Finite Group Databasebeta

← #248490

Subgroups — #248490

Order 512.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36516C211yesmaximal, characteristic
3#32984C212yesmaximal, complemented
4#24350C211yesmaximal, characteristic
5#18204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10324C212yesmaximal, complemented
7#9961C212yesmaximal, complemented
8#9470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9257C212yesmaximal, complemented
10#8965C211yesmaximal, characteristic
11#8380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3338—24no—
16#3299—24no—
17#3230—21no—
18#3189—21no—
19#3189C2212yes—
20#3104—21no—
21C2×#484—21no—
22C2×#484C2212yes—
23C2×#483C2212yes—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2855—21no—
26#2848C2211yescharacteristic
27#2848C2212yes—
28#2561—21no—
29#2534—21no—
30#2503C2211yescharacteristic
31#2486C2211yescharacteristic
32#2477—22no—
33#2475—22no—
34#2439—21no—
35#2415—21no—
36#2362—21no—
37#2352—21no—
38#2345C2211yescharacteristic
39C4×#123—21no—
40C4×#120C2211yescharacteristic
41#2062—21no—
42#2029—21no—
43#1996C2212yes—
44#1889—21no—
45#1873—24no—
46#1867—21no—
47#1854—24no—
48#1824C2212yes—
49#1823C2212yes—
50#1799C2211yescharacteristic
51#1779C2212yes—
52#1611—22no—
53#1608—22no—
54#1520C2212yes—
55#1520C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yes—
58#1282C2212yes—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60#554—22no—
61#554—24no—
62#554—42no—
63#554—42no—
64D4×Q8—22no—
65#544—21no—
66#543—21no—
67#543—21no—
68#533—21no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#120D411yescharacteristic
81#518—21no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—24no—
90C2×#117—42no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42—21no—
96#500—22no—
97#487—22no—
98#484—22no—
99#484—24no—
100#484—22no—
101#484—24no—
102#484—22no—
103#484—22no—
104#484—22no—
105#483—24no—
106#483—42no—
107#477—22no—
108#477—24no—
109#467—24no—
110#467—24no—
111#462—22no—
112#451—22no—
113#451—22no—
114#451—22no—
115C4×Q16—24no—
116C8×D4—24no—
117#431—21no—
118C2×#107—22no—
119C2×#107D414yescomplemented
120C2×#106—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103D414yescomplemented
124C2×#99—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—24no—
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129#400—22no—
130#398D412yes—
131#397—22no—
132#397D412yes—
133#396—22no—
134#394—22no—
135#393—22no—
136#391—22no—
137#391—21no—
138#389—22no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#386—22no—
150#386—21no—
151#386D411yescharacteristic
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#385—42no—
157#385D411yescharacteristic
158#382—21no—
159#381—21no—
160#381—21no—
161#381—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—22no—
166#380C2312yes—
167#380C2311yescharacteristic
168#379—21no—
169#379—22no—
170#379D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
177#342—21no—
178#342—22no—
179#342—22no—
180#340—24no—
181#340—24no—
182#328—24no—
183#328—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×Q16—24no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8C2×D414yes—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—42no—
213#125—41no—
214#125—44no—
215#125—42no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—48no—
238#120—22no—
239#120—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—44no—
250#117—48no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253#117—41no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D414yes—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—44no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314#107—24no—
315#107—24no—
316#107—24no—
317#106—44no—
318C4⋊C8—22no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—44no—
324#99—42no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—48no—
331C4×C8—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—42no—
346#95C2×D412yes—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—42no—
353C24—81no—
354C24#12011yescharacteristic
355C24C22×D411yescharacteristic
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4#13512yes—
373C2×D4#13712yes—
374C22×C4—28no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D412yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420Q16—84no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—44no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—82no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—84no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4#12012yes—
458C4⋊C4#12012yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—84no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—42no—
487C42—44no—
488C42—44no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—82no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—84no—
514C23#45212yes—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23D4212yes—
517C23C2×#13511yescharacteristic
518C23C2×#13711yescharacteristic
519C23#57812yes—
520Q8—42no—
521Q8—44no—
522Q8—82no—
523Q8—81no—
524Q8—162no—
525Q8—161no—
526Q8—161no—
527D4—24no—
528D4—24no—
529D4—84no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4#45212yes—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4#53411yescharacteristic
586C2×C4D4212yes—
587C8—44no—
588C8—82no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22#240311yescharacteristic
613C22C2×#45211yescharacteristic
614C22#301111yescharacteristic
615C22#327012yes—
616C22#328512yes—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—162no—
634C4#302512yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—22no—
638C2—22no—
639C2—42no—
640C2—82no—
641C2#2385911yescharacteristic
642C2#2388311yescharacteristic
643C2#2390211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61698C2semidirect
3. #32984C2semidirect
5. #18204C2semidirect
6. #10324C2semidirect
7. #9961C2semidirect
8. #9470C2semidirect
9. #9257C2semidirect
11. #8380C2semidirect
119. C2×#107D4semidirect
123. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616982
#365162
#329842
#243502
#182042
#103242
#99612
#94702
#92572
#89652
#83802