Finite Group Databasebeta

← #248491

Subgroups — #248491

Order 512.

1585 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33002C212yesmaximal, complemented
4#24261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10321C212yesmaximal, complemented
7#9946C212yesmaximal, complemented
8#9468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9260C212yesmaximal, complemented
10#8966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#525—21no—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic, complemented
16#3334—24no—
17#3294—24no—
18#3226—21no—
19#3186—21no—
20#3186C2212yes—
21#3100—21no—
22C2×#480—21no—
23C2×#480C2212yes—
24C2×#458—21no—
25C2×#447C2212yes—
26#2972C2211yescharacteristic
27#2854C2212yes—
28#2854C2211yescharacteristic, complemented
29#2849—21no—
30#2463—22no—
31#2456—22no—
32#2452—21no—
33#2433C2211yescharacteristic, complemented
34#2428—21no—
35#2411—21no—
36#2408C2211yescharacteristic
37#2404—21no—
38#2366—21no—
39#2361—21no—
40#2344C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#123C2211yescharacteristic
42#2044—21no—
43#2022—21no—
44#1964C2212yes—
45#1879—24no—
46#1862—24no—
47#1823C2212yescomplemented
48#1817C2212yescomplemented
49#1799C2211yescharacteristic
50#1790—21no—
51#1786C2212yescomplemented
52#1598—22no—
53#1595—22no—
54#1519C2212yes—
55#1519C2212yescomplemented
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41—21no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C22×D8—22no—
64#547—22no—
65#547—24no—
66#547—42no—
67#546—42no—
68D42—22no—
69#537—21no—
70#534—21no—
71#534—21no—
72#532—21no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75#525—44no—
76#525—44no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—22no—
81C2×#123D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#121C2312yes—
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C2×#120—21no—
91C2×#120—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—24no—
99C2×C4×D4—42no—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#500—22no—
108#486—22no—
109#480—22no—
110#480—24no—
111#480—22no—
112#480—24no—
113#480—22no—
114#480—22no—
115#480—22no—
116#474—22no—
117#474—24no—
118#466—24no—
119#466—24no—
120#459—22no—
121#458—44no—
122#447—22no—
123#447—22no—
124#447—22no—
125#447—24no—
126#447—42no—
127C4×D8—24no—
128C8×D4—24no—
129#431—21no—
130C2×#107—22no—
131C2×#107D414yescomplemented
132C2×#102—22no—
133C2×#102—24no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102D414yescomplemented
136C2×#99—21no—
137C2×#99—22no—
138C2×#99—22no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8C2312yes—
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142#396—22no—
143#394—22no—
144#394D412yes—
145#393—22no—
146#392—22no—
147#392—22no—
148#392D412yes—
149#390—22no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—22no—
153#390—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—22no—
157#388—22no—
158#388—21no—
159#388—22no—
160#388—42no—
161#387—21no—
162#387—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#386—21no—
168#386—22no—
169#386D411yescharacteristic
170#385—22no—
171#385—22no—
172#385D411yescharacteristic
173#381—21no—
174#381D411yescharacteristic
175#380C2312yes—
176#380C2311yescharacteristic
177#379—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
182#342—21no—
183#340—24no—
184#336—24no—
185#327—24no—
186#327—42no—
187#324—21no—
188#323—21no—
189C25—21no—
190H(5,𝔽2)—42no—
191H(5,𝔽2)—42no—
192H(5,𝔽2)—82no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—82no—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D412yes—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4—82no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×D8—24no—
231C2×D8—44no—
232C2×D8—48no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8C2×D414yes—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—41no—
239#127—21no—
240#127—44no—
241#124—41no—
242#123—22no—
243#123—44no—
244#123—42no—
245#123—44no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249#123—44no—
250#123—82no—
251#123D814yescomplemented
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—48no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—48no—
264#121—41no—
265#121—42no—
266#121—41no—
267#121—44no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#120—42no—
271#120—42no—
272#120—42no—
273#120—42no—
274#120—42no—
275#120—42no—
276#120—82no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—48no—
284C4×D4—48no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—48no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D414yes—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344#107—24no—
345#107—24no—
346#107—24no—
347C4⋊C8—22no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—44no—
353#102—48no—
354#99—42no—
355#99—44no—
356#99—82no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C4×C8—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—22no—
372#95—42no—
373#95C2×D412yes—
374C24—22no—
375C24—21no—
376C24—22no—
377C24—44no—
378C24—41no—
379C24—42no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—42no—
383C24—82no—
384C24#12011yescharacteristic
385C24C22×D411yescharacteristic
386#41—82no—
387#41—88no—
388#41—88no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—82no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—81no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4C2×D812yes—
445C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—88no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—88no—
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4C2×D812yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
493D8—84no—
494D8—88no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—44no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—82no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—84no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4#12012yes—
520C4⋊C4#12012yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—84no—
549C22⋊C4C2×D812yes—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—44no—
553C42—42no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—42no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—24no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—48no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—84no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—88no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—161no—
589C23—161no—
590C23#44712yes—
591C23C2×#12011yescharacteristic
592C23D4212yes—
593C23C22×D811yescharacteristic
594C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C23#57612yes—
596Q8—84no—
597Q8—82no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—28no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—82no—
607D4—81no—
608D4—82no—
609D4—84no—
610D4—88no—
611D4—84no—
612D4—88no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—161no—
620D4—161no—
621D4—164no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4#44712yes—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4#53411yescharacteristic
679C2×C4D4212yes—
680C8—44no—
681C8—82no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—44no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—88no—
700C22—88no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22—322no—
714C22#240311yescharacteristic
715C22C2×#44711yescharacteristic
716C22#300811yescharacteristic
717C22#326412yes—
718C22D4×D812yes—
719C4—22no—
720C4—22no—
721C4—21no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—162no—
734C4#302512yes—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—42no—
740C2—84no—
741C2—161no—
742C2—162no—
743C2#2384811yescharacteristic
744C2#2388411yescharacteristic
745C2#2390211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61694C2semidirect
2. #36102C2semidirect
3. #33002C2semidirect
4. #24261C2semidirect
5. #18194C2semidirect
6. #10321C2semidirect
7. #9946C2semidirect
8. #9468C2semidirect
9. #9260C2semidirect
10. #8966C2semidirect
11. #8376C2semidirect
15. C22×C4×D4C22semidirect
28. #2854C22semidirect
33. #2433C22semidirect
40. #2344C22semidirect
47. #1823C22semidirect
48. #1817C22semidirect
51. #1786C22semidirect
55. #1519C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect
131. C2×#107D4semidirect
135. C2×#102D4semidirect
251. #123D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616942
#361022
#330022
#242612
#181942
#103212
#99462
#94682
#92602
#89662
#83762