Finite Group Databasebeta

← #248498

Subgroups — #248498

Order 512.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61697C211yesmaximal, characteristic
2#36547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33005C212yesmaximal, complemented
4#24261C211yesmaximal, characteristic
5#18195C211yesmaximal, characteristic
6#10323C212yesmaximal, complemented
7#9949C212yesmaximal, complemented
8#9467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9261C212yesmaximal, complemented
10#8966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
15#3335—24no—
16#3295—24no—
17#3227—21no—
18#3187—21no—
19#3187C2212yes—
20#3103—21no—
21C2×#481—21no—
22C2×#481C2212yes—
23C2×#458—21no—
24C2×#448C2212yes—
25#2972C2211yescharacteristic
26#2855—21no—
27#2855C2211yescharacteristic, complemented
28#2854C2212yes—
29#2583—21no—
30#2579—21no—
31#2465—22no—
32#2462—22no—
33#2451—21no—
34#2434C2211yescharacteristic, complemented
35#2429—21no—
36#2409C2211yescharacteristic
37#2365—21no—
38#2360—21no—
39#2345C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#123—21no—
41C4×#123C2211yescharacteristic
42#2044—21no—
43#2022—21no—
44#1964C2212yes—
45#1880—24no—
46#1865—24no—
47#1824C2212yescomplemented
48#1817C2212yescomplemented
49#1799C2211yescharacteristic
50#1790—21no—
51#1787C2212yescomplemented
52#1604—22no—
53#1601—22no—
54#1520C2212yescomplemented
55#1519C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C22×SD16—22no—
62#554—24no—
63#554—42no—
64#547—22no—
65#546—42no—
66D42—22no—
67#537—21no—
68#534—21no—
69#534—21no—
70#532—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121C2312yes—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—24no—
87C2×C4×Q8—42no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#498—22no—
97#486—22no—
98#483—22no—
99#483—22no—
100#481—24no—
101#481—24no—
102#481—22no—
103#481—22no—
104#481—22no—
105#476—24no—
106#475—22no—
107#465—24no—
108#465—24no—
109#460—22no—
110#458—44no—
111#450—22no—
112#450—22no—
113#448—22no—
114#448—24no—
115#448—42no—
116C4×SD16—24no—
117C8×D4—24no—
118#431—21no—
119C2×#106—22no—
120C2×#106D414yes—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102D414yes—
125C2×#99—21no—
126C2×#99—22no—
127C2×#99—22no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8C2312yes—
130C2×C22⋊C8C2312yes—
131#398—22no—
132#398—22no—
133#396—22no—
134#395—22no—
135#395—22no—
136#395D412yes—
137#393D412yes—
138#391—22no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#390—22no—
143#389—22no—
144#389—22no—
145#389—22no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—22no—
149#388—22no—
150#388—21no—
151#388—42no—
152#387—22no—
153#387—22no—
154#387—22no—
155#387—22no—
156#387—21no—
157#387—22no—
158#387—22no—
159#386—21no—
160#386—22no—
161#386D411yescharacteristic
162#385—22no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385D411yescharacteristic
168#381—21no—
169#381D411yescharacteristic
170#380—21no—
171#380C2312yes—
172#380C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4—22no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—22no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
180#342—21no—
181#340—24no—
182#336—24no—
183#328—42no—
184#327—24no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—82no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D412yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—48no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8C2×D414yes—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—44no—
222#127—21no—
223#125—44no—
224#124—41no—
225#123—22no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—44no—
229#123—82no—
230#123SD1614yescomplemented
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—44no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—42no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—48no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—44no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D414yes—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—44no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317#106—24no—
318#106—24no—
319#106—24no—
320C4⋊C8—22no—
321#103—24no—
322#103—44no—
323#103—48no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#99—42no—
328#99—44no—
329#99—82no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C4×C8—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—22no—
349#95—21no—
350#95—22no—
351#95—42no—
352#95C2×D412yes—
353C24—22no—
354C24—41no—
355C24#12011yescharacteristic
356C24C22×D411yescharacteristic
357#41—82no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—82no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—28no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—82no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4C2×SD1612yes—
397C2×D4#13712yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4C2×SD1612yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435SD16—84no—
436SD16—88no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—82no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—84no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4#12012yes—
470C4⋊C4#12012yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4C2×SD1612yes—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—42no—
493C42—44no—
494C42—44no—
495C42—42no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—42no—
499C42—82no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—161no—
513C23—161no—
514C23#44812yes—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23D4212yes—
517C23C22×SD1611yescharacteristic
518C23C2×#13711yescharacteristic
519C23#57712yes—
520Q8—28no—
521Q8—44no—
522Q8—44no—
523Q8—44no—
524Q8—42no—
525Q8—81no—
526Q8—82no—
527Q8—162no—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—44no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—84no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—161no—
539D4—161no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4#44812yes—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4#53411yescharacteristic
596C2×C4D4212yes—
597C8—44no—
598C8—82no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—162no—
615C22—162no—
616C22—322no—
617C22#240311yescharacteristic
618C22C2×#44811yescharacteristic
619C22#301011yescharacteristic
620C22#326612yes—
621C22D4×SD1612yes—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—44no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—162no—
639C4#302512yes—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—42no—
645C2—162no—
646C2#2385511yescharacteristic
647C2#2388311yescharacteristic
648C2#2390211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36547C2semidirect
3. #33005C2semidirect
6. #10323C2semidirect
7. #9949C2semidirect
8. #9467C2semidirect
9. #9261C2semidirect
10. #8966C2semidirect
11. #8380C2semidirect
14. C22×C4×Q8C22semidirect
27. #2855C22semidirect
34. #2434C22semidirect
39. #2345C22semidirect
47. #1824C22semidirect
48. #1817C22semidirect
51. #1787C22semidirect
54. #1520C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect
230. #123SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616972
#365472
#330052
#242612
#181952
#103232
#99492
#94672
#92612
#89662
#83802