1197 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61563C211yesmaximal, characteristic
2#36482C211yesmaximal, characteristic
3#33008C212yesmaximal, complemented
4#24351C211yesmaximal, characteristic
5#18204C211yesmaximal, characteristic
6#10325C212yesmaximal, complemented
7#9961C212yesmaximal, complemented
8#9470C211yesmaximal, characteristic
9#9258C212yesmaximal, complemented
10#8966C211yesmaximal, characteristic
11#8379C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3299—24no—
16D4×Q16—24no—
17#3209—21no—
18#3189—21no—
19#3189C2212yes—
20#3104—21no—
21C2×#483C2212yes—
22C2×#451—21no—
23C2×#451C2212yes—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2855—21no—
26#2855C2211yescharacteristic
27#2855C2212yes—
28#2503—21no—
29#2503C2211yescharacteristic
30#2486—21no—
31#2486C2211yescharacteristic
32#2446—22no—
33#2446—21no—
34#2421—22no—
35#2421—21no—
36#2351—21no—
37Q8×C22⋊C4—21no—
38Q8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39C4×#123—21no—
40C4×#123C2211yescharacteristic
41#2062—21no—
42#2030—21no—
43#1996C2212yes—
44#1890—21no—
45#1878—24no—
46#1867—21no—
47#1865—24no—
48#1823C2212yes—
49#1817C2212yes—
50#1799C2211yescharacteristic
51#1787C2212yes—
52#1611—22no—
53#1608—22no—
54#1520C2212yes—
55#1520C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yes—
58#1282C2212yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C22×Q16—22no—
62C22×Q16D414yes—
63#554—22no—
64#554—42no—
65D4×Q8—24no—
66D4×Q8—22no—
67D4×Q8—42no—
68#544—21no—
69#543—21no—
70#543—21no—
71#533—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×#123D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8C2312yes—
81C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82#518—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—24no—
88C2×C4×Q8—42no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#494—22no—
97#487—22no—
98#484—22no—
99#484—22no—
100#484—22no—
101#483—24no—
102#483—42no—
103#477—22no—
104#467—24no—
105#467—24no—
106#462—22no—
107#462—24no—
108#451—22no—
109#451—24no—
110#451—22no—
111#451—22no—
112#451—22no—
113#451—22no—
114#451—24no—
115C4×Q16—24no—
116C8×D4—24no—
117#431—21no—
118C2×#106—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103D414yes—
123C2×#99—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8C2312yes—
126C2×C22⋊C8C2312yes—
127#400—22no—
128#400—22no—
129#400—22no—
130#398—22no—
131#398D412yes—
132#397—22no—
133#397D412yes—
134#391—22no—
135#391—22no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—22no—
140#391—22no—
141#389—22no—
142#389—22no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—22no—
146#388—22no—
147#388—21no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#387—22no—
151#387—21no—
152#387—22no—
153#387—42no—
154#386D411yescharacteristic
155#385—21no—
156#385—22no—
157#385D411yescharacteristic
158#382—22no—
159#382—21no—
160#381—21no—
161#381—21no—
162#381—21no—
163#381—21no—
164#381—22no—
165#381D411yescharacteristic
166#380—22no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380C2312yes—
170#380C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
177#342—21no—
178#342—22no—
179#342—22no—
180#340—24no—
181#336—24no—
182#328—24no—
183#328—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D414yes—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×Q16—24no—
208C2×Q16—24no—
209C2×Q16—24no—
210C2×Q16—48no—
211C2×Q16—84no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8C2×D414yes—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—44no—
220C4⋊Q8—42no—
221#125—41no—
222#125—42no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—48no—
250C4×Q8—44no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260#117—41no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—44no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311#107—24no—
312#106—44no—
313C4⋊C8—22no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—44no—
319#103—48no—
320#99—42no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C4×C8—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346#95—42no—
347#95C2×D412yes—
348C24#12011yescharacteristic
349C24C22×D411yescharacteristic
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—28no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8#12012yes—
374C2×Q8#12012yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4#13512yes—
378C2×D4#13712yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419Q16—48no—
420Q16—84no—
421Q16—84no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—82no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—84no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—42no—
478C42—44no—
479C42—44no—
480C42—44no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—42no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23#45212yes—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23D4212yes—
495C23C2×#13511yescharacteristic
496C23C2×#13711yescharacteristic
497C23#57812yes—
498Q8—24no—
499Q8—22no—
500Q8—24no—
501Q8—48no—
502Q8—42no—
503Q8—44no—
504Q8—42no—
505Q8—84no—
506Q8—82no—
507Q8—81no—
508Q8—161no—
509Q8—161no—
510Q8#45814yes—
511D4—24no—
512D4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4#45212yes—
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4#53411yescharacteristic
571C2×C4D4212yes—
572C8—44no—
573C8—82no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22#240311yescharacteristic
587C22C2×#45211yescharacteristic
588C22#301111yescharacteristic
589C22#327012yes—
590C22#328512yes—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—24no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—162no—
609C4C2×#45812yes—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—42no—
615C2#2385911yescharacteristic
616C2#2388511yescharacteristic
617C2#2390111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33008C2semidirect
6. #10325C2semidirect
7. #9961C2semidirect
9. #9258C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615632
#364822
#330082
#243512
#182042
#103252
#99612
#94702
#92582
#89662
#83792