Finite Group Databasebeta

← #248502

Subgroups — #248502

Order 512.

1323 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36528C211yesmaximal, characteristic
3#33009C212yesmaximal, complemented
4#24351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18196C211yesmaximal, characteristic
6#10325C212yesmaximal, complemented
7#9955C212yesmaximal, complemented
8#9468C211yesmaximal, characteristic
9#9257C212yesmaximal, complemented
10#8966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3338—24no—
16#3299—24no—
17#3230—21no—
18#3189—21no—
19#3189C2212yes—
20#3104—21no—
21C2×#484—21no—
22C2×#484C2212yes—
23C2×#450C2212yes—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2855C2211yescharacteristic
26#2855C2212yes—
27#2848—21no—
28#2561—21no—
29#2534—21no—
30#2463—22no—
31#2460—22no—
32#2452—21no—
33#2435C2211yescharacteristic
34#2427—21no—
35#2408C2211yescharacteristic
36#2367—21no—
37#2361—21no—
38#2345C2211yescharacteristic
39C4×#123C2211yescharacteristic
40C4×#120—21no—
41#2062—21no—
42#2030—21no—
43#1996C2212yes—
44#1890—21no—
45#1877—24no—
46#1867—21no—
47#1862—24no—
48#1824C2212yes—
49#1817C2212yes—
50#1799C2211yescharacteristic
51#1786C2212yes—
52#1599—22no—
53#1596—22no—
54#1520C2212yes—
55#1520C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yes—
58#1282C2212yes—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C22×SD16—22no—
62#554—22no—
63#554—24no—
64#554—42no—
65#554—42no—
66D4×Q8—22no—
67#544—21no—
68#543—21no—
69#543—21no—
70#533—21no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#123D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8C2312yes—
81C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#121—21no—
83C2×#120—21no—
84#518—21no—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—24no—
92C2×C4×D4—42no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#500—22no—
99#487—22no—
100#484—22no—
101#484—24no—
102#484—22no—
103#484—24no—
104#484—22no—
105#484—22no—
106#484—22no—
107#477—22no—
108#477—24no—
109#467—24no—
110#467—24no—
111#462—22no—
112#451—22no—
113#451—22no—
114#451—22no—
115#450—24no—
116#450—42no—
117C4×Q16—24no—
118C8×D4—24no—
119#431—21no—
120C2×#107—22no—
121C2×#107D414yescomplemented
122C2×#103—22no—
123C2×#103D414yescomplemented
124C2×#102—24no—
125C2×#102—22no—
126C2×#99—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129C2×C22⋊C8C2312yes—
130#397—22no—
131#396—22no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#394D412yes—
135#393—22no—
136#392D412yes—
137#391—21no—
138#391—22no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—21no—
148#387—21no—
149#387—22no—
150#387—22no—
151#387—42no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#386D411yescharacteristic
155#385—22no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#385—21no—
159#385—22no—
160#385D411yescharacteristic
161#381—21no—
162#381—22no—
163#381D411yescharacteristic
164#380—22no—
165#380—21no—
166#380C2312yes—
167#380C2311yescharacteristic
168#379—21no—
169#379—21no—
170#379—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
177#342—21no—
178#342—22no—
179#342—22no—
180#340—24no—
181#336—24no—
182#328—24no—
183#328—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C25—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—84no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×Q16—24no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—48no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8C2×D414yes—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—42no—
219#125—41no—
220#125—44no—
221#125—42no—
222#124—44no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—84no—
244#121—44no—
245#120—42no—
246#120—42no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—48no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—84no—
262#117—41no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D414yes—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318#107—24no—
319#107—24no—
320#107—24no—
321C4⋊C8—22no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#103—24no—
325#103—24no—
326#102—44no—
327#102—48no—
328#99—42no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C4×C8—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95—42no—
347#95—42no—
348#95—42no—
349#95C2×D412yes—
350C24—22no—
351C24—44no—
352C24—42no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—42no—
356C24—82no—
357C24#12011yescharacteristic
358C24C22×D411yescharacteristic
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—82no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4#13512yes—
385C2×D4#13712yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—88no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—88no—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429Q16—84no—
430SD16—88no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—44no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—82no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4#12012yes—
465C4⋊C4#12012yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—42no—
499C42—82no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—24no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—48no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—88no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23#45212yes—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23D4212yes—
523C23C2×#13511yescharacteristic
524C23C2×#13711yescharacteristic
525C23#57812yes—
526Q8—42no—
527Q8—44no—
528Q8—82no—
529Q8—81no—
530Q8—162no—
531Q8—161no—
532Q8—161no—
533D4—24no—
534D4—24no—
535D4—28no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—88no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4#45212yes—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4#53411yescharacteristic
595C2×C4D4212yes—
596C8—44no—
597C8—82no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—44no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—88no—
616C22—88no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22#240311yescharacteristic
620C22C2×#45211yescharacteristic
621C22#301111yescharacteristic
622C22#327012yes—
623C22#328512yes—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—162no—
641C4#302512yes—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—22no—
646C2—42no—
647C2—84no—
648C2#2385911yescharacteristic
649C2#2388211yescharacteristic
650C2#2390211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61698C2semidirect
3. #33009C2semidirect
4. #24351C2semidirect
6. #10325C2semidirect
7. #9955C2semidirect
9. #9257C2semidirect
10. #8966C2semidirect
11. #8380C2semidirect
121. C2×#107D4semidirect
123. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616982
#365282
#330092
#243512
#181962
#103252
#99552
#94682
#92572
#89662
#83802