Finite Group Databasebeta

← #248479

Subgroups — #248479

Order 512.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32978C212yesmaximal, complemented
4#24260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10320C212yesmaximal, complemented
7#9952C212yesmaximal, complemented
8#9470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9260C212yesmaximal, complemented
10#8965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#525—21no—
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
16#3334—24no—
17#3294—24no—
18#3226—21no—
19#3186—21no—
20#3186C2212yes—
21#3100—21no—
22C2×#480—21no—
23C2×#480C2212yes—
24C2×#480C2212yes—
25C2×B(4,𝔽2)—21no—
26#2972C2211yescharacteristic
27#2849—21no—
28#2847C2212yes—
29#2847C2211yescharacteristic, complemented
30#2501C2211yescharacteristic, complemented
31#2486C2211yescharacteristic
32#2449—22no—
33#2443—22no—
34#2440—21no—
35#2416—21no—
36#2413—21no—
37#2406—21no—
38#2361—21no—
39D4×C4⋊C4—21no—
40#2344C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#120C2211yescharacteristic
42#2044—21no—
43#2021—21no—
44#1964C2212yes—
45#1874—24no—
46#1852—24no—
47#1823C2212yescomplemented
48#1823C2212yescomplemented
49#1799C2211yescharacteristic
50#1790—21no—
51#1779C2212yescomplemented
52#1610—22no—
53#1607—22no—
54#1519C2212yes—
55#1519C2212yescomplemented
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41—21no—
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63#547—22no—
64#547—24no—
65#547—42no—
66#546—42no—
67D42—22no—
68#537—21no—
69#534—21no—
70#534—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
73#525—44no—
74#525—44no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121D411yescharacteristic, complemented
87C2×#121C2312yes—
88C2×#121C2311yescharacteristic
89C2×#120—21no—
90C2×#120—22no—
91C2×#120D411yescharacteristic
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4—24no—
103C22×C4⋊C4—42no—
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107#500—22no—
108#486—22no—
109#480—22no—
110#480—24no—
111#480—22no—
112#480—24no—
113#480—22no—
114#480—22no—
115#480—22no—
116#480—24no—
117#480—42no—
118#474—22no—
119#474—24no—
120#466—24no—
121#466—24no—
122#459—22no—
123B(4,𝔽2)—44no—
124#447—22no—
125#447—22no—
126#447—22no—
127C4×D8—24no—
128C8×D4—24no—
129#431—21no—
130C2×#107—22no—
131C2×#107—22no—
132C2×#107D414yescomplemented
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102D414yescomplemented
136C2×#99—21no—
137C2×#99—22no—
138C2×#99—22no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—24no—
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143#399—22no—
144#398—22no—
145#398D412yescomplemented
146#397D412yescomplemented
147#396—22no—
148#395—22no—
149#394—22no—
150#390—21no—
151#389—22no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#388—22no—
155#387—22no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#386—42no—
163#386D411yescharacteristic
164#385—22no—
165#385—22no—
166#385—22no—
167#385—22no—
168#385—21no—
169#385D411yescharacteristic
170#384—21no—
171#381—21no—
172#381—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380—22no—
176#380C2312yes—
177#380C2311yescharacteristic
178#379D411yescharacteristic
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
182#342—21no—
183#340—24no—
184#340—24no—
185#327—24no—
186#327—42no—
187#324—21no—
188#323—21no—
189C25C2×D411yescharacteristic
190H(5,𝔽2)—42no—
191H(5,𝔽2)—42no—
192H(5,𝔽2)—82no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—82no—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D412yes—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4—82no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×D8—24no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8C2×D414yes—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—41no—
237#127—21no—
238#124—41no—
239#123—44no—
240#123—42no—
241#123—44no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247#123—82no—
248C22⋊Q8—48no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—42no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—41no—
260#121—42no—
261#121—44no—
262#121—41no—
263#121—48no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—48no—
267#120—22no—
268#120—42no—
269#120—42no—
270#120—42no—
271#120—42no—
272#120—44no—
273#120—82no—
274#120D814yescomplemented
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—48no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—48no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—48no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—44no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D414yes—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343#107—24no—
344#107—24no—
345#107—24no—
346#107—44no—
347C4⋊C8—22no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—44no—
353#99—42no—
354#99—44no—
355#99—82no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—48no—
362C4×C8—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—21no—
371#95—22no—
372#95—42no—
373#95C2×D412yes—
374C24—21no—
375C24—22no—
376C24—21no—
377C24—22no—
378C24—21no—
379C24—22no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—41no—
383C24#12011yescharacteristic
384C24C2×D812yes—
385C24C22×D411yescharacteristic
386#41—82no—
387#41—88no—
388#41—88no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—82no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—81no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4C2×D812yes—
436C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—88no—
487C22×C4—88no—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
495D8—84no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—44no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—82no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4#12012yes—
526C4⋊C4#12012yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—84no—
553C22⋊C4C2×D812yes—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—44no—
557C42—42no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—44no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—48no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—161no—
592C23—161no—
593C23#44712yes—
594C23C2×#12011yescharacteristic
595C23D4212yes—
596C23C22×D811yescharacteristic
597C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
598C23#57612yes—
599Q8—84no—
600Q8—82no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—48no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—82no—
607D4—81no—
608D4—82no—
609D4—84no—
610D4—88no—
611D4—84no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—161no—
619D4—161no—
620D4—168no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4#44712yes—
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4#53411yescharacteristic
681C2×C4D4212yes—
682C8—44no—
683C8—82no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—24no—
689C22—28no—
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22—162no—
716C22—162no—
717C22—322no—
718C22#240311yescharacteristic
719C22C2×#44711yescharacteristic
720C22#300811yescharacteristic
721C22#326412yes—
722C22D4×D812yes—
723C4—22no—
724C4—22no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—81no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—81no—
737C4—162no—
738C4#302512yes—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—22no—
743C2—44no—
744C2—42no—
745C2—161no—
746C2—162no—
747C2#2384811yescharacteristic
748C2#2388511yescharacteristic
749C2#2390211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61694C2semidirect
2. #36103C2semidirect
3. #32978C2semidirect
4. #24260C2semidirect
5. #18202C2semidirect
6. #10320C2semidirect
7. #9952C2semidirect
8. #9470C2semidirect
9. #9260C2semidirect
10. #8965C2semidirect
11. #8376C2semidirect
15. C23×C4⋊C4C22semidirect
29. #2847C22semidirect
30. #2501C22semidirect
40. #2344C22semidirect
47. #1823C22semidirect
48. #1823C22semidirect
51. #1779C22semidirect
55. #1519C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect
72. C2×C4⋊Q8D4semidirect
86. C2×#121D4semidirect
95. C2×C4×D4D4semidirect
104. C22×C4⋊C4D4semidirect
132. C2×#107D4semidirect
135. C2×#102D4semidirect
145. #398D4semidirect
146. #397D4semidirect
274. #120D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616942
#361032
#329782
#242602
#182022
#103202
#99522
#94702
#92602
#89652
#83762