Finite Group Databasebeta

← #248487

Subgroups — #248487

Order 512.

1313 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36546C211yesmaximal, characteristic
3#32983C212yesmaximal, complemented
4#24350C211yesmaximal, characteristic
5#18205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10324C212yesmaximal, complemented
7#9959C212yesmaximal, complemented
8#9469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9257C212yesmaximal, complemented
10#8965C211yesmaximal, characteristic
11#8380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#3338—24no—
16#3299—24no—
17#3230—21no—
18#3189—21no—
19#3189C2212yes—
20#3104—21no—
21C2×#484—21no—
22C2×#484C2212yes—
23C2×#484C2212yes—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2848—21no—
26#2848C2211yescharacteristic
27#2848C2212yes—
28#2583—21no—
29#2579—21no—
30#2502C2211yescharacteristic
31#2487C2211yescharacteristic
32#2473—22no—
33#2449—22no—
34#2440—21no—
35#2417—21no—
36#2360—21no—
37D4×C4⋊C4—21no—
38#2345C2211yescharacteristic
39C4×#120—21no—
40C4×#120C2211yescharacteristic
41#2062—21no—
42#2029—21no—
43#1996C2212yes—
44#1889—21no—
45#1872—24no—
46#1867—21no—
47#1852—24no—
48#1824C2212yes—
49#1824C2212yes—
50#1799C2211yescharacteristic
51#1779C2212yes—
52#1617—22no—
53#1614—22no—
54#1520C2212yes—
55#1520C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yes—
58#1282C2212yes—
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61#554—22no—
62#554—24no—
63#554—42no—
64#554—42no—
65D4×Q8—22no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543—21no—
69#533—21no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8C2312yes—
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#120D411yescharacteristic
82#518—21no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—24no—
93C22×C4⋊C4—42no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97#500—22no—
98#487—22no—
99#484—22no—
100#484—24no—
101#484—22no—
102#484—24no—
103#484—22no—
104#484—22no—
105#484—22no—
106#484—24no—
107#484—42no—
108#477—22no—
109#477—24no—
110#467—24no—
111#467—24no—
112#462—22no—
113#451—22no—
114#451—22no—
115#451—22no—
116C4×Q16—24no—
117C8×D4—24no—
118#431—21no—
119C2×#107—22no—
120C2×#107—22no—
121C2×#107D414yescomplemented
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103D414yescomplemented
125C2×#99—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—24no—
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129C2×C22⋊C8C2312yes—
130#400D412yes—
131#399D412yes—
132#398—22no—
133#398—22no—
134#398—22no—
135#396—22no—
136#395—22no—
137#391—21no—
138#389—22no—
139#389—22no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#386—22no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386D411yescharacteristic
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—22no—
158#385—22no—
159#385—42no—
160#385D411yescharacteristic
161#384—21no—
162#380—22no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—22no—
167#380C2312yes—
168#380C2311yescharacteristic
169#379—21no—
170#379—22no—
171#379D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
177#342—21no—
178#342—22no—
179#342—22no—
180#340—24no—
181#340—24no—
182#328—24no—
183#328—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—84no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×Q16—24no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8C2×D414yes—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—42no—
217#125—41no—
218#125—44no—
219#125—42no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—48no—
240C22⋊Q8—84no—
241#120—22no—
242#120Q1614yescomplemented
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—84no—
254#117—41no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—48no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D414yes—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317#107—24no—
318#107—24no—
319#107—24no—
320#107—44no—
321C4⋊C8—22no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#103—24no—
325#103—24no—
326#103—44no—
327#99—42no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—48no—
334C4×C8—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95—42no—
347#95C2×D412yes—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24#12011yescharacteristic
355C24C2×Q1612yes—
356C24C22×D411yescharacteristic
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4C2×Q1612yes—
374C2×D4#13712yes—
375C22×C4—28no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—88no—
419C22×C4—88no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427Q16—84no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—82no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—84no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4#12012yes—
469C4⋊C4#12012yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—84no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4C2×Q1612yes—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—82no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—44no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—48no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23#45112yes—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23D4212yes—
523C23C22×Q1611yescharacteristic
524C23C2×#13711yescharacteristic
525C23#57812yes—
526Q8—42no—
527Q8—44no—
528Q8—82no—
529Q8—81no—
530Q8—162no—
531Q8—161no—
532Q8—161no—
533D4—24no—
534D4—24no—
535D4—48no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—88no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4#45112yes—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4#53411yescharacteristic
593C2×C4D4212yes—
594C8—44no—
595C8—82no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—28no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22#240311yescharacteristic
620C22C2×#45111yescharacteristic
621C22#301111yescharacteristic
622C22#327012yes—
623C22D4×Q1612yes—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—162no—
641C4#302512yes—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—22no—
646C2—44no—
647C2—42no—
648C2#2385611yescharacteristic
649C2#2388211yescharacteristic
650C2#2390211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61698C2semidirect
3. #32983C2semidirect
5. #18205C2semidirect
6. #10324C2semidirect
7. #9959C2semidirect
8. #9469C2semidirect
9. #9257C2semidirect
11. #8380C2semidirect
121. C2×#107D4semidirect
124. C2×#103D4semidirect
242. #120Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616982
#365462
#329832
#243502
#182052
#103242
#99592
#94692
#92572
#89652
#83802