Finite Group Databasebeta

← #248492

Subgroups — #248492

Order 512.

1479 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36102C211yesmaximal, characteristic
3#33007C212yesmaximal, complemented
4#24351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10323C212yesmaximal, complemented
7#9954C212yesmaximal, complemented
8#9468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9256C212yesmaximal, complemented
10#8966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#525—21no—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3335—24no—
17#3298—24no—
18#3229—21no—
19#3187—21no—
20#3187C2212yes—
21#3101—21no—
22C2×#483—21no—
23C2×#483C2212yes—
24C2×#450C2212yes—
25#2972C2211yescharacteristic
26#2855C2212yes—
27#2854C2211yescharacteristic
28#2849—21no—
29#2463—22no—
30#2456—22no—
31#2452—21no—
32#2433C2211yescharacteristic
33#2428—21no—
34#2411—21no—
35#2408C2211yescharacteristic
36#2404—21no—
37#2366—21no—
38#2361—21no—
39#2344C2211yescharacteristic
40C4×#123C2211yescharacteristic
41#2062—21no—
42#2030—21no—
43#1996C2212yes—
44#1890—21no—
45#1877—24no—
46#1867—21no—
47#1864—24no—
48#1823C2212yes—
49#1817C2212yes—
50#1799C2211yescharacteristic
51#1786C2212yes—
52#1599—22no—
53#1596—22no—
54#1520C2212yes—
55#1519C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yes—
58#1282C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C22×SD16—22no—
63#554—22no—
64#554—42no—
65D4×Q8—22no—
66#547—24no—
67#547—42no—
68#544—21no—
69#543—21no—
70#543—21no—
71#533—21no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#127—21no—
74#525—44no—
75#525—44no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8C2312yes—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#121C2311yescharacteristic
88C2×#120—21no—
89C2×#120—21no—
90C2×#120—21no—
91#518—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—24no—
98C2×C4×D4—42no—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#498—22no—
107#487—22no—
108#483—24no—
109#483—24no—
110#483—22no—
111#483—22no—
112#483—22no—
113#481—22no—
114#481—22no—
115#476—22no—
116#475—24no—
117#465—24no—
118#465—24no—
119#461—22no—
120#450—22no—
121#450—24no—
122#450—42no—
123#448—22no—
124#448—22no—
125C4×SD16—24no—
126C8×D4—24no—
127#431—21no—
128C2×#106—22no—
129C2×#106D414yescomplemented
130C2×#103—22no—
131C2×#103D414yescomplemented
132C2×#102—24no—
133C2×#102—22no—
134C2×#99—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8C2312yes—
137C2×C22⋊C8C2312yes—
138#396—22no—
139#394—22no—
140#394D412yes—
141#393—22no—
142#392—22no—
143#392—22no—
144#392D412yes—
145#391—22no—
146#390—22no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—22no—
153#388—22no—
154#388—21no—
155#388—22no—
156#387—21no—
157#387—22no—
158#387—42no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#386—22no—
163#386—21no—
164#386D411yescharacteristic
165#385—22no—
166#385—22no—
167#385—22no—
168#385D411yescharacteristic
169#381—21no—
170#381—22no—
171#381D411yescharacteristic
172#380C2312yes—
173#380C2311yescharacteristic
174#379—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
179#342—21no—
180#342—22no—
181#342—22no—
182#340—24no—
183#336—24no—
184#328—24no—
185#327—42no—
186#324—21no—
187#323—21no—
188C25—21no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—82no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—48no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8C2×D414yes—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—42no—
232#127—44no—
233#125—41no—
234#125—42no—
235#123—22no—
236#123—44no—
237#123—44no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123SD1614yescomplemented
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—48no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—48no—
259#121—41no—
260#121—44no—
261#120—42no—
262#120—42no—
263#120—42no—
264#120—42no—
265#120—82no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—41no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—48no—
273C4×D4—48no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—48no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281#117—42no—
282#117—41no—
283#117—42no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D414yes—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336#106—24no—
337#106—24no—
338#106—24no—
339C4⋊C8—22no—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#103—24no—
343#102—24no—
344#102—44no—
345#102—48no—
346#99—42no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C4×C8—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—22no—
362#95—42no—
363#95—42no—
364#95—42no—
365#95C2×D412yes—
366C24—22no—
367C24—21no—
368C24—44no—
369C24—42no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—42no—
373C24—82no—
374C24#12011yescharacteristic
375C24C22×D411yescharacteristic
376#41—88no—
377#41—88no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8—82no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—28no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4C2×SD1612yes—
418C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—88no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—88no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4C2×SD1612yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
467SD16—84no—
468SD16—88no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—82no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—84no—
499C4⋊C4#12012yes—
500C4⋊C4#12012yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4C2×SD1612yes—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—44no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—42no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—24no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—48no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—88no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23#45012yes—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23D4212yes—
563C23C22×SD1611yescharacteristic
564C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C23#57712yes—
566Q8—44no—
567Q8—84no—
568Q8—82no—
569Q8—161no—
570Q8—161no—
571D4—24no—
572D4—24no—
573D4—28no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—81no—
579D4—84no—
580D4—88no—
581D4—88no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—164no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4—88no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4#45012yes—
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4#53411yescharacteristic
643C2×C4D4212yes—
644C8—44no—
645C8—82no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—44no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—88no—
664C22—88no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22#240311yescharacteristic
673C22C2×#45011yescharacteristic
674C22#300911yescharacteristic
675C22#326512yes—
676C22D4×SD1612yes—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—162no—
693C4#302512yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—22no—
697C2—22no—
698C2—42no—
699C2—84no—
700C2—161no—
701C2#2384911yescharacteristic
702C2#2388411yescharacteristic
703C2#2390211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36102C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61695C2semidirect
3. #33007C2semidirect
4. #24351C2semidirect
5. #18196C2semidirect
6. #10323C2semidirect
7. #9954C2semidirect
8. #9468C2semidirect
9. #9256C2semidirect
10. #8966C2semidirect
11. #8376C2semidirect
129. C2×#106D4semidirect
131. C2×#103D4semidirect
240. #123SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616952
#361022
#330072
#243512
#181962
#103232
#99542
#94682
#92562
#89662
#83762