Finite Group Databasebeta

← #248494

Subgroups — #248494

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61694C211yesmaximal, characteristic
2#36422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33003C212yesmaximal, complemented
4#24261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10321C212yesmaximal, complemented
7#9948C212yesmaximal, complemented
8#9467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9260C212yesmaximal, complemented
10#8966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
15#3334—24no—
16#3294—24no—
17#3226—21no—
18#3186—21no—
19#3186C2212yes—
20#3100—21no—
21C2×#480—21no—
22C2×#480C2212yes—
23C2×#458—21no—
24C2×#448C2212yes—
25#2972C2211yescharacteristic
26#2854C2212yes—
27#2854C2211yescharacteristic, complemented
28#2853—21no—
29#2465—22no—
30#2458—22no—
31#2451—21no—
32#2436C2211yescharacteristic, complemented
33#2426—21no—
34#2413—21no—
35#2409C2211yescharacteristic
36#2406—21no—
37#2367—21no—
38#2360—21no—
39#2344C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#123C2211yescharacteristic
41#2297—21no—
42#2044—21no—
43#2022—21no—
44#1964C2212yes—
45#1880—24no—
46#1863—24no—
47#1823C2212yescomplemented
48#1817C2212yescomplemented
49#1799C2211yescharacteristic
50#1790—21no—
51#1787C2212yescomplemented
52#1604—22no—
53#1601—22no—
54#1519C2212yes—
55#1519C2212yescomplemented
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41—21no—
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C22×SD16—22no—
63#547—22no—
64#547—24no—
65#547—42no—
66#546—42no—
67D42—22no—
68#537—21no—
69#534—21no—
70#534—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—22no—
78C2×#123D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121C2312yes—
84C2×#121C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—24no—
89C2×C4×Q8—42no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#500—22no—
99#486—22no—
100#480—22no—
101#480—24no—
102#480—22no—
103#480—24no—
104#480—22no—
105#480—22no—
106#480—22no—
107#474—22no—
108#474—24no—
109#466—24no—
110#466—24no—
111#459—22no—
112#458—44no—
113#448—24no—
114#448—42no—
115#447—22no—
116#447—22no—
117#447—22no—
118C4×D8—24no—
119C8×D4—24no—
120#431—21no—
121C2×#107—22no—
122C2×#107D414yes—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102D414yes—
127C2×#99—21no—
128C2×#99—22no—
129C2×#99—22no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8C2312yes—
132C2×C22⋊C8C2312yes—
133#398—22no—
134#396—22no—
135#395—22no—
136#395D412yes—
137#394—22no—
138#393—22no—
139#393D412yes—
140#391—22no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#390—22no—
144#390—21no—
145#390—22no—
146#389—22no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—22no—
150#388—22no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—21no—
154#388—22no—
155#388—42no—
156#387—22no—
157#387—22no—
158#387—21no—
159#387—22no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—22no—
165#386D411yescharacteristic
166#385—22no—
167#385—22no—
168#385—21no—
169#385D411yescharacteristic
170#381—21no—
171#381D411yescharacteristic
172#380C2312yes—
173#380C2311yescharacteristic
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—22no—
177C4×C22⋊C4—22no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
180#342—21no—
181#340—24no—
182#336—24no—
183#327—24no—
184#327—42no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—82no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—82no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8C2×D412yes—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D412yes—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—48no—
221C2×D8—24no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8C2×D414yes—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—41no—
228#127—21no—
229#124—41no—
230#124—44no—
231#123—22no—
232#123—22no—
233#123—44no—
234#123—42no—
235#123—44no—
236#123—42no—
237#123—44no—
238#123—82no—
239#123—82no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—44no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—41no—
252#121—42no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#120—42no—
257#120—42no—
258C4×Q8—48no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269#117—82no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D414yes—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—44no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324#107—24no—
325#107—24no—
326#107—24no—
327C4⋊C8—22no—
328#103—44no—
329#103—48no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#99—44no—
335#99—42no—
336#99—82no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C4×C8—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—22no—
354#95—21no—
355#95—22no—
356#95—42no—
357#95C2×D412yes—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C24#12011yescharacteristic
362C24C22×D411yescharacteristic
363#41—82no—
364#41—88no—
365#41—88no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—82no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—28no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—48no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—81no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4#13512yes—
413C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
456SD16—88no—
457D8—84no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—82no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—84no—
485C4⋊C4#12012yes—
486C4⋊C4#12012yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—84no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—44no—
514C42—44no—
515C42—42no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—42no—
519C42—82no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—161no—
538C23—161no—
539C23#44912yes—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541C23D4212yes—
542C23C2×#13511yescharacteristic
543C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C23#57612yes—
545Q8—28no—
546Q8—44no—
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549Q8—84no—
550Q8—82no—
551D4—24no—
552D4—24no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—161no—
567D4—161no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4#44912yes—
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4#53411yescharacteristic
627C2×C4D4212yes—
628C8—44no—
629C8—82no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22—322no—
653C22#240311yescharacteristic
654C22C2×#44911yescharacteristic
655C22#300811yescharacteristic
656C22#326412yes—
657C22#328012yes—
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—44no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—162no—
674C4#302512yes—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—42no—
680C2—161no—
681C2—162no—
682C2#2385111yescharacteristic
683C2#2388511yescharacteristic
684C2#2390211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#61694C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36422C2semidirect
3. #33003C2semidirect
4. #24261C2semidirect
5. #18195C2semidirect
6. #10321C2semidirect
7. #9948C2semidirect
8. #9467C2semidirect
9. #9260C2semidirect
10. #8966C2semidirect
11. #8376C2semidirect
14. C22×C4×Q8C22semidirect
27. #2854C22semidirect
32. #2436C22semidirect
39. #2344C22semidirect
47. #1823C22semidirect
48. #1817C22semidirect
51. #1787C22semidirect
55. #1519C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616942
#364222
#330032
#242612
#181952
#103212
#99482
#94672
#92602
#89662
#83762