Finite Group Databasebeta

← #248482

Subgroups — #248482

Order 512.

1401 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32980C212yesmaximal, complemented
4#24260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10320C212yesmaximal, complemented
7#9950C212yesmaximal, complemented
8#9469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9260C212yesmaximal, complemented
10#8965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
15#3334—24no—
16#3294—24no—
17#3226—21no—
18#3186—21no—
19#3186C2212yes—
20#3100—21no—
21C2×#481C2212yes—
22C2×#480—21no—
23C2×#480C2212yes—
24C2×B(4,𝔽2)—21no—
25#2972C2211yescharacteristic
26#2853—21no—
27#2847C2212yes—
28#2847C2211yescharacteristic, complemented
29#2504C2211yescharacteristic, complemented
30#2487C2211yescharacteristic
31#2477—22no—
32#2471—22no—
33#2439—21no—
34#2414—21no—
35#2411—21no—
36#2404—21no—
37#2363—21no—
38#2352—21no—
39#2344C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#120C2211yescharacteristic
41#2297—21no—
42#2044—21no—
43#2021—21no—
44#1964C2212yes—
45#1875—24no—
46#1854—24no—
47#1824C2212yescomplemented
48#1823C2212yescomplemented
49#1799C2211yescharacteristic
50#1790—21no—
51#1779C2212yescomplemented
52#1616—22no—
53#1613—22no—
54#1519C2212yes—
55#1519C2212yescomplemented
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62#547—22no—
63#547—24no—
64#547—42no—
65#546—42no—
66D42—22no—
67#537—21no—
68#534—21no—
69#534—21no—
70#532—21no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121D411yescharacteristic, complemented
79C2×#121C2312yes—
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—24no—
92C2×#117—42no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42—21no—
98#500—22no—
99#486—22no—
100#481—24no—
101#481—42no—
102#480—22no—
103#480—24no—
104#480—22no—
105#480—24no—
106#480—22no—
107#480—22no—
108#480—22no—
109#474—22no—
110#474—24no—
111#466—24no—
112#466—24no—
113#459—22no—
114B(4,𝔽2)—44no—
115#447—22no—
116#447—22no—
117#447—22no—
118C4×D8—24no—
119C8×D4—24no—
120#431—21no—
121C2×#107—22no—
122C2×#107D414yescomplemented
123C2×#106—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102D414yescomplemented
127C2×#99—21no—
128C2×#99—22no—
129C2×#99—22no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—24no—
132C2×C22⋊C8C2312yes—
133C2×C22⋊C8C2312yes—
134#400D412yescomplemented
135#399D412yescomplemented
136#397—22no—
137#396—22no—
138#394—22no—
139#393—22no—
140#392—22no—
141#391—22no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#390—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#388—22no—
150#387—22no—
151#387—22no—
152#387—22no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#386—42no—
163#386D411yescharacteristic
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385D411yescharacteristic
167#382—21no—
168#381—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—22no—
172#380C2312yes—
173#380C2311yescharacteristic
174#379D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—22no—
177C4×C22⋊C4—22no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
180#342—21no—
181#340—24no—
182#340—24no—
183#327—24no—
184#327—42no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—82no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—82no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D412yes—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×D8—24no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8C2×D414yes—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—41no—
229#127—21no—
230#124—41no—
231#123—44no—
232#123—42no—
233#123—44no—
234#123—42no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—42no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—41no—
246#121—42no—
247#121—44no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—48no—
252#120—22no—
253#120—22no—
254#120—42no—
255#120—42no—
256#120—44no—
257#120—82no—
258#120—82no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—44no—
266#117—48no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117—82no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D414yes—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—44no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325#107—24no—
326#107—24no—
327#107—24no—
328#106—44no—
329C4⋊C8—22no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—44no—
335#99—44no—
336#99—42no—
337#99—82no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—48no—
344C4×C8—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—21no—
355#95—22no—
356#95—42no—
357#95C2×D412yes—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24—21no—
361C24—22no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—42no—
366C24—41no—
367C24—81no—
368C24#12011yescharacteristic
369C24C22×D411yescharacteristic
370#41—82no—
371#41—88no—
372#41—88no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—82no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—81no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4#13512yes—
420C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469D8—84no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—82no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4#12012yes—
496C4⋊C4#12012yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—84no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—44no—
528C42—44no—
529C42—42no—
530C42—82no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—161no—
565C23—161no—
566C23#44912yes—
567C23C2×#12011yescharacteristic
568C23D4212yes—
569C23C2×#13511yescharacteristic
570C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C23#57612yes—
572Q8—84no—
573Q8—82no—
574D4—24no—
575D4—24no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—82no—
579D4—81no—
580D4—82no—
581D4—84no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—161no—
591D4—161no—
592D4—164no—
593D4—168no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4#44912yes—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4#53411yescharacteristic
651C2×C4D4212yes—
652C8—44no—
653C8—82no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—21no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—162no—
686C22—162no—
687C22—322no—
688C22#240311yescharacteristic
689C22C2×#44911yescharacteristic
690C22#300811yescharacteristic
691C22#326412yes—
692C22#328012yes—
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—162no—
708C4#302512yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—22no—
712C2—22no—
713C2—42no—
714C2—82no—
715C2—161no—
716C2—162no—
717C2#2385111yescharacteristic
718C2#2388411yescharacteristic
719C2#2390211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61694C2semidirect
2. #36426C2semidirect
3. #32980C2semidirect
4. #24260C2semidirect
5. #18203C2semidirect
6. #10320C2semidirect
7. #9950C2semidirect
8. #9469C2semidirect
9. #9260C2semidirect
10. #8965C2semidirect
11. #8376C2semidirect
14. C22×#117C22semidirect
28. #2847C22semidirect
29. #2504C22semidirect
39. #2344C22semidirect
47. #1824C22semidirect
48. #1823C22semidirect
51. #1779C22semidirect
55. #1519C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect
71. C2×C4⋊Q8D4semidirect
78. C2×#121D4semidirect
85. C2×C4×D4D4semidirect
93. C22×C4⋊C4D4semidirect
122. C2×#107D4semidirect
126. C2×#102D4semidirect
134. #400D4semidirect
135. #399D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616942
#364262
#329802
#242602
#182032
#103202
#99502
#94692
#92602
#89652
#83762