Finite Group Databasebeta

← #248486

Subgroups — #248486

Order 512.

1427 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32979C212yesmaximal, complemented
4#24260C211yesmaximal, characteristic
5#18203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10322C212yesmaximal, complemented
7#9951C212yesmaximal, complemented
8#9469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9261C212yesmaximal, complemented
10#8965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
15#3335—24no—
16#3295—24no—
17#3227—21no—
18#3187—21no—
19#3187C2212yes—
20#3103—21no—
21C2×#481—21no—
22C2×#481C2212yes—
23C2×#481C2212yes—
24C2×B(4,𝔽2)—21no—
25#2972C2211yescharacteristic
26#2848—21no—
27#2848C2211yescharacteristic, complemented
28#2847C2212yes—
29#2583—21no—
30#2579—21no—
31#2502C2211yescharacteristic, complemented
32#2487C2211yescharacteristic
33#2473—22no—
34#2449—22no—
35#2440—21no—
36#2417—21no—
37#2360—21no—
38D4×C4⋊C4—21no—
39#2345C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#120—21no—
41C4×#120C2211yescharacteristic
42#2044—21no—
43#2021—21no—
44#1964C2212yes—
45#1874—24no—
46#1853—24no—
47#1824C2212yescomplemented
48#1824C2212yescomplemented
49#1799C2211yescharacteristic
50#1790—21no—
51#1779C2212yescomplemented
52#1616—22no—
53#1613—22no—
54#1520C2212yescomplemented
55#1519C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62#554—24no—
63#554—42no—
64#547—22no—
65#546—42no—
66D42—22no—
67#537—21no—
68#534—21no—
69#534—21no—
70#532—21no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
72C2×#125—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121C2312yes—
82C2×#120—22no—
83C2×#120D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—24no—
94C22×C4⋊C4—42no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98#498—22no—
99#486—22no—
100#483—22no—
101#483—22no—
102#481—24no—
103#481—24no—
104#481—22no—
105#481—22no—
106#481—22no—
107#481—24no—
108#481—42no—
109#476—24no—
110#475—22no—
111#465—24no—
112#465—24no—
113#460—22no—
114B(4,𝔽2)—44no—
115#450—22no—
116#450—22no—
117#448—22no—
118C4×SD16—24no—
119C8×D4—24no—
120#431—21no—
121C2×#106—22no—
122C2×#106—22no—
123C2×#106D414yescomplemented
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102D414yescomplemented
127C2×#99—21no—
128C2×#99—22no—
129C2×#99—22no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—24no—
132C2×C22⋊C8C2312yes—
133C2×C22⋊C8C2312yes—
134#400D412yescomplemented
135#399D412yescomplemented
136#398—22no—
137#398—22no—
138#398—22no—
139#396—22no—
140#395—22no—
141#391—21no—
142#389—22no—
143#389—22no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#386—22no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—22no—
152#386—42no—
153#386D411yescharacteristic
154#385—22no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—22no—
164#385D411yescharacteristic
165#384—21no—
166#380—22no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—22no—
171#380C2312yes—
172#380C2311yescharacteristic
173#379—21no—
174#379D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—22no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
180#342—21no—
181#340—24no—
182#340—24no—
183#328—42no—
184#327—24no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—82no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—84no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×SD16—24no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8C2×D414yes—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—41no—
225#127—21no—
226#125—44no—
227#124—41no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—84no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—42no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—48no—
249#120—22no—
250#120—42no—
251#120—42no—
252#120—44no—
253#120—82no—
254#120SD1614yescomplemented
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—41no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—84no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—48no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D414yes—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323#106—24no—
324#106—24no—
325#106—24no—
326#106—44no—
327C4⋊C8—22no—
328#103—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#102—44no—
333#99—42no—
334#99—44no—
335#99—82no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—48no—
342C4×C8—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—22no—
352#95—21no—
353#95—22no—
354#95—42no—
355#95C2×D412yes—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—41no—
364C24#12011yescharacteristic
365C24C2×SD1612yes—
366C24C22×D411yescharacteristic
367#41—82no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—82no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—82no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4C2×SD1612yes—
404C2×D4#13712yes—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—88no—
448C22×C4—88no—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
456SD16—84no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—82no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4#12012yes—
491C4⋊C4#12012yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4C2×SD1612yes—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—82no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—44no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—48no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—161no—
550C23#44812yes—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23D4212yes—
553C23C22×SD1611yescharacteristic
554C23C2×#13711yescharacteristic
555C23#57712yes—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—82no—
559Q8—162no—
560D4—24no—
561D4—24no—
562D4—48no—
563D4—44no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—84no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—161no—
572D4—161no—
573D4—168no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4#44812yes—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4#53411yescharacteristic
630C2×C4D4212yes—
631C8—44no—
632C8—82no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—24no—
638C22—28no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—162no—
660C22—162no—
661C22—322no—
662C22#240311yescharacteristic
663C22C2×#44811yescharacteristic
664C22#301011yescharacteristic
665C22#326612yes—
666C22D4×SD1612yes—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—21no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—162no—
683C4#302512yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—44no—
689C2—42no—
690C2—162no—
691C2#2385511yescharacteristic
692C2#2388211yescharacteristic
693C2#2390211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#24260C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61697C2semidirect
2. #36546C2semidirect
3. #32979C2semidirect
5. #18203C2semidirect
6. #10322C2semidirect
7. #9951C2semidirect
8. #9469C2semidirect
9. #9261C2semidirect
10. #8965C2semidirect
11. #8380C2semidirect
14. C23×C4⋊C4C22semidirect
27. #2848C22semidirect
31. #2502C22semidirect
39. #2345C22semidirect
47. #1824C22semidirect
48. #1824C22semidirect
51. #1779C22semidirect
54. #1520C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect
71. C2×C4⋊Q8D4semidirect
77. C2×C22⋊Q8D4semidirect
84. C2×C4×Q8D4semidirect
95. C22×C4⋊C4D4semidirect
123. C2×#106D4semidirect
126. C2×#102D4semidirect
134. #400D4semidirect
135. #399D4semidirect
254. #120SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616972
#365462
#329792
#242602
#182032
#103222
#99512
#94692
#92612
#89652
#83802