Finite Group Databasebeta

← #248495

Subgroups — #248495

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61695C211yesmaximal, characteristic
2#36422C211yesmaximal, characteristic
3#33008C212yesmaximal, complemented
4#24351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10323C212yesmaximal, complemented
7#9956C212yesmaximal, complemented
8#9467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9256C212yesmaximal, complemented
10#8966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8376C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3335—24no—
16#3298—24no—
17#3229—21no—
18#3187—21no—
19#3187C2212yes—
20#3101—21no—
21C2×#483—21no—
22C2×#483C2212yes—
23C2×#451C2212yes—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2855C2212yes—
26#2854C2211yescharacteristic
27#2853—21no—
28#2465—22no—
29#2458—22no—
30#2451—21no—
31#2436C2211yescharacteristic
32#2426—21no—
33#2413—21no—
34#2409C2211yescharacteristic
35#2406—21no—
36#2367—21no—
37#2360—21no—
38#2344C2211yescharacteristic
39C4×#123C2211yescharacteristic
40#2297—21no—
41#2062—21no—
42#2030—21no—
43#1996C2212yes—
44#1890—21no—
45#1878—24no—
46#1867—21no—
47#1865—24no—
48#1823C2212yes—
49#1817C2212yes—
50#1799C2211yescharacteristic
51#1787C2212yes—
52#1605—22no—
53#1602—22no—
54#1520C2212yes—
55#1519C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yes—
58#1282C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C22×Q16—22no—
62#554—22no—
63#554—42no—
64D4×Q8—22no—
65#547—24no—
66#547—42no—
67#544—21no—
68#543—21no—
69#543—21no—
70#533—21no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8C2312yes—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#121C2311yescharacteristic
83#518—21no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—24no—
88C2×C4×Q8—42no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#498—22no—
98#487—22no—
99#483—24no—
100#483—24no—
101#483—22no—
102#483—22no—
103#483—22no—
104#481—22no—
105#481—22no—
106#476—22no—
107#475—24no—
108#465—24no—
109#465—24no—
110#461—22no—
111#451—24no—
112#451—42no—
113#450—22no—
114#448—22no—
115#448—22no—
116C4×SD16—24no—
117C8×D4—24no—
118#431—21no—
119C2×#106—22no—
120C2×#106D414yes—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103D414yes—
125C2×#99—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129#398—22no—
130#396—22no—
131#395—22no—
132#395D412yes—
133#394—22no—
134#393—22no—
135#393D412yes—
136#391—22no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—22no—
140#390—22no—
141#390—21no—
142#389—22no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#388—21no—
150#388—22no—
151#387—22no—
152#387—22no—
153#387—21no—
154#387—22no—
155#387—42no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386D411yescharacteristic
161#385—22no—
162#385—22no—
163#385—21no—
164#385—22no—
165#385D411yescharacteristic
166#381—21no—
167#381—22no—
168#381D411yescharacteristic
169#380C2312yes—
170#380C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
177#342—21no—
178#342—22no—
179#342—22no—
180#340—24no—
181#336—24no—
182#328—24no—
183#327—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—82no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—44no—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×Q16—44no—
211C2×Q16—48no—
212C2×SD16—24no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8C2×D414yes—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—42no—
221#125—41no—
222#125—42no—
223#124—44no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—44no—
227#123—44no—
228#123—82no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—41no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—48no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260#117—41no—
261#117—82no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D414yes—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—44no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316#106—24no—
317#106—24no—
318#106—24no—
319C4⋊C8—22no—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—44no—
324#103—48no—
325#102—24no—
326#99—42no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C4×C8—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95—42no—
347#95—42no—
348#95—42no—
349#95C2×D412yes—
350C24—21no—
351C24#12011yescharacteristic
352C24C22×D411yescharacteristic
353#41—88no—
354#41—88no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—28no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—82no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4#13512yes—
386C2×D4#13712yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430Q16—88no—
431SD16—84no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—82no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4#12012yes—
466C4⋊C4#12012yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—44no—
491C42—44no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—42no—
497C42—82no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23#45212yes—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23D4212yes—
512C23C2×#13511yescharacteristic
513C23C2×#13711yescharacteristic
514C23#57712yes—
515Q8—28no—
516Q8—44no—
517Q8—44no—
518Q8—44no—
519Q8—44no—
520Q8—84no—
521Q8—82no—
522Q8—161no—
523Q8—161no—
524D4—24no—
525D4—24no—
526D4—42no—
527D4—81no—
528D4—84no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4#45212yes—
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4#53411yescharacteristic
591C2×C4D4212yes—
592C8—44no—
593C8—82no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#240311yescharacteristic
612C22C2×#45211yescharacteristic
613C22#300911yescharacteristic
614C22#326612yes—
615C22#328212yes—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—44no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—162no—
633C4#302512yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—42no—
639C2—161no—
640C2#2385211yescharacteristic
641C2#2388511yescharacteristic
642C2#2390211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33008C2semidirect
4. #24351C2semidirect
5. #18197C2semidirect
6. #10323C2semidirect
7. #9956C2semidirect
8. #9467C2semidirect
9. #9256C2semidirect
10. #8966C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616952
#364222
#330082
#243512
#181972
#103232
#99562
#94672
#92562
#89662
#83762